精品课程《数学分析》课外训练方案 ()「(x2+y2)dx+(x2-y2)b,L为以A(1.0,B(2.0)C(2),D,1)为项点的正方形沿逆时针方 向 10.计算曲线积分 (y2-2)ax+(2-x2)h+(x2-y2) (1)L为球面三角形x2+y2+z2=1,x20,y≥0,z≥0的边界线,从球的外侧看,L的方向为逆时 针方向 (2)L是球面x2+y2+2=a2和柱面x2+y2=ax(a>0)的交线位于Oxy平面上方的部分,从x轴 上(b,0,0)(b>a)点看去,L是顺时针方向 11.设P,Q,R在L上连续,L为光滑弧段,弧长为l,证明: L Pdx+@dy+ Rd=ks MI 其中M=max{√P2+g2+R 12.设光滑闭曲线L在光滑曲面S上,S的方程为z=f(x,y),曲线L在Oxy平面上的投影曲线为l, 函数P(x,y,)在L上连续,证明|,P(x,y,)d=P(x,y,f(x,y)tx 13.计算/=「b,其中L:x2+y2+2=1与y==相交的圆,其方向按曲线依次经过27,8卦 限 14.计算下列第二型曲面积分: (1)「1yx-z)dd+xdax+(y2+x)adhv,其中S为x=y=z=0,x=y=z=a六个平面 围的正立方体的外侧 2)(x+y)dd+(y+)kx+(+x)hdh,其中S是以原点为中心,边长为2的正立方体表面 的外侧 )jytk,s为+)+=1的上半部分的上测 ()j-dxd+yd,S为柱面x2+y2=1被平面二=0及=3所截部分的外侧 (5)‖xydd+ydax+xdth,S是由平面x=y=2=0和x+y+z=1所围的四面体表面的外 侧.精品课程《数学分析》课外训练方案 7 (4) 2 2 2 2 ( ) ( ) L x + + y dx x − y dy ∫ ， L 为以 为顶点的正方形沿逆时针方 向． A B (1,0), (2,0),C(2,1), D(1,1) 10．计算曲线积分 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) L y − + z dx z − x dy + x − y dz ∫ ． (1) L 为球面三角形 ， 的边界线，从球的外侧看， 2 2 2 x y + + z =1 x y ≥ ≥ 0, 0,z ≥ 0 L 的方向为逆时 针方向； (2) L 是球面 2 2 2 2 x + + y z = a 和柱面 2 2 x + y a = x ) ) (a > 0 的交线位于Ox 平面上方的部分，从 轴 上 点看去， y x ( , b 0,0) (b > a L 是顺时针方向． 11．设 P Q, , R 在 L 上连续， L 为光滑弧段，弧长为l ，证明： | | L Pdx + + Qdy Rdz ≤ Ml ∫ ． 其中 { } 2 2 2 ( , , ) max x y z L M P Q R ∈ = + + ． 12．设光滑闭曲线 L 在光滑曲面 S 上， S 的方程为 z f = ( , x y) ，曲线 L 在 平面上的投影曲线为l ， 函数 在 Oxy P x( , y z, ) L 上连续，证明 ( , , ) ( , , ( , )) ． L l P x y z dx = P x y f x y dx ∫ ∫ 13．计算 L I = xyzdz ∫ ，其中 L ： 与 2 2 2 x y + + z =1 y = z 相交的圆，其方向按曲线依次经过 1,2,7,8 卦 限． 14．计算下列第二型曲面积分： (1) ，其中 为 2 2 ( ) ( ) S y x − + z dydz x dzdx + y + xz dxdy ∫∫ S x y = = =z 0， x = = y z = a 六个平面 围的正立方体的外侧； (2) ( ) ( ) ( ) S x + + y dydz y + z dzdx + z + x dxdy ∫∫ ，其中 是以原点为中心，边长为 2 的正立方体表面 的外侧； S (3) ， 为 S yzdzdx ∫∫ S 2 2 2 2 2 2 1 x y z a b c + + = 的上半部分的上测； (4) ， 为柱面 S zdxdy + + xdydz ydzdx ∫∫ S 2 2 x y + =1被平面 z = 0及 z = 3所截部分的外侧； (5) S xydydz + + yzdzdx xzdxdy ∫∫ ， S 是由平面 x y = = =z 0和 x + y z + =1所围的四面体表面的外 侧