江倩等：浮选三相流中气泡运动特性的数值模拟 ·321· 回收率，因此研究气泡在矿浆中的运动规律对改 空气 进浮选生产工艺、提高浮选产量和质量具有重要意义 国内外学者对气一液两相及气一固一液三相中的气 泡沫区 矿化泡沫 泡运动做了一系列研究.由于气泡运动为非线性运 动，运动过程中其界面变形较大，情况复杂多样四，难 分离区 以通过解析方法具体分析其运动变化规律，故大多数 矿粒附者 回 在气泡上 学者皆采用数值模拟的方法进行分析.Lⅱ等田和 Krishna等同运用VOF方法模拟气泡在水中的上升过 搅拌区 o 气泡 程、气泡的自由表面运动、气泡的变形等两相问题，得 到的气泡上升轨迹与实验观测结果基本一致.朱仁庆 搅拌器 等通过数值模拟获得气泡在两相水中的上升速度随 图1泡沫浮选示意图 时间变化的规律.Luo等7通过实验研究了在高压 Fig.1 Schematic diagram of foam flotation 液一固悬浮体中气泡的生成与运动过程，提出一种基 度流体中的运动类似，故将液一固悬浮流视为静止的 于球对称假设的机理模型，对分析气泡在悬浮液中的 受力情况做出贡献：ⅱ等回提出了模拟气一液-固三相 不可压缩的牛顿型均匀流体-：气泡初始形状为球 形：固体粒子为大小相等的球形颗粒 系统的一种方案，该方案分别使用体积平均法、离散颗 1.2欧拉模型 粒法和VOF法来考虑流体流动、固体颗粒和气泡，并 欧拉模型将压力项与各界面交换系数耦合在一起 用实验数据证明方案的可行性.李彦鹏等o将Level 求解每一相的动量方程和连续方程，计算精度较高 St方法与离散颗粒模型方法相结合，建立了一个用于 将气泡及矿粒视为与水相互作用的拟连续介质，令α“ 描述气一液一固三相流动的模型，该模型耦合颗粒与气 代表三相流中第9相的体积分数，则第q相的体积 泡、颗粒与液相以及气泡与液相之间的相互作用，应用 V,为 该模型对液-固悬浮液中通过单孔及多孔形成气泡的 过程进行三维模拟，并进一步研究颗粒的存在对气泡 v,=, (1) 的形成与上升过程的影响.李仁年等m运用Mixture 多相流模型模拟浮选机内气一固一液三相流动，对内流 宫a=1 (2) 场的三相运动特征进行模拟研究 各相均由独立的质量守恒方程和动量守恒方程控制. 目前，针对气泡运动规律的研究大多集中在气一 (1)第9相的无相间组分传输和质量源项的质量 守恒方程如下： 液两相流。本文以气一液一固三相流为研究对象，模拟 分析矿化气泡的上升过程，并探究浮选气泡最佳尺寸. 是ap）+-(ap,u)=0 (3) 1 气泡模拟的数值理论与方法 (2)第q相的动量守恒方程如下： 1.1泡沫浮选工艺概述 是ap)+p(apa)= 图1为泡沫浮选工艺图.空气通过外部鼓风机充 -a,Vp+VμgVu,）+F+F, (4) 入浮选槽，浮选槽中搅拌装置对矿浆进行激烈的搅拌， 式中：t为时间，sP,为第q相的密度，kg“m3:”,为第 将鼓入的空气打碎分散成大量尺寸不等的气泡，这些 q相的速度平均矢量，msp为压强，Paμ为动力黏 气泡在搅拌区内获得的初速度大多在0~0.1m·s. 度，Pas;F是除了V(uVu,)之外的所有黏性力，包含 气泡在矿浆中上升运动，与矿粒碰撞并将其黏附在气 曳力、升力、虚拟质量力等，N;F,是作用在第q相上 泡表面形成矿化气泡，这一过程主要在分离区内进行， 的体积力，N 矿化气泡上升至矿浆表面形成泡沫区，被收集为精矿 1.3连续表面力模型 排出.为减少矿化气泡上的矿粒脱落，要求分离区内 气泡在矿浆中的运动考虑了表面张力的影响，采 矿浆尽可能处于相对静止状态 用连续表面力模型(continuum surface force,CSF),在 本文主要研究分离区的气泡运动情况.为便于研 动量守恒方程中添加界面张力项 究，作如下基本假设：不考虑浮选药剂对浮选过程的影 第q相的界面法向矢量为 响：因浮选槽中分离区矿浆的紊流程度较小，气泡进入 n=Va,, (5) 分离区后的运动速度以垂直向上方向的速度为主☒， 表面曲率为 且单个气泡在液一固悬浮流中的上升运动与其在高黏 K=V.n, (6)江 倩等: 浮选三相流中气泡运动特性的数值模拟 回收率［1--2］，因此研究气泡在矿浆中的运动规律对改 进浮选生产工艺、提高浮选产量和质量具有重要意义． 国内外学者对气--液两相及气--固--液三相中的气 泡运动做了一系列研究． 由于气泡运动为非线性运 动，运动过程中其界面变形较大，情况复杂多样［3］，难 以通过解析方法具体分析其运动变化规律，故大多数 学者皆 采 用 数 值 模 拟 的 方法进行分析． Li 等［4］ 和 Krishna 等［5］运用 VOF 方法模拟气泡在水中的上升过 程、气泡的自由表面运动、气泡的变形等两相问题，得 到的气泡上升轨迹与实验观测结果基本一致． 朱仁庆 等［6］通过数值模拟获得气泡在两相水中的上升速度随 时间变化的规律． Luo 等［7--8］通过实验研究了在高压 液--固悬浮体中气泡的生成与运动过程，提出一种基 于球对称假设的机理模型，对分析气泡在悬浮液中的 受力情况做出贡献; Li 等［9］提出了模拟气--液--固三相 系统的一种方案，该方案分别使用体积平均法、离散颗 粒法和 VOF 法来考虑流体流动、固体颗粒和气泡，并 用实验数据证明方案的可行性． 李彦鹏等［10］将 Level Set 方法与离散颗粒模型方法相结合，建立了一个用于 描述气--液--固三相流动的模型，该模型耦合颗粒与气 泡、颗粒与液相以及气泡与液相之间的相互作用，应用 该模型对液--固悬浮液中通过单孔及多孔形成气泡的 过程进行三维模拟，并进一步研究颗粒的存在对气泡 的形成与上升过程的影响． 李仁年等［11］运用 Mixture 多相流模型模拟浮选机内气--固--液三相流动，对内流 场的三相运动特征进行模拟研究． 目前，针对气泡运动规律的研究大多集中在气-- 液两相流． 本文以气--液--固三相流为研究对象，模拟 分析矿化气泡的上升过程，并探究浮选气泡最佳尺寸． 1 气泡模拟的数值理论与方法 1. 1 泡沫浮选工艺概述 图 1 为泡沫浮选工艺图． 空气通过外部鼓风机充 入浮选槽，浮选槽中搅拌装置对矿浆进行激烈的搅拌， 将鼓入的空气打碎分散成大量尺寸不等的气泡，这些 气泡在搅拌区内获得的初速度大多在 0 ～ 0. 1 m·s － 1 ． 气泡在矿浆中上升运动，与矿粒碰撞并将其黏附在气 泡表面形成矿化气泡，这一过程主要在分离区内进行， 矿化气泡上升至矿浆表面形成泡沫区，被收集为精矿 排出． 为减少矿化气泡上的矿粒脱落，要求分离区内 矿浆尽可能处于相对静止状态． 本文主要研究分离区的气泡运动情况． 为便于研 究，作如下基本假设: 不考虑浮选药剂对浮选过程的影 响; 因浮选槽中分离区矿浆的紊流程度较小，气泡进入 分离区后的运动速度以垂直向上方向的速度为主［12］， 且单个气泡在液--固悬浮流中的上升运动与其在高黏 图 1 泡沫浮选示意图 Fig． 1 Schematic diagram of foam flotation 度流体中的运动类似，故将液--固悬浮流视为静止的 不可压缩的牛顿型均匀流体［13--14］; 气泡初始形状为球 形; 固体粒子为大小相等的球形颗粒． 1. 2 欧拉模型 欧拉模型将压力项与各界面交换系数耦合在一起 求解每一相的动量方程和连续方程，计算精度较高． 将气泡及矿粒视为与水相互作用的拟连续介质，令 αq 代表三相流中第 q 相的体积分数，则第 q 相的体积 Vq为 Vq = ∫V αqdV， ( 1) ∑ n q = 1 αq = 1． ( 2) 各相均由独立的质量守恒方程和动量守恒方程控制． ( 1) 第 q 相的无相间组分传输和质量源项的质量 守恒方程如下:  t ( αqρq ) + Δ ·( αqρquq ) = 0． ( 3) ( 2) 第 q 相的动量守恒方程如下:  t ( αqρquq ) + Δ ·( αqρququq ) = － αq Δ p + Δ ( μq Δ uq ) + Fμq + Fq ． ( 4) 式中: t 为时间，s; ρq 为第 q 相的密度，kg·m － 3 ; uq 为第 q 相的速度平均矢量，m·s － 1 ; p 为压强，Pa; μ 为动力黏 度，Pa·s; Fμq是除了 Δ ( μ Δ uq ) 之外的所有黏性力，包含 曳力、升力、虚拟质量力等，N; Fq 是作用在第 q 相上 的体积力，N． 1. 3 连续表面力模型 气泡在矿浆中的运动考虑了表面张力的影响，采 用连续表面力模型( continuum surface force，CSF) ，在 动量守恒方程中添加界面张力项． 第 q 相的界面法向矢量为 n = Δ αq， ( 5) 表面曲率为 κ = Δ ·n， ( 6) ·321·