·268· 工程科学学报，第37卷，第3期 量研究岩石的破裂类型.Feignier和Young为了解 关的研究工作.因此本文采用矩张量反演方法进行突 释加拿大地下实验室在机械凿岩法掘进过程中拱肩 水孕育过程中微震事件的量化研究，对岩石破裂进行 形成的张拉裂隙，引入矩张量的方法分析震源破裂 最小二乘方法线性反演分析，得到岩石破裂过程中岩 类型，通过分解矩张量为各向同性成分(M)、补偿 石破裂的矩张量、破裂面方位、破裂类型等细观参数， 线性矢量偶极成分(MD)和纯剪切破裂成分 并结合微震事件、矿山巷道的空间位置等宏观参数进 (M①)，根据纯剪切破裂成分(MD)占矩张量的比重 行分析，从而判断岩石破裂及突水通道的形成机制，对 来量化震源破裂类型.Ohtsu@在进行室内声发射量 矿山突水灾害进行超前预测. 化分析时，引入矩张量分析方法，根据矩张量本征值 1矩张量反演原理 中剪切分量所占比重大小，来进行声发射事件破裂 类型的判断，并确定了声发射事件破裂面的方位. 根据位移表示定理，震动位移场可表示为矩张 Hazzard和Young-a通过PFC和PFC3D模拟了岩 量与格林函数的时间褶积，即u=GM.由于P波比S 石断裂失效过程并计算了矩张量，使用Feignier和 波的传播速度较快，所以传感器先接收到单纯的P波 Young可介绍的破裂类型判别标准来描述微震事件 (含有少量背景噪声)，而后接收到的S波中可能含有 的破裂源机制.曹安业介绍了矩张量在判断岩石 部分P波成分，较为复杂.故本文中主要利用P波的 破裂类型中的应用，并根据基于相同最大主轴方向 波形数据进行反演。 的矩张量分解方法的结果，用理论方法模拟并探 震源作用力所产生的位移场则为矩张量各力偶所 讨了矩张量在矿山采动煤岩破裂类型分析中的可靠 产生位移的总合，对于矿井或采区监测范围内，用于实 性和适用性. 际岩石破裂机制的研究主要依据震动位移场的远场 虽然岩石工程中引入矩张量研究已有近20年，但 项，近、中场位移基本可以忽略圆.对于n通道的微震 运用矩张量分析岩石破裂类型的研究依然很少，尤其 监测台网，P波震动位移场矩阵可由矩张量矩阵分别 是在矿山突水孕育过程及其发展趋势方面几乎没有相 表示为 Pi'up. kyiyiyl 2kyiyiy:2kyiyiys kyiyey:2kyiyays kyiysy YYiY 2kYYiy:2kYYiy kyyy:2kYyy krY2Y3Ys ir Mu] P2up.2 I 2kYIY 2kYYiy kiyy:2yy 55y Me ps'up.3 M (1) M2 piup. kYiyiyi 2kyiyly:2kyiyiys kyiyay 2kyiyay3 kyiysys Ma p2uv.2 kYzYiyi 2kyayly:2kyaYiys kyayay:2kyayay3 kyaysy kY3Yiyi 2kY3Yiy:2Y3YiYs Yyy:2yy i 在同一坐标轴分量上，波形初动方向与震源指向传感器方向相同： pi= (2) 1一1，在同一坐标轴分量上，波形初动方向与震源指向传感器方向相反 e. 值，t、b和p为相应的本征矢量，则在主轴坐标系(t,b, = 4pr元' (3) p)中矩张量可对角化并分解为圆 y=(x-x)/r. (4) r Mu M2 c M 0 01 式中，P(i=1,2,3)为各坐标分量上波形初动方向， M= M M 0 M. 0 :(i=1,2,3)为各传感器接收到的微震事件在各坐 Ma」 0 0 M 标轴分量上的最大位移值，$为考虑P波位移指数衰 减的介质参数，y为震源至各传感器的震动波射线对 r100 M 0 0 0 0 应于各坐标轴的分量，M,k=1,2,3)为作用于震源 3 (M,+M2 400 1 的矩张量各项分量，∫为脉冲主频，Q。为耗散品质因 0 0 M 子，p为岩石密度，p为P波在岩石中的传播速度，x 001 (i=1,2,3)为传感器各坐标分量，x0(i=1,2,3)为微 (，+M+M) 10+ 震事件各坐标轴分量，"为震源到监测台站的距离. 0 01J 作为对称的二阶张量，岩石破裂的矩张量的三个 T10 01 特征值均为实数且相应的本征值矢量（即主轴方向） 0 0 0+ 是互相垂直的.设M,>M2>M,为矩张量的三个特征 L00-1工程科学学报，第 37 卷，第 3 期 量研究岩石的破裂类型． Feignier 和 Young［9］为了解 释加拿大地下实验室在机械凿岩法掘进过程中拱肩 形成的张拉裂隙，引入矩张量的方法分析震源破裂 类型，通过分解矩张量为各向同性成分( MISO ) 、补偿 线性 矢 量 偶 极 成 分 ( MCLVD ) 和 纯 剪 切 破 裂 成 分 ( MCD ) ，根据纯剪切破裂成分( MCD ) 占矩张量的比重 来量化震源破裂类型． Ohtsu［10］在进行室内声发射量 化分析时，引入矩张量分析方法，根据矩张量本征值 中剪切分量所占比重大小，来进行声发射事件破裂 类型的判 断，并 确 定 了 声 发 射 事 件 破 裂 面 的 方 位． Hazzard 和 Young［11 － 12］通过 PFC 和 PFC3D 模拟了岩 石断裂 失 效 过 程 并 计 算 了 矩 张 量，使 用 Feignier 和 Young［9］介绍的破裂类型判别标准来描述微震事件 的破裂源机制． 曹安业［13］介绍了矩张量在判断岩石 破裂类型中的应用，并根据基于相同最大主轴方向 的矩张量分解方法［9］的结果，用理论方法模拟并探 讨了矩张量在矿山采动煤岩破裂类型分析中的可靠 性和适用性． 虽然岩石工程中引入矩张量研究已有近 20 年，但 运用矩张量分析岩石破裂类型的研究依然很少，尤其 是在矿山突水孕育过程及其发展趋势方面几乎没有相 关的研究工作． 因此本文采用矩张量反演方法进行突 水孕育过程中微震事件的量化研究，对岩石破裂进行 最小二乘方法线性反演分析，得到岩石破裂过程中岩 石破裂的矩张量、破裂面方位、破裂类型等细观参数， 并结合微震事件、矿山巷道的空间位置等宏观参数进 行分析，从而判断岩石破裂及突水通道的形成机制，对 矿山突水灾害进行超前预测． 1 矩张量反演原理 根据位移表示定理［14］，震动位移场可表示为矩张 量与格林函数的时间褶积，即 u = GM． 由于 P 波比 S 波的传播速度较快，所以传感器先接收到单纯的 P 波 ( 含有少量背景噪声) ，而后接收到的 S 波中可能含有 部分 P 波成分，较为复杂． 故本文中主要利用 P 波的 波形数据进行反演． 震源作用力所产生的位移场则为矩张量各力偶所 产生位移的总合，对于矿井或采区监测范围内，用于实 际岩石破裂机制的研究主要依据震动位移场的远场 项，近、中场位移基本可以忽略［13］． 对于 n 通道的微震 监测台网，P 波震动位移场矩阵可由矩张量矩阵分别 表示为 p 1 1 ·u1 P，1 p 1 2 ·u1 P，2 p 1 3 ·u1 P，3  pn 1 ·un P，1 pn 2 ·un P，2 pn 3 ·un P，                      3  = k 1 P γ1 1γ1 1γ1 1 2k 1 P γ1 1γ1 1γ1 2 2k 1 P γ1 1γ1 1γ1 3 k 1 P γ1 1γ1 2γ1 2 2k 1 P γ1 1γ1 2γ1 3 k 1 P γ1 1γ1 3γ1 3 k 1 P γ1 2γ1 1γ1 1 2k 1 P γ1 2γ1 1γ1 2 2k 1 P γ1 2γ1 1γ1 3 k 1 P γ1 2γ1 2γ1 2 2k 1 P γ1 2γ1 2γ1 3 k 1 P γ1 2γ1 3γ1 3 k 1 P γ1 3γ1 1γ1 1 2k 1 P γ1 3γ1 1γ1 2 2k 1 P γ1 3γ1 1γ1 3 k 1 P γ1 3γ1 2γ1 2 2k 1 P γ1 3γ1 2γ1 3 k 1 P γ1 3γ1 3γ1 3       kn P γn 1γn 1γn 1 2kn P γn 1γn 1γn 2 2kn P γn 1γn 1γn 3 kn P γn 1γn 2γn 2 2kn P γn 1γn 2γn 3 kn P γn 1γn 3γn 3 kn P γn 2γn 1γn 1 2kn P γn 2γn 1γn 2 2kn P γn 2γn 1γn 3 kn P γn 2γn 2γn 2 2kn P γn 2γn 2γn 3 kn P γn 2γn 3γn 3 kn P γn 3γn 1γn 1 2kn P γn 3γn 1γn 2 2kn P γn 3γn 1γn 3 kn P γn 3γn 2γn 2 2kn P γn 3γn 2γn 3 kn P γn 3γn 3γn                      3  M11 M12 M13 M22 M23 M                  33  ． ( 1) pn i = 1， 在同一坐标轴分量上，波形初动方向与震源指向传感器方向相同; { － 1， 在同一坐标轴分量上，波形初动方向与震源指向传感器方向相反． ( 2) kn P = e － πf v PQPr n 4πρr n v 3 P ， ( 3) γn i = ( xn i － xn 0i ) / rn ． ( 4) 式中，pn i ( i = 1，2，3) 为各坐标分量上波形初动方向， un P，i ( i = 1，2，3) 为各传感器接收到的微震事件在各坐 标轴分量上的最大位移值，kn P 为考虑 P 波位移指数衰 减的介质参数，γn i 为震源至各传感器的震动波射线对 应于各坐标轴的分量，Mjk ( j，k = 1，2，3) 为作用于震源 的矩张量各项分量，f 为脉冲主频，QP 为耗散品质因 子，ρ 为岩石密度，vP 为 P 波在岩石中的传播速度，xn i ( i = 1，2，3) 为传感器各坐标分量，xn 0i ( i = 1，2，3) 为微 震事件各坐标轴分量，r n 为震源到监测台站的距离． 作为对称的二阶张量，岩石破裂的矩张量的三个 特征值均为实数且相应的本征值矢量( 即主轴方向) 是互相垂直的． 设 M1 ＞ M2 ＞ M3 为矩张量的三个特征 值，t、b 和 p 为相应的本征矢量，则在主轴坐标系( t，b， p) 中矩张量可对角化并分解为［13］ M = M11 M12 M13 M21 M22 M23 M31 M32 M         33 = M1 0 0 0 M2 0 0 0 M        3 = 1 3 ( M1 + M2 + M3 ) 1 0 0 0 1 0        0 0 1 + M'1 0 0 0 M'2 0 0 0 M'        3 = 1 3 ( M1 + M2 + M3 ) 1 0 0 0 1 0        0 0 1 + 1 2 ( M1 － M3 ) 1 0 0 0 0 0        0 0 － 1 + · 862 ·