第6期 夏德宏等：热辐射在介质表面反射及折射的微观机理 .671 射的电磁波在入射波同侧发生叠加时的情况如图2 nk(ng血由-f一+只ar他 2 所示.设第1个阻尼振子发出的电磁波到达观测点 A p时电场强度E的值为： sin k(dsino dsine 2 E1-Ae-i(kr-) (6) (10) 式中，A为从阻尼振子发出的电场强度的最大值，k 当ei(n0sn)=1时，式(9)为： 为波矢量(k=2π/入)，方向是波传播的方向，入为 Ep=NAei(kr-ot) (11) 电磁波的波长，，为阻尼振子到观测点卫的距离 （r>d) 即观测点p的最大值Epm=NAe(-w), Epl P点。 引入相对电场强度Em=TE,则有： EPR Epmas Nk(dsin o-dsin sin 2 Nsin k(dsin -dsin 当dsin6-dsin≠0时 2 介质1 当dsin0-dsin=0时 (12) (②)散射波在入射波的异侧发生叠加，散射波 d。 在入射波的异侧发生叠加时的情况如图3所示.折 图2散射波在入射波同侧叠加示意图 射时还要考虑到因为介质的不同而引起的相位差， Fig.2 Superposition of scattering waves in the same side of incident 设介质2中波矢量为k,折射角为B,则相邻两点间 waves 的波程差为(kdsin0-k'dsin B).同反射时一样，可 设入射角为0，反射角为中，相邻两个振子之间 以推导出： 的距离为d.相对于第1个振子发出的电磁波，从 EPR 第2个振子发出的电磁波到达观测点p时波程差 为dsin0一dsin中，则第2个阻尼振子发出的电磁波 Nk(dsino-dsin sin 到达观测点p时电场强度E2的值为： 2 k(dsin0-dsin中 当dsin-dsin≠0时 E2=Aei(-w）ek(血0dn句= Nsin 2 Aeik(dsin0-dsin) (7) 当dsin0-dsin=0时 同理，相对于第2个振子发出的电磁波，从第3 (13) 个振子发出的电磁波到达观测点p时波程差为 dsin0一dsin中，相对于第1个振子发出的电磁波的 波程差为2(dsin0-dsin中)，对第N个振子，其发 出的电磁波相对于第1个振子发出的电磁波的波程 差为(N-1)(dsin0-dsin中).因而有： 介质1 EN-Aeik[(N-1)(din0i (8) 这N个阻尼振子发出的电磁波在点p叠加，点 p的电场强度E,为： 介质2 E=之E=Aek-m1十e(a-m+ i=1 e-i2(dsin0-dine-i(N-1)(din0-din](9) 整理，有： 图3散射波在入射波异侧叠加示意图 E=Aei(kw)l一eit(din0-dia到 Fig.3 Superposition of scattering waves in the opposite side of inci- 1一eik(d血0-d血匀= dent waves射的电磁波在入射波同侧发生叠加时的情况如图2 所示．设第1个阻尼振子发出的电磁波到达观测点 p 时电场强度 E1 的值为： E1＝ Ae —i（ kr—ωt） （6） 式中‚A 为从阻尼振子发出的电场强度的最大值‚k 为波矢量（｜k｜＝2π／λ）‚方向是波传播的方向‚λ为 电磁波的波长‚r 为阻尼振子到观测点 p 的距离 （ r≫ d）． 图2 散射波在入射波同侧叠加示意图 Fig．2 Superposition of scattering waves in the same side of incident waves 设入射角为θ‚反射角为 ●‚相邻两个振子之间 的距离为 d．相对于第1个振子发出的电磁波‚从 第2个振子发出的电磁波到达观测点 p 时波程差 为 dsinθ— dsin●‚则第2个阻尼振子发出的电磁波 到达观测点 p 时电场强度 E2 的值为： E2＝ Ae —i（ kr—ωt） e — ik（ dsinθ— dsin●）＝ Ae —i k（ r—ωt＋ dsinθ— dsin●） （7） 同理‚相对于第2个振子发出的电磁波‚从第3 个振子发出的电磁波到达观测点 p 时波程差为 dsinθ— dsin●‚相对于第1个振子发出的电磁波的 波程差为2（ dsinθ— dsin●）．对第 N 个振子‚其发 出的电磁波相对于第1个振子发出的电磁波的波程 差为（ N—1）（ dsinθ— dsin●）．因而有： EN＝ Ae —i k［ r—ωt＋（ N—1）（ dsinθ— dsin●）］ （8） 这 N 个阻尼振子发出的电磁波在点 p 叠加‚点 p 的电场强度 Ep 为： Ep＝ ∑ N i＝1 Ei＝ Ae —i（ kr—ωt） ［1＋e —i（ dsinθ— dsin●）＋ e —i2（ dsinθ— dsin●）＋…＋e —i（ N—1）（ dsinθ— dsin●） ］ （9） 整理‚有： Ep＝ Ae —i（ kr—ωt）1—e —i kN（ dsinθ— dsin●） 1—e —i k（ dsinθ— dsin●） ＝ A sin Nk（dsinθ—dsin●） 2 sin k（dsinθ—dsin●） 2 e —ik r—ωt＋ N—1 2 （dsinθ—dsin●） （10） 当 e —i（ dsinθ— dsin●）＝1时‚式（9）为： Ep＝ NAe —i（ kr—ωt） （11） 即观测点 p 的最大值 Epmax＝ NAe —i（ kr—ωt）． 引入相对电场强度 EPR＝ ｜EP｜ ｜EPmax｜ ‚则有： EPR＝ ｜Ep｜ ｜Epmax｜ ＝ sin Nk（ dsinθ— dsin●） 2 Nsin k（ dsinθ— dsin●） 2 ‚ 当 dsinθ— dsin●≠0时 1‚ 当 dsinθ— dsin●＝0时 （12） （2） 散射波在入射波的异侧发生叠加．散射波 在入射波的异侧发生叠加时的情况如图3所示．折 射时还要考虑到因为介质的不同而引起的相位差． 设介质2中波矢量为 k′‚折射角为β‚则相邻两点间 的波程差为（ kdsinθ— k′dsinβ）．同反射时一样‚可 以推导出： E′PR＝ ｜E′P｜ ｜E′Pmax｜ ＝ sin Nk（ dsinθ— dsin●） 2 Nsin k（ dsinθ— dsin●） 2 ‚ 当 dsinθ— dsin●≠0时 1‚ 当 dsinθ— dsin●＝0时 （13） 图3 散射波在入射波异侧叠加示意图 Fig．3 Superposition of scattering waves in the opposite side of inci￾dent waves 第6期 夏德宏等： 热辐射在介质表面反射及折射的微观机理 ·671·