2求下列方程所确定的函数y=)的导数业。 dr (1)xcosy=sin(x+y): (2)nx+e=e. 解(1)相应的Mat1ab程序为 >>syms x y: >>f=solve('x*cos(y)-sin(xty)=0',y): >>simplify(diff(f,x)) 结果为ans=(cos(x)+x*sin(x)-1)/(x^2-2*x*sin(x)+1),即所求导数为 dycos(x)+xsin(x)-1 dx x2-2xsinx+1 (2)令Fx,)=nx+e兰-c,先求F,再求F,相应的Matlabf程序为 >syms x y: >>Fx=diff(log(x)+exp(-y/x)-exp(1),x) 得到F:Fx=l/x+y/x^2*exp(y/) >Fy=diff(log(x)+exp(-y/x)-exp(1),y) 得到F:下y=-1/x*exp(y/x) >>yx=-Fx/Fy 可得所求导数为 yx=-(-1/x-y/x"2*exp(-y/x))*x/exp(-y/x) dr （xx 例3由隐西数2x+y:心确定：功，求和 解相应的Matlab程序为 >syms x y z >》F=2*x+y+z-exp(-x-3*y-2*2): >Fy=diff(F,y):Fz=diff(F,2):Zy=-Fy/Fz,Zyx=diff(Zy,x) 运行后得到和如下 Zy=(-1-3*exp(-x-3*y-2*2)/(1+2*exp(-x-3*y-2*z) 3 3 即 0 1 4 x y z x = =  = −  ， 0 1 0 x y z y = =  =  ， d 4d z x = − ， 2 0 1 10 x y z x y = =  = −   ， 2 2 0 1 0 x y z y = =  =  . 例2 求下列方程所确定的函数 y y x = ( ) 的导数 d d y x . (1) x y x y cos sin( ) = + ； （2） ln e e y x x − + = . 解 （1）相应的Matlab程序为 >>syms x y； >>f=solve(‘x*cos(y)-sin(x+y)=0’,y)； >>simplify(diff(f,x)) 结果为ans=(cos(x)+x*sin(x)-1)/(x^2-2*x*sin(x)+1)，即所求导数为 2 d cos( ) sin( ) 1 d 2 sin 1 y x x x x x x x + − = − + . （2）令 ( , ) ln e e y x F x y x − = + − ，先求 F x ，再求 F y ，相应的Matlab程序为 >> syms x y； >> Fx=diff(log(x)+exp(-y/x)-exp(1),x) 得到 F x  : Fx=1/x+y/x^2*exp(-y/x) >> Fy=diff(log(x)+exp(-y/x)-exp(1),y) 得到 F y  : Fy=-1/x*exp(-y/x) >>yx=-Fx/Fy 可得所求导数为 yx=-(-1/x-y/x^2*exp(-y/x))*x/exp(-y/x)， 即 2 2 1 e d 1 e e d 1 e y x y y x x y x y y y x x x x x x x − − −     +     = = +     . 例 3 由隐函数 3 2 2 e x y z x y z − − − + + = 确定 z z x y = ( , ) ，求 z y   和 2 z y x    . 解 相应的 Matlab 程序为 >> syms x y z >> F=2*x+y+z-exp(-x-3*y-2*z)； >> Fy=diff(F,y)；Fz=diff(F,z)；Zy=-Fy/Fz,Zyx=diff(Zy,x) 运行后得到 z y   和 2 z y x    如下 Zy =(-1-3*exp(-x-3*y-2*z))/(1+2*exp(-x-3*y-2*z))