种情况,根据自伴性,存在至多可列个实数≠,L是A的特征值, 以及相应的特征向量n,利用正交化方法,不妨设{n;n≥1就是规 范正交系,显然{nn≥1还是正交基.于是由定理6 Ax=∑(Axn=∑(x9,Wx∈b 其中级数按照D中范数收敛.将(5-3-11)两端关于qn取内积得到 (1-n)x,9n)=(y,)或(x,9)=(1-1n)(y,9n 所以 9n=∑(1-2)(9n 是(5-3-11)的解 在第二种情况,对应地有若干个元=1,而相应地(y,n)=0 直接验证表明形如 ∑cg+∑(1-况)-(yg 的函数都是(5-3-11)的解,其中Cn是任意常数10 种情况, 根据自伴性, 存在至多可列个实数 , λn ≠ λ λn 是 A 的特征值, 以及相应的特征向量 ϕn , 利用正交化方法, 不妨设 { ; 1} n ϕ n ≥ 就是规 范正交系, 显然{ ; 1} n ϕ n ≥ 还是正交基. 于是由定理 6 2 1 1 ( , ) (, ) , [,] nn n nn n n Ax Ax x x L a b ϕϕ λ ϕϕ ∞ ∞ = = = = ∀∈ ∑ ∑ 其中级数按照 2 L 中范数收敛. 将(5-3-11)两端关于 ϕn 取内积得到 (1 )( , ) ( , ) nn n − = λλϕ ϕ x y 或 1 ( , ) (1 ) ( , ) n nn x y ϕ λλ ϕ − = − 所以 ϕ = 1 1 1 ( , ) (1 ) ( , ) nn n nn n n ϕ ϕ ϕ λλ ϕ ϕ y ∞ ∞ − = = ∑ ∑= − 是(5-3-11)的解. 在第二种情况, 对应地有若干个 1, λnλ = 而相应地 ( , ) 0, n y ϕ = 直接验证表明形如 1 1 1 (1 ) ( , ) n n nn n n n c y λλ λλ ϕ ϕ λλ ϕ ϕ − = ≠ = +− ∑ ∑ 的函数都是(5-3-11)的解, 其中 n c 是任意常数