《数学建模》课程教学大纲 课程编号： 适用专业：数学专业 学时数：64 学分数：4 开课学期：第4学期 先修课程：《数学分析》，《高等代数》，《概率与数理统计》 执笔者：徐全智 编写日期：2013年1月 审核人（教学副院长）： 一、课程性质和目标 授课对象：数学专业二年级 课程类别：学科基础课 教学目标：在现有数学基础上拓展加深学生的数学理论、提高数学素养.为培养学生初步具备 与其他学科领域沟通，并将数学理论成功地运用于各个学科领域的素质和能力奠定基础.初步掌握 运用数学理论分析及研究方法，初具进行数学建模、科学计算、数据处理、使用数学软件、查阅科 技文献、撰写科技论文等科研能力.培养学生的创新思维、创新意识与创新能力 二、课程内容安排和要求 (一)教学内容、要求及教学方法 教学方法：课堂讲授与上机实践结合，采用开放式的问题驱动式授课形式.加强学生的课上课 下实践环节 课堂讲授56学时，上机实践10学时 第一章建模概念及建模方法论（20学时) 理解数学科学的重要性，理解数学模型定义(E.A.Bendar),理解数学模型的可转移性与普适性： 掌握从现实对象到数学模型的抽象过程：了解数学建模过程的不唯一性，建模方法的多样性：掌握 数学建模应遵循的一般原则. 了解数学建模的各主要阶段性工作：问题前期分析、条件假设、数学模型建立、模型参数估计、 模型求解、模型解的分析和检验等 了解几种数学创造性思维方法：发散性思维、类比思维、猜测思维、归纳思维等：掌握启发思 维的提问题法和关键词联想法，掌握小组群体思维方法，整体把握问题的问题分解法： 掌握分析问题的基本步骤：明确问题、条件及数据分析、建立问题的整体框架： 了解数据对模型建立的作用；了解常见收集数据方法，掌握数据的初步分析与整理方法： 了解建立数学模型的几类方法：机理分析法、测试分析法、模拟仿真法：掌握建立微分方程的 微元法、平衡与增长式、机理分析法等。 掌握建立数学模型的技巧：模型的整体设计、利用假设简化或明确问题、用数学语言和数学 表达式表述数学模型：掌握求解数学模型的基本技巧和原则：了解模型以及模型解的分析和检验思 想及方法： 第二章数值计算方法(6学时) 理解插值基本概念，掌握线性插值，理解拉格朗日插值，理解三次样条插值，了解插值应用案 例 理解曲线拟合的最小二乘法原理，掌握求解曲线拟合的最小二乘解法，了解拟合应用实例 理解数值求积思想，掌握梯形公式，理解牛顿-柯特斯求积公式，了解拉格朗日型数值积分的 误差，掌握高斯求积公式，了解高斯点及系数的计算 第三章最优化模型(6学时)《数学建模》课程教学大纲 课程编号： 适用专业：数学专业 学 时 数：64 学 分 数：4 开课学期：第 4 学期 先修课程：《数学分析》，《高等代数》，《概率与数理统计》 执 笔 者：徐全智 编写日期：2013 年 1 月 审核人（教学副院长）： 一、课程性质和目标 授课对象：数学专业二年级 课程类别: 学科基础课 教学目标：在现有数学基础上拓展加深学生的数学理论、提高数学素养. 为培养学生初步具备 与其他学科领域沟通，并将数学理论成功地运用于各个学科领域的素质和能力奠定基础. 初步掌握 运用数学理论分析及研究方法，初具进行数学建模、科学计算、数据处理、使用数学软件、查阅科 技文献、撰写科技论文等科研能力. 培养学生的创新思维、创新意识与创新能力. 二、课程内容安排和要求 （一）教学内容、要求及教学方法 教学方法：课堂讲授与上机实践结合, 采用开放式的问题驱动式授课形式. 加强学生的课上课 下实践环节. 课堂讲授 56 学时, 上机实践 10 学时 第一章 建模概念及建模方法论（20 学时） 理解数学科学的重要性; 理解数学模型定义(E.A.Bendar); 理解数学模型的可转移性与普适性； 掌握从现实对象到数学模型的抽象过程；了解数学建模过程的不唯一性，建模方法的多样性；掌握 数学建模应遵循的一般原则. 了解数学建模的各主要阶段性工作: 问题前期分析、条件假设、数学模型建立、模型参数估计、 模型求解、模型解的分析和检验等. 了解几种数学创造性思维方法：发散性思维、类比思维、猜测思维、归纳思维等；掌握启发思 维的提问题法和关键词联想法; 掌握小组群体思维方法，整体把握问题的问题分解法; 掌握分析问题的基本步骤：明确问题、条件及数据分析、建立问题的整体框架； 了解数据对模型建立的作用; 了解常见收集数据方法，掌握数据的初步分析与整理方法； 了解建立数学模型的几类方法: 机理分析法、测试分析法、模拟仿真法；掌握建立微分方程的 微元法、平衡与增长式、机理分析法等. 掌握建立数学模型的技巧：模型的整体设计、利用假设简化或明确问题、 用数学语言和数学 表达式表述数学模型；掌握求解数学模型的基本技巧和原则；了解模型以及模型解的分析和检验思 想及方法. 第二章 数值计算方法(6 学时) 理解插值基本概念，掌握线性插值，理解拉格朗日插值，理解三次样条插值，了解插值应用案 例. 理解曲线拟合的最小二乘法原理，掌握求解曲线拟合的最小二乘解法，了解拟合应用实例. 理解数值求积思想，掌握梯形公式，理解牛顿-柯特斯求积公式，了解拉格朗日型数值积分的 误差，掌握高斯求积公式，了解高斯点及系数的计算. 第三章 最优化模型(6 学时)