§5微分形式 有向面积与向量的外积 前面导出二重积分变量代换公式 f(yyf(u) a(x,) dudv T(D) o(u,v) 时已经指出,加了绝对值号的 Jacobi行列式(xy)的几何意义是xy平 () 面的面积微元dxdy与uv平面的面积微元dudv之间的比例系数。那么, 不加绝对值号的 Jacobi行列式(xy)的几何意义又是什么呢?一个顺 (u,v) 理成章的回答应该是,它代表带符号的面积微元之间的比例系数。有向面积与向量的外积 前面导出二重积分变量代换公式 ( ) (, ) ( , )d d ( ( , ), ( , )) d d (,) T x y f x y x y f xuv yuv u v u v ∂ = ∂ ∫∫ ∫∫ D D 时已经指出，加了绝对值号的 Jacobi 行列式 ),( ),( vu yx ∂∂ 的几何意义是xy平 面的面积微元d dx y 与uv平面的面积微元d du v之间的比例系数。那么， 不加绝对值号的 Jacobi 行列式 ),( ),( vu yx ∂∂ 的几何意义又是什么呢？一个顺 理成章的回答应该是，它代表带符号的面积微元之间的比例系数。 §5 微分形式