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.670 北京科技大学学报 第30卷 作微振幅的振动，如图1所示 (4) 热辐射 热辐射作用介质 阻尼振子 式中，0表示真空中的介电系数，Fm;c表示真 空中的光速，ms1；R表示由阻尼振子到观测点 ###### 的矢量 ★##章#汝 在极化的过程中，阻尼振子吸收能量，在稳态 情况下，投射辐射与材料表面的微观粒子发生作用， 图1热辐射能（波）与介质内部阻尼振子间的相互作用 但是微观粒子的振幅并没有改变，材料表面的温度 Fig.I Interaction between heat radiation wave and damping oscilla- 没有发生变化，根据能量守恒原理可以推论，材料 tors in a medium 表面的微观粒子在与投射热辐射发生作用的过程中 物质内部微观粒子的振动可以描述为阻尼振子 一定还同时向周围传递了能量，即同时又向外发射 振动，由经典的牛顿力学可得，热辐射波与介质内 出了热辐射波， 部微观粒子间相互作用的一维阻尼振子数学模型表 2散射热辐射作用模型的建立 示为8] eEoexp(-i)mY dt moirm() 单个阻尼振子散射的热辐射波充满了周围空 间，由于材料表面由无数的阻尼振子组成，而各个 其中，m表示阻尼振子的质量，kg;Eo表示阻尼振 阻尼振子发射的散射波的频率由所选的模型可知都 子所在位置附近外加电场的复振幅，Vm一；，和 等于入射波的频率，因而阻尼振子可以视为产生相 ω分别表示阻尼振子的固有振荡频率和入射热辐射 干子波的波源，根据惠更斯原理，各个相干散射子 波的频率，出；t表示时间，s;Y称为阻尼系数，一般 波在周围空间发生叠加， 作为与频率无关的常数处理，z;e是阻尼振子的 由于组成材料的微观粒子（即阻尼振子）可以视 有效电荷，C;一m6r表示与位移r成正比的弹性 为子波源，它们散射出相干的子波，这些子波的叠加 符合惠更斯原理，在对散射波的叠加过程中，将散 恢复力，负号表示力的方向与位移方向相反，N; 射波分成相位差恒定的波和相位差不恒定的波两部 一my表示与速度成正比的阻尼力，负号表示力 分·相位差不恒定的波属于非相干波，它们对彼此 的方向与速度方向相反，N;e*Eoexp(一i此)表示电 的影响很小，可以忽略0.将其叠加后总能量强度 I等于各自的能量强度(1，I2,…,I,n→十o)之 场驱动力，N:m表示阻尼振子所受到的合力，方 和： 向和该振子的加速度的方向相同，N 1=1+12十13十.+In (5) 对方程(1)进行解析求解可得其稳定情况下阻 阻尼振子向周围空间散射电磁波，任一观察点 尼振子离开平衡位置的位移r为： 到材料表面上各个阻尼振子的距离都不同，同时， e"/m r(t)=喝-a-iYw 初相位也是变化的，故任意两辐射波的相位差不恒 Eoexp(i)= 定.这两点使得数学推导和数值模拟难以进行，在 e"/m [(6-aw)2+y'w1 Eoexp[-i(-8)](2) 本文中，仅研究阻尼振子离界面的距离相对于振子 之间的间距无限远处远场的电磁场，因而可以认为 其中， 表面上的阻尼振子到观测点的距离相等，但是从阻 ancdan (3) 尼振子发出的热辐射波的相位不同，这使得所研究 的问题大大简化，同时又符合实际，因为相邻两个 根据电动力学，这样的一个作变速运动的带电 阻尼振子之间的距离很小，观测点到表面距离很远 粒子会向外发射电磁波，在阻尼振子模型中，阻尼 时这两个阻尼振子到观测点的距离相差极小，可以 振子带电且不停地在其平衡位置附近作变加速运 认为是相等的， 动，因而阻尼振子在与投射热辐射发生作用时不仅 为了研究方便，认为所研究介质的表面是光滑 会吸收投射辐射的能量同时也会散射出能量， 的平面，这种简化并不会影响所研究的问题，因为 Jackson推导了离开偶极子距离为lR|的空间某，点处 粗糙的表面可以认为是由大量的光滑平面组成的， 的电场强度为9： (1)散射的电磁波在入射波同侧发生叠加.散作微振幅的振动如图1所示． 图1 热辐射能（波）与介质内部阻尼振子间的相互作用 Fig．1 Interaction between heat radiation wave and damping oscillators in a medium 物质内部微观粒子的振动可以描述为阻尼振子 振动．由经典的牛顿力学可得热辐射波与介质内 部微观粒子间相互作用的一维阻尼振子数学模型表 示为［8］： e ∗ E0exp（—iωt）— mγ d r d t — mω2 0r＝ m d 2 r d t 2 （1） 其中m 表示阻尼振子的质量kg；E0 表示阻尼振 子所在位置附近外加电场的复振幅V·m —1 ；ω0 和 ω分别表示阻尼振子的固有振荡频率和入射热辐射 波的频率Hz；t 表示时间s；γ称为阻尼系数一般 作为与频率无关的常数处理Hz；e ∗是阻尼振子的 有效电荷C；— mω2 0r 表示与位移 r 成正比的弹性 恢复力负号表示力的方向与位移方向相反N； — mγ d r d t 表示与速度成正比的阻尼力负号表示力 的方向与速度方向相反N；e ∗ E0exp（—iωt）表示电 场驱动力N；m d 2 r d t 2表示阻尼振子所受到的合力方 向和该振子的加速度的方向相同N． 对方程（1）进行解析求解可得其稳定情况下阻 尼振子离开平衡位置的位移 r 为： r（ t）＝ e ∗／m ω2 0—ω2—iγω E0exp（—iωt）＝ e ∗／m ［（ω2 0—ω2） 2＋γ2ω2］ 1／2E0exp［—i（ωt—δ）］ （2） 其中 δ＝arctan —1 ωγ ω2 0—ω2 （3） 根据电动力学这样的一个作变速运动的带电 粒子会向外发射电磁波．在阻尼振子模型中阻尼 振子带电且不停地在其平衡位置附近作变加速运 动因而阻尼振子在与投射热辐射发生作用时不仅 会吸收投射辐射的能量同时也会散射出能量． Jackson推导了离开偶极子距离为｜R｜的空间某点处 的电场强度为［9］： Ep＝ e ∗ 4πε0c 2｜R｜3 R R d 2 r d t 2 （4） 式中ε0 表示真空中的介电系数F·m —1 ；c 表示真 空中的光速m·s —1 ；R 表示由阻尼振子到观测点 的矢量． 在极化的过程中阻尼振子吸收能量．在稳态 情况下投射辐射与材料表面的微观粒子发生作用 但是微观粒子的振幅并没有改变材料表面的温度 没有发生变化．根据能量守恒原理可以推论材料 表面的微观粒子在与投射热辐射发生作用的过程中 一定还同时向周围传递了能量即同时又向外发射 出了热辐射波． 2 散射热辐射作用模型的建立 单个阻尼振子散射的热辐射波充满了周围空 间．由于材料表面由无数的阻尼振子组成而各个 阻尼振子发射的散射波的频率由所选的模型可知都 等于入射波的频率因而阻尼振子可以视为产生相 干子波的波源．根据惠更斯原理各个相干散射子 波在周围空间发生叠加． 由于组成材料的微观粒子（即阻尼振子）可以视 为子波源它们散射出相干的子波这些子波的叠加 符合惠更斯原理．在对散射波的叠加过程中将散 射波分成相位差恒定的波和相位差不恒定的波两部 分．相位差不恒定的波属于非相干波它们对彼此 的影响很小可以忽略［10］．将其叠加后总能量强度 I 等于各自的能量强度（ I1I2…Inn→＋∞）之 和： I＝I1＋I2＋I3＋…＋In （5） 阻尼振子向周围空间散射电磁波任一观察点 到材料表面上各个阻尼振子的距离都不同．同时 初相位也是变化的故任意两辐射波的相位差不恒 定．这两点使得数学推导和数值模拟难以进行．在 本文中仅研究阻尼振子离界面的距离相对于振子 之间的间距无限远处远场的电磁场因而可以认为 表面上的阻尼振子到观测点的距离相等但是从阻 尼振子发出的热辐射波的相位不同．这使得所研究 的问题大大简化同时又符合实际．因为相邻两个 阻尼振子之间的距离很小观测点到表面距离很远 时这两个阻尼振子到观测点的距离相差极小可以 认为是相等的． 为了研究方便认为所研究介质的表面是光滑 的平面．这种简化并不会影响所研究的问题因为 粗糙的表面可以认为是由大量的光滑平面组成的． （1） 散射的电磁波在入射波同侧发生叠加．散 ·670· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷