·322· 工程科学学报，第38卷，第3期 其中单位法向矢量为 Nml;固体是粒径为1mm、密度为2.5kgm3的玻璃 n=n (7) 球.对比结果如图2所示.从图中可见，仿真结果与实 验结果的最大相对误差低于8.5%，吻合较好.二者存 界面张力可表示为 在偏差的原因主要是建模时的一些假设条件与系统实 F=∑on aP K Var+ap K Va (8) 际运行条件不完全一致，测试数据本身亦存在一定的 1 p,+p,) 测量误差.从实验测试条件和工程需要看，误差处于 可接受范围，故可认为本文建立的三相浮选模型是可 式中，∑是指对第p相和第q相的界面张力求和，0 靠的. 为相邻液面间的表面张力系数 0.20 一模拟伯 1.4相间作用力 实验值 三相流研究相比于两相流的困难之处在于各相之 05 间更为复杂的相互作用力，因本文需计算的颗粒尺寸 较小，其主要作用力为曳力，故将曳力对三相流运动的 0.10 影响考虑在内，采用symmetric模型计算气一固一液三 相间运动的曳力卜 0.05 袋 (9) 24(1+0.15Rea.67)/Re, Re≤1000： Cp= (10) 0.1 0.2 03 0.44, Re>1000. 时问/s Re =Pslu-uID (11) 图2单气泡上升速度的比较 Fig.2 Comparison between the rising velocities of single bubbles 式中，Cn为阻力系数，Re为雷诺数，上式中的u为速 度，ms;D,为p相的特征长度；下标q为主相，p为 2 数值模拟结果及分析 次相. 1.5模型验证 2.1气泡尺寸对气泡运动状态的影响 为了验证模型的可靠性，对单个气泡在浮选矿浆 2.1.1初始边界条件 中的上升速度进行数值模拟，并与Luo等的实验数 为消除壁面带来的影响，模拟计算皆采用0.O8m× 据进行比较分析.数值模拟采用的初始计算参数与实 0.1m区域，四边形网格尺寸为25mm,时间步长为10 验保持一致：即设气泡的初始直径为l0mm,从静止状 ms,顶部边界为压力出口，其他边界为无滑移壁面，矿 态开始上升，空气的密度和黏度分别为1.1kgm3和 浆处于静止状态.采用有限体积法对偏微分方程进行 L.8×10-5Pa·s:甘油水溶液的密度和黏度分别为 离散化，利用SIMPLE算法处理压力与速度的耦合关 1206kg·m3和0.0529Pa·s,表面张力系数为0.0629 系.模拟的初始条件参数见表1. 表1浮选气泡运动数值模拟的初始条件参数 Table 1 Initial condition parameters for numerical simulation of flotation bubble motion 变量 数值 变量 数值 气泡初始直径/mm 3,4,5,6,8 气一液表面张力/(N·m-) 0.072 气泡初速度/(ms1) 0.02 A203的表面张力/(N·m1) 0.9 空气密度1(kgm3) 1.225 接触角/() 43.1 固体密度/(kgm3) 2400 颗粒粒径/mm 0.07 空气黏度/(Pa) 1.789×10-5 固体颗粒的体积分数 0.3 矿浆黏度/(Pas) 0.0016 2.1.2不同直径气泡的上升规律 程中的摆动与横向速度皆不同，且摆动的幅度随着初 同一初速度、不同初始直径的气泡运动轨迹、上升 始直径的不同而各不相同.气泡在矿浆上升运动过程 速率等均不同.5种不同初始尺寸气泡在同一初速度 中因所受压力、浮力、阻力等的不均衡影响，而使气泡 时的运动轨迹如图3所示.由图3可见，气泡上升过 在矿浆中往往呈曲线状上升.直径为3~8mm之间的工程科学学报，第 38 卷，第 3 期 其中单位法向矢量为 n^ = n | n | ， ( 7) 界面张力可表示为 Fvol = ∑p ＜ q σpq αqρqκp Δ αp + αpρpκq Δ αq 1 2 ( ρp + ρq ) ． ( 8) 式中，∑p ＜ q 是指对第 p 相和第 q 相的界面张力求和，σpq 为相邻液面间的表面张力系数． 1. 4 相间作用力 三相流研究相比于两相流的困难之处在于各相之 间更为复杂的相互作用力，因本文需计算的颗粒尺寸 较小，其主要作用力为曳力，故将曳力对三相流运动的 影响考虑在内，采用 symmetric 模型计算气--固--液三 相间运动的曳力 f: f = CD Ｒe 24 ． ( 9) CD = 24( 1 + 0. 15Ｒe 0. 687 ) /Ｒe， Ｒe≤1000; {0. 44， Ｒe ＞ 1000． ( 10) Ｒe = ρq | up － uq | Dp μq ． ( 11) 式中，CD 为阻力系数，Ｒe 为雷诺数，上式中的 u 为速 度，m·s － 1 ; Dp 为 p 相的特征长度; 下标 q 为主相，p 为 次相． 1. 5 模型验证 为了验证模型的可靠性，对单个气泡在浮选矿浆 中的上升速度进行数值模拟，并与 Luo 等［15］的实验数 据进行比较分析． 数值模拟采用的初始计算参数与实 验保持一致: 即设气泡的初始直径为 10 mm，从静止状 态开始上升，空气的密度和黏度分别为 1. 1 kg·m － 3 和 1. 8 × 10 － 5 Pa·s; 甘油水溶液的密度和黏度分别 为 1206 kg·m － 3 和 0. 0529 Pa·s，表面张力系数为 0. 0629 N·m － 1 ; 固体是粒径为 1 mm、密度为 2. 5 kg·m － 3 的玻璃 球． 对比结果如图 2 所示． 从图中可见，仿真结果与实 验结果的最大相对误差低于 8. 5% ，吻合较好． 二者存 在偏差的原因主要是建模时的一些假设条件与系统实 际运行条件不完全一致，测试数据本身亦存在一定的 测量误差． 从实验测试条件和工程需要看，误差处于 可接受范围，故可认为本文建立的三相浮选模型是可 靠的． 图 2 单气泡上升速度的比较 Fig． 2 Comparison between the rising velocities of single bubbles 2 数值模拟结果及分析 2. 1 气泡尺寸对气泡运动状态的影响 2. 1. 1 初始边界条件 为消除壁面带来的影响，模拟计算皆采用 0. 08 m × 0. 1 m 区域，四边形网格尺寸为 25 mm，时间步长为 10 ms，顶部边界为压力出口，其他边界为无滑移壁面，矿 浆处于静止状态． 采用有限体积法对偏微分方程进行 离散化，利用 SIMPLE 算法处理压力与速度的耦合关 系． 模拟的初始条件参数见表 1． 表 1 浮选气泡运动数值模拟的初始条件参数 Table 1 Initial condition parameters for numerical simulation of flotation bubble motion 变量 数值 变量 数值 气泡初始直径/mm 3，4，5，6，8 气--液表面张力/( N·m － 1 ) 0. 072 气泡初速度/( m·s － 1 ) 0. 02 Al2O3的表面张力/( N·m － 1 ) 0. 9 空气密度/( kg·m － 3 ) 1. 225 接触角/( °) 43. 1 固体密度/( kg·m － 3 ) 2400 颗粒粒径/mm 0. 07 空气黏度/( Pa·s) 1. 789 × 10 － 5 固体颗粒的体积分数 0. 3 矿浆黏度/( Pa·s) 0. 0016 2. 1. 2 不同直径气泡的上升规律 同一初速度、不同初始直径的气泡运动轨迹、上升 速率等均不同． 5 种不同初始尺寸气泡在同一初速度 时的运动轨迹如图 3 所示． 由图 3 可见，气泡上升过 程中的摆动与横向速度皆不同，且摆动的幅度随着初 始直径的不同而各不相同． 气泡在矿浆上升运动过程 中因所受压力、浮力、阻力等的不均衡影响，而使气泡 在矿浆中往往呈曲线状上升． 直径为 3 ～ 8 mm 之间的 ·322·