2 录 第一章数学模型……… …87 1泛定方程的导出………87 S2场方程………………93 §3定解条件………98 §4定解问题线性系统适定性 … 104 5正交曲线坐标系下的场算符………… 106 第二章行波法…114 S1行波法… 114 2延拓法 …… 121 第三章频谱分解法一 —分离谱情形…128 §1有界弦的自由横振动………128 82函数空间和它的正交坐标系 131 §3分离频谱分解法… 140 第四章广义函数……… 156 §1广义函数定义………………… 156 §2广义函数的简单运算………………… 163 §3广义函数的极限… 168 §4广义函数的微商和积分 172 5广义函数的傅氏变换… 177 6多元广义函数… 183 第五章频谱分解法一连续谱情况 188 §1空间连续谱 188 2时间连续谱… 203 §3时空连续谱…………208 第六章脉冲分解法… 209 §1时间脉冲分解法 209 §2时空脉冲分解法 217 §3空间脉冲分解法 231 84伴随算符… 234 第七章特殊函数……………249 §】特殊函数常微分方程…249 S2常微分方程的幂级数解法不变式……252 §3特殊函数的表示……268第一章 数学模型 …………………………………………………………………………… ８７ §１ 泛定方程的导出……………………………………………………………………… ８７ §２ 场方程………………………………………………………………………………… ９３ §３ 定解条件……………………………………………………………………………… ９８ §４ 定解问题 线性系统 适定性 …………………………………………………… １０４ §５ 正交曲线坐标系下的场算符 ……………………………………………………… １０６ 第二章 行波法……………………………………………………………………………… １１４ §１ 行波法 ……………………………………………………………………………… １１４ §２ 延拓法 ……………………………………………………………………………… １２１ 第三章 频谱分解法———分离谱情形……………………………………………………… １２８ §１ 有界弦的自由横振动 ……………………………………………………………… １２８ §２ 函数空间和它的正交坐标系 ……………………………………………………… １３１ §３ 分离频谱分解法 …………………………………………………………………… １４０ 第四章 广义函数…………………………………………………………………………… １５６ §１ 广义函数定义 ……………………………………………………………………… １５６ §２ 广义函数的简单运算 ……………………………………………………………… １６３ §３ 广义函数的极限 …………………………………………………………………… １６８ §４ 广义函数的微商和积分 …………………………………………………………… １７２ §５ 广义函数的傅氏变换 ……………………………………………………………… １７７ §６ 多元广义函数 ……………………………………………………………………… １８３ 第五章 频谱分解法———连续谱情况……………………………………………………… １８８ §１ 空间连续谱 ………………………………………………………………………… １８８ §２ 时间连续谱 ………………………………………………………………………… ２０３ §３ 时空连续谱 ………………………………………………………………………… ２０８ 第六章 脉冲分解法………………………………………………………………………… ２０９ §１ 时间脉冲分解法 …………………………………………………………………… ２０９ §２ 时空脉冲分解法 …………………………………………………………………… ２１７ §３ 空间脉冲分解法 …………………………………………………………………… ２３１ §４ 伴随算符 …………………………………………………………………………… ２３４ 第七章 特殊函数…………………………………………………………………………… ２４９ §１ 特殊函数常微分方程 ……………………………………………………………… ２４９ §２ 常微分方程的幂级数解法 不变式 ……………………………………………… ２５２ §３ 特殊函数的表示 …………………………………………………………………… ２６８ ２ 目 录