例1设二元函数：=少-可-+1，求：的价偏号数和全微分：求高阶偏号数。 器·等：求在：=-0，=1处的阶偏号数和全微分和离阶保号数 好)计第：价价学和全，离动发领器·空，等。相应的型序为 >syms x y z dx dy dz >》z=x^3*y^2-3*x*灯^3-x*y+1: >zx=diff(z,x),zy=diff(z,y),dz=zx*dx+zy*dy, zxy=diff(zx,y),zxx=diff(zx,x):zxxx=diff(zxx,x),zyy=diff(zy,y), 运行后得到：的一价偏号函数和全微分，高阶衡号数需，尝·导分别为 Zx=3*x^2*y^2-3*灯3-y zy=2*x^3*y-9*x*y^2-x dz=(3*x^2*y2-3*y^3-y）*dx+(2*x^3*y-9*x*y^2-x)*dy ZXxy=6*x^2*y-9*y^2-1 ZXxx =6*V 2 Zy=2*x^3-18*x*y 即求得会=3-y,等=2-9对2- d=(3x2y2-3y2-yd+(2xy-92-x)dy -6-1器-6.等-2r-1。 (2)输入计算：在x=0,y=1处的一阶偏导函数和全微分和高阶偏导数 o 的Matlab程序 >syms dx dy dz >》x=0:y=1: >》zX=3*x2*灯2-3*y3-y,Zy=2*x^3*y-9*x*y^2-x, dz=(3*x^2*y^2-3*^3-y)*dx+(2*x^3*y-9*x*灯2-x)*d >zxy=6*x^2*y-9*y^2-1,Zyy=2*x^3-18*x*y 运行结果如下 zx =-4,zy =0,dz =-4*dx,zxy =-10,zyy =02 例 1 设二元函数 3 2 3 z x y xy xy = − − + 3 1 ，求 z 的一阶偏导数和全微分；求高阶偏导数 2 z x y    ， 3 3 z x   ， 2 2 z y   ；求在 x = 0 ， y =1 处的一阶偏导数和全微分和高阶偏导数 2 0 1 x y z x y = =    ， 2 2 0 1 x y z y = =   . 解 （1）计算 z 的一阶偏导和全微分，高阶偏导数 2 z x y    ， 3 3 z x   ， 2 2 z y   ，相应的程序为 >> syms x y z dx dy dz >> z=x^3*y^2-3*x*y^3-x*y+1； >> zx=diff(z,x), zy=diff(z,y), dz=zx*dx+zy*dy, zxy=diff(zx,y), zxx=diff(zx,x)； zxxx=diff(zxx,x), zyy=diff(zy,y), 运行后得到 z 的一阶偏导函数和全微分，高阶偏导数 2 z x y    ， 3 3 z x   ， 2 2 z y   分别为 zx =3*x^2*y^2-3*y^3-y zy =2*x^3*y-9*x*y^2-x dz =(3*x^2*y^2-3*y^3-y)*dx+(2*x^3*y-9*x*y^2-x)*dy zxy =6*x^2*y-9*y^2-1 zxxx =6*y^2 zyy =2*x^3-18*x*y 即求得 2 2 3 3 3 z x y y y x  = − −  ， 3 2 2 9 z x y xy x y  = − −  ， ( ) ( ) 2 2 3 3 2 d 3 3 d 2 9 d z x y y y x x y xy x y = − − + − − ， 2 2 2 6 9 1 z x y y x y  = − −   ， 3 2 3 6 z y x  =  ， 2 3 2 2 18 z x xy y  = −  . （2）输入计算 z 在 x = 0 ， y =1 处的一阶偏导函数和全微分和高阶偏导数 2 0 1 x y z x y = =    ， 2 2 0 1 x y z y = =   的 Matlab 程序 >> syms dx dy dz >> x=0；y=1； >> zx =3*x^2*y^2-3*y^3-y,zy =2*x^3*y-9*x*y^2-x, dz =(3*x^2*y^2-3*y^3-y)*dx+(2*x^3*y-9*x*y^2-x)*dy, >> zxy =6*x^2*y-9*y^2-1, zyy =2*x^3-18*x*y 运行结果如下 zx =-4，zy =0，dz =-4*dx，zxy =-10，zyy =0