E 定义2设61,E2,…,En是数域P上n维线性空间V的一组基,是V中的一个 线性变换基向量的像可以被基线性表出 A8=a121+a282+.+a,E A82=01221+a22E2+.+an2E E+a2n&2 用矩阵表示就是 用( ,En)=(联(E1),A(E2),…,(En)) (E1,E2,…En)A 其中 矩阵A称为线性变换A在基E1E2…En下的矩阵 例1设E1E2…En是n(n>m)维线性空间V的子空间W的一组基,把它 扩充为V的一组基E1,E2,…,En指定线性变换A如下 ∫As=6,l=1,2,…m 4s;=0,1=m+1,…n 如此确定的线性变换A称为子空间W的一个投影.不难证明 星=用 投影A在基1:52…,En下的矩阵是A i  = i i = 1, 2 ,  ,n . 定义 2 设 n  , , , 1 2  是数域 P 上 n 维线性空间 V 的一组基，A 是 V 中的一个 线性变换.基向量的像可以被基线性表出：        = + + + = + + + = + + + . , , 1 1 2 2 2 12 1 22 2 2 1 11 1 21 2 1 n n n nn n n n n n A a a a A a a a A a a a                 用矩阵表示就是 A（ n  , , , 1 2  ）=（A( 1  )，AÅ( 2  )，…， A( n  )） = ( 1 , 2 ,  , n )A (5) 其中               = n n nn n n a a a a a a a a a A     1 2 21 22 2 11 12 1 矩阵 A 称为线性变换 A 在基 n  , , , 1 2  下的矩阵. 例 1 设 m  , , , 1 2  是 n (n  m) 维线性空间 V 的子空间 W 的一组基，把它 扩充为 V 的一组基 n  , , , 1 2  .指定线性变换 A 如下    = = + = = 0 , 1, , . , 1 ,2 , , , A i m n A i m i i i      如此确定的线性变换 A 称为子空间 W 的一个投影.不难证明 A 2 =A 投影 A 在基 n  , , , 1 2  下的矩阵是