Zyx =3*exp(-x-3*y-2*z)/(1+2*exp(-x-3*y-2*z)+2*(-1-3*exp(-x-3*y-2*z)/(1+2*exp(-x-3 *y-2*2)^2*exp(-x-3*y-2*2) 即位=-1-3e-2: 1+2e-2, 20-30w-er- ai+2er正*0+2e2 二、多元函数极值的计算 例4求函数fx,y)=-y+3x2+3y2-9x的极值 解相应的Matlab程序为 >syms x y >f=x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x: >fx=diff(f.x) 输出结果fx=3*x^2+6*x-9 >fy=diff(f,y） 输出结果fy=-3y2+6*y >》[x0,y0]=solve(fx,fy)%求驻点 输出结果 x0= 1-31-3 y0= 0022 >》fxx=diff(fx,x)%求f对x的二阶纯偏导数 输出结果fxx=6*x+6 >fxy=diff(fx,y） %求∫对x,y的二阶混合偏导数 输出结果fxy=0 >>fyy=diff(fy,y) %求∫对y的二阶纯偏导数 输出结果fyy=-6*y+6 >》delta=inline('(6*x+6).*(-6*y-6)'）%定义函数fnJn-f,计算AC-B 输出结果delta= Inline function: delta(x,y）=(6*x+6).*(-6*y+6) >delta(x0,yo) 输出结果ans 72-72-7272 上述结果说明函数在点(,0)和(-3,2)处取得极值，在点(-3,0)和(1,2)处无极值 在点(1,0)处，由于A>0,函数在该点处有极小值f1,0)=-5: 在点(-3,2)处，由于A<0,函数在该点处有极大值f-3,2)=314 Zyx =3*exp(-x-3*y-2*z)/(1+2*exp(-x-3*y-2*z))+2*(-1-3*exp(-x-3*y-2*z))/(1+2*exp(-x-3 *y-2*z))^2*exp(-x-3*y-2*z) 即 3 2 3 2 1 3e 1 2e x y z x y z z y − − − − − −  − − =  + ， ( ) 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 3e 2(1 3e ) e 1 2e 1 2e x y z x y z x y z x y z x y z z y x − − − − − − − − − − − − − − −  − = +   + + . 二、多元函数极值的计算 例 4 求函数 3 3 2 2 f x y x y x y x ( , ) 3 3 9 = − + + − 的极值. 解 相应的 Matlab 程序为 >> syms x y >> f=x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x； >> fx=diff(f,x) 输出结果 fx =3*x^2+6*x-9 >> fy=diff(f,y) 输出结果 fy =-3*y^2+6*y >> [x0,y0]=solve(fx,fy) %求驻点 输出结果 x0 = 1 -3 1 -3 y0 = 0 0 2 2 >> fxx=diff(fx,x) %求 f 对 x 的二阶纯偏导数 输出结果 fxx =6*x+6 >> fxy=diff(fx,y) %求 f 对 x ， y 的二阶混合偏导数 输出结果 fxy =0 >> fyy=diff(fy,y) %求 f 对 y 的二阶纯偏导数 输出结果 fyy =-6*y+6 >> delta=inline('(6*x+6).*(-6*y-6)') %定义函数 2 xx yy xy f f f − ，计算 2 AC B− 输出结果 delta = Inline function: delta(x,y) = (6*x+6).*(-6*y+6) >> delta(x0,y0) 输出结果 ans = 72 -72 -72 72 上述结果说明函数在点 (1,0) 和 ( 3,2) − 处取得极值，在点 ( 3,0) − 和 (1,2) 处无极值. 在点 (1,0) 处，由于 A  0 ，函数在该点处有极小值 f (1,0) 5 = − ； 在点 ( 3,2) − 处，由于 A  0 ，函数在该点处有极大值 f ( 3,2) 31 − =