第七章 多元函数微分法及其应用 数学实验 一、多元函数的偏导数和全微分的符号计算 我们不但可以调用diff命令作一元函数的符号求导，而且还可以用它来作多元函数的 符号求偏导.用dif可以作多元函数的符号求偏导函数、全微分和一点处的偏导数和全微分， 下面以二元函数和三元函数为例说明iff的调用格式和功能，如下表和例题所示.读者可以 根据用diff求二元、三元函数的偏导函数和全微分的方法推广到四元和四元以上的函数. zx=diff(f(x,y）,x) 求：=(x,y)对x的一阶偏导函数=(x,y) zy=diff(f(x.y).y) 求：=fx,)对y的一阶偏导函数=x,) dz=zx*dx+zy*dy 求：=fx,y)的全微分正=(x,ydr+f(xy)dy zxx=diff(zx,x) 求：=f任，)对x的二阶偏导函数云=fx,川 zxv=diff(zx.v) 求：=fx,y)对y的二阶偏导函数”=(x,) zxn=diff(f(x,y),x.n) 求：=fx,)对x的n阶偏导函数 dx" zyn=diff(f(x.y),y,n) 求：=化列对)的阶号 ux=diff(f(x.y,z),x) 求u=fx,y)对x的一阶偏导函数4=x,y,) uy=diff(f(x,y,z),y) 求u=f(x,八，)对y的一阶偏导函数心=(x,八，) uz=diff(f(x,y,z),z) 求u=∫xy,)对：的一阶偏导函数4=xy,) du=ux*dx+uy*dy+uz*dz 求：=f(x,y)的全微分 du=f(x,y,dx+(x,y,=dy+f(x,y,=)d uyx=diff(u,y,x) 求u=fx,y,)的二阶混合偏导函数=f(x,上，) uyxy=diff(u,y,x,y) 求u=xy)的三阶混合偏导函数=(x,y,) solve(f(x,y)=0,y) 将y看成关于自变量x的函数，求解方程fx)=0 将函数显化成y=(x)的形式 Yx=-diff(F,x)/diff(F,y) 隐函数F(x,)=0求导函数少 Zx=-diff(F,x)/diff(F,z) 隐函数F(x,y,:)=0求偏导函数 ax Zy=-diff(F,y)/diff(F,z) 隐函数F(K,y=)=0求偏导函数 1 第七章 多元函数微分法及其应用 数学实验 一、多元函数的偏导数和全微分的符号计算 我们不但可以调用 diff 命令作一元函数的符号求导，而且还可以用它来作多元函数的 符号求偏导.用 diff 可以作多元函数的符号求偏导函数、全微分和一点处的偏导数和全微分， 下面以二元函数和三元函数为例说明 diff 的调用格式和功能，如下表和例题所示.读者可以 根据用 diff 求二元、三元函数的偏导函数和全微分的方法推广到四元和四元以上的函数. zx=diff(f(x,y),x) 求 z f x y = ( , ) 对 x 的一阶偏导函数 ( , ) x x z f x y   = zy=diff(f(x,y),y) 求 z f x y = ( , ) 对 y 的一阶偏导函数 ( , ) y y z f x y   = dz=zx*dx+zy*dy 求 z f x y = ( , ) 的全微分 d ( , )d ( , )d x y z f x y x f x y y = +   zxx=diff(zx,x) 求 z f x y = ( , ) 对 x 的二阶偏导函数 ( , ) xx xx z f x y   = zxy=diff(zx,y) 求 z f x y = ( , ) 对 y 的二阶偏导函数 ( , ) xy xy z f x y   = zxn=diff(f(x,y),x,n) 求 z f x y = ( , ) 对 x 的 n 阶偏导函数 d d n n z x zyn=diff(f(x,y),y,n) 求 z f x y = ( , ) 对 y 的 n 阶偏导函数 d d n n z y ux=diff(f(x,y,z),x) 求 u f x y z = ( , , ) 对 x 的一阶偏导函数 ( , , ) x x u f x y z   = uy=diff(f(x,y,z),y) 求 u f x y z = ( , , ) 对 y 的一阶偏导函数 ( , , ) y y u f x y z   = uz=diff(f(x,y,z),z) 求 u f x y z = ( , , ) 对 z 的一阶偏导函数 ( , , ) z z u f x y z   = du=ux*dx+uy*dy+uz*dz 求 z f x y = ( , ) 的全微分 ( , , ) ( , , ) ( , , ) xyz du f x y z dx f x y z dy f x y z dz = + +    uyx=diff(u,y,x) 求 u f x y z = ( , , ) 的二阶混合偏导函数 ( , , ) yx yx u f x y z   = uyxy=diff(u,y,x,y) 求 u f x y z = ( , , ) 的三阶混合偏导函数 ( , , ) yxy yxy u f x y z   = solve(f(x,y)=0,y) 将 y 看成关于自变量 x 的函数，求解方程 f x y ( , ) 0 = ， 将函数显化成 y y x = ( ) 的形式 Yx=-diff(F,x)/diff(F,y) 隐函数 F x y ( , ) 0 = 求导函数 d d y x Zx=-diff(F,x)/diff(F,z) 隐函数 F x y z ( , , ) 0 = 求偏导函数 z x   Zy=-diff(F,y)/diff(F,z) 隐函数 F x y z ( , , ) 0 = 求偏导函数 z y  