§2.3母线平行于坐标轴的柱面方程 教学目的 1、理解母线概念。 2、掌握母线平行于坐标轴的柱面方程的特点。 教学重点 母线平行于坐标轴的柱面方程的特点。 教学难点 母线平行于坐标轴的柱面方程的特点。 教学内容 假设动点P(x,y,2)的坐标间的关系是不含变数z的方程 F(x,y)=0, (1) 在xOy平面上，这方程表示一条曲线L，这曲线L上的点的坐标满足这方程. 假定L上的一点Q对于xOy平面上的平面坐标系的坐标是(x,y),那么点 在空间坐标系里的坐标是(x1,1,0),显然(x1,,0)满足(1)，因此Q点 在曲面(1)上，从而曲线L上的各点均在(1)所表示的曲面上.不仅如此， 自Q作Oz轴的平行线QR,并于其上任意取一点乃（图2-13）.假定QP=k, 那么点乃的坐标是（化1,1，k),容易知道(x,1,k)满足(1），因此乃也在曲 面(1)上，从而整个直线在曲面(1)上：反过来，如果(x,,)在曲 面(1)上，那么有 F(x1,)=0, 所以在平行于z轴且过曲线L上的点(x,,0)的直线上.所以曲面(1)是 由平行于z轴的直线沿曲线L移动而成，这样的曲线叫做柱面，曲线L叫做 它的准线，形成柱面的动直线叫做它的母线因此方程F(x,)=0决定一个母