传递闭包 190 1(R)=R* 1.若(xy)∈R*,(y,2)∈R*,则有S1,S2,,S,以及t,t2,,4, 满足：(x,S),…,(s,y),(y,t)2…,(,2)∈R, 因此，（x,z)∈R*. 2.RCR 3.设R是集合A上的传递关系，且包含R。若(x,y)∈R, 则有t,t2,,t,满足：(x,t)2…,(t,y)∈R, 于是(x,t),(t,2),…,(t,y)∈R 根据R的传递性，(x,y)∈R'. 传递闭包 t(R)  R* ,( , ) *. ( , ), ,( , ),( , ), ,( , ) , 1. ( , ) *,( , ) *, , ,..., , ,..., , 1 1 1 2 1 2 x z R x s s y y t t z R x y R y z R s s s t t t j k j k     因此 满足： 若 则有 以及   ' ( , ) '. ( , ),( , ), ,( , ) ' , ,..., , ( , ), ,( , ) , 3. ' , ( , ) , 2. 1 1 2 1 2 1 * * R x y R x t t t t y R t t t x t t y R R A R x y R R R k k k      根据 的传递性， 于是 则有 满足： 设 是集合 上的传递关系 且包含 。若  