n,D→gn→o) 则相应的分布函数列F(x),月(x),,F(x)弱收敛于分布函数F(x),即 到这里，许多读者一定会问，这个定理的逆命题是否成立？ 即是否能从分布函数列的弱收敛厂(x)”→℉(x)推出相应的随机变量序列依概率收 敛：刀，D→刀？造憾的是，一般说来这个的结论是不成立的，这只要研究-下下面的例 子就可以明白了。 例4.3抛掷一枚均匀的硬币，有两个可能结果：0，=出现正面和，=出现反而，于 是有 P(o)-P(0.)- 7(o)1@=g -10=0, 则刀(0)是一个随机变量，基分布函数为 1x>1 5x)= 5,-1<x≤】 0,xs-1 这时，若5(O)一刀(0)，则显然5(0)与1(0)有相同的分布函数F(x)。再令 n。=门，，的分布函数记作F(x),故5(x)=F(x),于是对任意的x∈R,有 lim F.(x)-lim F (x)=F(x) 所以F(x)"→F(x)成立，而对任意的0<￡<2，恒有 P(7n-川≥8)=p(2m≥￡)=1≠0 即不可能有。P5成立。 在上述例子中，随机变量门与5在每次试验中取相反的两个数值，可是它们却有完全相 同的分布函数。由此可知，一般说米并不能从分布函数列的弱收敛肯定相应的随机变量序列 依概率收敛。但是在特殊情况，它却是成立的，那就是下面的定理。  n ⎯⎯→p q （n → ） 则相应的分布函数列 F1 （x）， 2 F （x），…， n F （x）弱收敛于分布函数 F（x），即 n F （x） ⎯⎯→w F（x） （n → ） 到这里，许多读者一定会问，这个定理的逆命题是否成立？ 即是否能从分布函数列的弱收敛 n F （x） ⎯⎯→w F（x）推出相应的随机变量序列依概率收 敛：  n ⎯⎯→p  ？遗憾的是，一般说来这个的结论是不成立的，这只要研究一下下面的例 子就可以明白了。 例4.3 抛掷一枚均匀的硬币，有两个可能结果： 1 =出现正面和 2 =出现反而，于 是有 P（ 1 ）=P（ 2 ）= 2 1 令  （  ）=    − = = 2 1 1, 1,     则  （  ）是一个随机变量，基分布函数为 n F （x）=       − −    0, 1 , 1 1 2 1 1, 1 x x x 这时，若  （  ）=- （  ），则显然  （  ）与  （  ）有相同的分布函数 F（x）。再令  n = ， n 的分布函数记作 n F （x），故 n F （x）=F（x），于是对任意的 x∈R，有 lim n→ n F （x）= lim n→ F（x）= F（x） 所以 n F （x） ⎯⎯→w F（x）成立，而对任意的 0<  <2，恒有 P（ n − ≥  ）=P（2  ≥  ）=1  0 即不可能有  n ⎯⎯→p  成立。 在上述例子中，随机变量  与  在每次试验中取相反的两个数值，可是它们却有完全相 同的分布函数。由此可知，一般说来并不能从分布函数列的弱收敛肯定相应的随机变量序列 依概率收敛。但是在特殊情况，它却是成立的，那就是下面的定理