以后,凡是谈到线性方程组,总假定它的系数全都在某个数域F中,称它为F上的线性 方程组。解这个线性方程组的过程就只涉及到F中的数之间的加、减、乘、除四则运算 以上在解方程组的过程中,实际上只对各方程中各项的系数进行了运算(加、减、乘、除 运算),每次将代表未知数的字母抄写一遍实际上是一种累赘.为了书写的简便,更为了突出解 方程组中本质的东西一系数的运算,我们采用分离系数法,将线性方程组中代表未知数的字 母略去,将等号也略去,只写出各方程的各系数 将每个方程的各项系数从左到右依次写成一行,将各方程中同一个未知数的系数上下对齐,常 数项也上下对齐,这样得到一矩形数表,来表示这个方程组 定义、对任意自然数m,n,由数域F中mxn个数排成m行、n列所得到的数表,称 为F上的mxn矩阵 按照这个定义,由m个n元线性方程组成的方程组用m行n+1列矩阵表示。 每一行代表一个方程。每一列是同一未知数的系数或常数项 定义、由数域F中n个数a_i排成的有序数组(a_1,a_2,…,a_n)称为F上的n数 组向量。所有分量都为0的向量称为零向量 F上全体n数组向量组成的集合称为F上的n数组向量空间,记作F^n 特别,每个线性方程用行向量表示.方程组的解在平常也可以用行向量表示, 以节省空间.但我们将看到,作理论分析时,用列向量来表示方程组的解有它的 优越性 将线性方程用向量表示,线性方程组用矩阵表示之后,线性方程的加法、数乘、线性组合 等运算,以及线性方程组的初等变换,就对应于向量的如下运算和矩阵的如下基本变形 n数组向量的加法,数乘,线性组合 矩阵的三类初等行变换 矩阵的三类初等行变换对应于线性方程组的三类基本同解变形。用基本同解变形对线性方程组 消元的过程,也就是用初等行变换将尽可能多的矩阵元素化为零的过程 例 附件5 教学效果调查报告 线性代数是一门比较困难的基础课程,是学生从具体的内容到抽象内容过渡需要通过的一 个难关。特别是数学专业的线性代数,难度就更大。由于我们采用了从问题出发、启发式的教以后, 凡是谈到线性方程组, 总假定它的系数全都在某个数域 F 中, 称它为 F 上的线性 方程组。解这个线性方程组的过程就只涉及到 F 中的数之间的加、减、乘、除四则运算。 以上在解方程组的过程中, 实际上只对各方程中各项的系数进行了运算 (加、减、乘、除 运算), 每次将代表未知数的字母抄写一遍实际上是一种累赘. 为了书写的简便, 更为了突出解 方程组中本质的东西 --- 系数的运算, 我们采用分离系数法,将线性方程组中代表未知数的字 母略去, 将等号也略去, 只写出各方程的各系数。 将每个方程的各项系数从左到右依次写成一行, 将各方程中同一个未知数的系数上下对齐, 常 数项也上下对齐, 这样得到一矩形数表, 来表示这个方程组。 例。 定义、对任意自然数 m,n, 由数域 F 中 m x n 个数排成 m 行、n 列所得到的数表, 称 为 F 上的 m x n 矩阵。 按照这个定义, 由 m 个 n 元线性方程组成的方程组用 m 行 n+1 列矩阵表示。 每一行代表一个方程。每一列是同一未知数的系数或常数项。 定义、由数域 F 中 n 个数 a_i 排成的有序数组 (a_1,a_2,…,a_n) 称为 F 上的 n 数 组向量。所有分量都为 0 的向量称为零向量。 F 上全体 n 数组向量组成的集合称为 F 上的 n 数组向量空间, 记作 F^n 特别, 每个线性方程用行向量表示. 方程组的解在平常也可以用行向量表示, 以节省空间. 但我们将看到, 作理论分析时, 用列向量来表示方程组的解有它的 优越性. 将线性方程用向量表示, 线性方程组用矩阵表示之后, 线性方程的加法、数乘、线性组合 等运算, 以及线性方程组的初等变换, 就对应于向量的如下运算和矩阵的如下基本变形。 n 数组向量的加法，数乘，线性组合。 矩阵的三类初等行变换。 矩阵的三类初等行变换对应于线性方程组的三类基本同解变形。用基本同解变形对线性方程组 消元的过程, 也就是用初等行变换将尽可能多的矩阵元素化为零的过程。 例。 附件 5 教学效果调查报告 线性代数是一门比较困难的基础课程，是学生从具体的内容到抽象内容过渡需要通过的一 个难关。特别是数学专业的线性代数，难度就更大。由于我们采用了从问题出发、启发式的教