一般结论 双方不完全信息 可以证明:如果博弈重复T次,只要p>=0.25, ·在单方不完全信息下,只要p0.25,不论 于所有的D>=3,下列战略组合构成一个精炼 纳什均衡:理性型A在t=1.T-2阶段选择合 博弈重复多少次,合作都不会出现 作,在T-1和阶段选择背叛:B在t=1.T-1阶 但如果双方信息不完全,即使小小的不 段选择合作,在最后阶段T选择背叛。 确定性也会导致合作行为,只要博弈重 背叛只在最后两阶段出现 复的次数足够多(但不需要是无限 次) ·原因在于,如果博弈重复的次数足够 长,没有任何一方愿意一开始就把自己 的名声搞坏 Grim Strategies 合作条件 ·假定非理性型选择 grim strategy, (p)(3T(l-p)>=4 如果A在一开始就选择背叛,暴露了自己是非 合作型的,从第2期开始的唯一的均衡是每个 人都背叛:所以A的最大预期收益为 所以,无论p多小,只要博弈重复的次数 4+0+0+.=4 足够大,一开始就选择背叛不是最优 ·假定选择如下战略:开始选择合作,直到对方 选择不合作,之后永远背叛。最小预期收益 p(3T+(1p)-1+0+0+=p(3TH(1-p) KMRW定理 大智若愚” 在不完全信息的情况下,只要博弈重复 ·应该树立什么样的形象? 的次数足够长,参与人就有积极性在博 ·合作与非合作 奔的早期建立一个“合作”的声誉:只是 在博弈的后期,才会选择背叛;并且, ·强硬与懦弱 非合作阶段的数量只与p有关,而与博弈 对“不理智”(情绪化)行为的新解释 的次数T无关。 看似不理性的行为其实是理性的一般结论 • 可以证明：如果博弈重复T次，只要p>=0.25, 对于所有的T>=3, 下列战略组合构成一个精炼 纳什均衡：理性型A在t=1….T-2阶段选择合 作，在T-1和T阶段选择背叛；B在t=1….T-1阶 段选择合作，在最后阶段T选择背叛。 • 背叛只在最后两阶段出现。 双方不完全信息 • 在单方不完全信息下，只要p<0.25，不论 博弈重复多少次，合作都不会出现。 • 但如果双方信息不完全，即使小小的不 确定性也会导致合作行为，只要博弈重 复的次数足够多（但不需要是无限 次）； • 原因在于，如果博弈重复的次数足够 长，没有任何一方愿意一开始就把自己 的名声搞坏。 Grim Strategies • 假定非理性型选择grim strategy; • 如果A在一开始就选择背叛，暴露了自己是非 合作型的，从第2期开始的唯一的均衡是每个 人都背叛；所以A的最大预期收益为： • 4+0+0+…=4; • 假定选择如下战略：开始选择合作，直到对方 选择不合作，之后永远背叛。最小预期收益 是： • p(3T)+(1-p)(-1+0+0+)=p(3T)-(1-p) 合作条件 • (p)(3T)-(1-p)>=4; • T*>=(5-p)/3p; • 所以，无论p多小，只要博弈重复的次数 足够大，一开始就选择背叛不是最优 的。 KMRW定理 • 在不完全信息的情况下，只要博弈重复 的次数足够长，参与人就有积极性在博 弈的早期建立一个“合作”的声誉；只是 在博弈的后期，才会选择背叛；并且， 非合作阶段的数量只与p有关，而与博弈 的次数T无关。 • 看似不理性的行为其实是理性的； “大智若愚” • 应该树立什么样的形象？ • 合作与非合作； • 强硬与懦弱； • 对“不理智”（情绪化）行为的新解释；