(sin t+sin 3t+=sin 5t+=sin 7t) u=-(sin t+-sin 3t +sin 5t+-sin 7t+-sin 90) 7 u(o)=-(sin t+-sin 3t +-sin 5t+=sn 7t+.)(I<t<I, t+O) 三角级数三角函数系的正交性 1.三角级数 f()=4+∑Ansn(not+n) 谐波分析 =A+>(A, sin cos not+ A, cos p, sin nor) A, sin g,, b 2 ∑( a cos nx+ b, sin nx)三角级数 2.三角函数系的正交性 三角函数系:1,cosx,snx,cos2x,sn x,… coS nX,Snnx 正交:任意两个不同函数在[-,]上的积分等于零 cosnxdx=0,「 sin ndx=0 sin mrsn nrdr/0.m≠n 7. =n3 sin 7 ) 7 1 sin 5 5 1 sin 3 3 1 (sin 4 u = t + t + t + t  sin 9 ) 9 1 sin 7 7 1 sin 5 5 1 sin 3 3 1 (sin 4 u = t + t + t + t + t  sin 7 ) 7 1 sin 5 5 1 sin 3 3 1 (sin 4 u(t) = t + t + t + t +  (−  t   ,t  0) 二、三角级数 三角函数系的正交性 1.三角级数   = = + + 1 0 ( ) sin( ) n n n f t A A nt  谐波分析   = = + + 1 0 ( sin cos cos sin ) n n n n n A A  nt A  nt , 2 0 0 A a 令 = sin , an = An n cos , bn = An n t = x,   = + + 1 0 ( cos sin ) 2 n an nx bn nx a 三角级数 2.三角函数系的正交性 三角函数系：1,cos x,sin x,cos 2x,sin 2x, cos nx,sin nx,  正交:任意两个不同函数在[−,]上的积分等于零. cos = 0, −   nxdx sin = 0, −   nxdx , , 0, sin sin    =  = − m n m n mx nxdx   