《数学建模》课程教学大纲 课程编号： 适用专业：数学专业 学时数：64 学分数：4 开课学期：第4学期 先修课程：《数学分析》，《高等代数》，《概率与数理统计》 执笔者：徐全智 编写日期：2013年1月 审核人（教学副院长）： 一、课程性质和目标 授课对象：数学专业二年级 课程类别：学科基础课 教学目标：在现有数学基础上拓展加深学生的数学理论、提高数学素养.为培养学生初步具备 与其他学科领域沟通，并将数学理论成功地运用于各个学科领域的素质和能力奠定基础.初步掌握 运用数学理论分析及研究方法，初具进行数学建模、科学计算、数据处理、使用数学软件、查阅科 技文献、撰写科技论文等科研能力.培养学生的创新思维、创新意识与创新能力 二、课程内容安排和要求 (一)教学内容、要求及教学方法 教学方法：课堂讲授与上机实践结合，采用开放式的问题驱动式授课形式.加强学生的课上课 下实践环节 课堂讲授56学时，上机实践10学时 第一章建模概念及建模方法论（20学时) 理解数学科学的重要性，理解数学模型定义(E.A.Bendar),理解数学模型的可转移性与普适性： 掌握从现实对象到数学模型的抽象过程：了解数学建模过程的不唯一性，建模方法的多样性：掌握 数学建模应遵循的一般原则. 了解数学建模的各主要阶段性工作：问题前期分析、条件假设、数学模型建立、模型参数估计、 模型求解、模型解的分析和检验等 了解几种数学创造性思维方法：发散性思维、类比思维、猜测思维、归纳思维等：掌握启发思 维的提问题法和关键词联想法，掌握小组群体思维方法，整体把握问题的问题分解法： 掌握分析问题的基本步骤：明确问题、条件及数据分析、建立问题的整体框架： 了解数据对模型建立的作用；了解常见收集数据方法，掌握数据的初步分析与整理方法： 了解建立数学模型的几类方法：机理分析法、测试分析法、模拟仿真法：掌握建立微分方程的 微元法、平衡与增长式、机理分析法等。 掌握建立数学模型的技巧：模型的整体设计、利用假设简化或明确问题、用数学语言和数学 表达式表述数学模型：掌握求解数学模型的基本技巧和原则：了解模型以及模型解的分析和检验思 想及方法： 第二章数值计算方法(6学时) 理解插值基本概念，掌握线性插值，理解拉格朗日插值，理解三次样条插值，了解插值应用案 例 理解曲线拟合的最小二乘法原理，掌握求解曲线拟合的最小二乘解法，了解拟合应用实例 理解数值求积思想，掌握梯形公式，理解牛顿-柯特斯求积公式，了解拉格朗日型数值积分的 误差，掌握高斯求积公式，了解高斯点及系数的计算 第三章最优化模型(6学时)
《数学建模》课程教学大纲 课程编号： 适用专业：数学专业 学 时 数：64 学 分 数：4 开课学期：第 4 学期 先修课程：《数学分析》，《高等代数》，《概率与数理统计》 执 笔 者：徐全智 编写日期：2013 年 1 月 审核人（教学副院长）： 一、课程性质和目标 授课对象：数学专业二年级 课程类别: 学科基础课 教学目标：在现有数学基础上拓展加深学生的数学理论、提高数学素养. 为培养学生初步具备 与其他学科领域沟通，并将数学理论成功地运用于各个学科领域的素质和能力奠定基础. 初步掌握 运用数学理论分析及研究方法，初具进行数学建模、科学计算、数据处理、使用数学软件、查阅科 技文献、撰写科技论文等科研能力. 培养学生的创新思维、创新意识与创新能力. 二、课程内容安排和要求 （一）教学内容、要求及教学方法 教学方法：课堂讲授与上机实践结合, 采用开放式的问题驱动式授课形式. 加强学生的课上课 下实践环节. 课堂讲授 56 学时, 上机实践 10 学时 第一章 建模概念及建模方法论（20 学时） 理解数学科学的重要性; 理解数学模型定义(E.A.Bendar); 理解数学模型的可转移性与普适性； 掌握从现实对象到数学模型的抽象过程；了解数学建模过程的不唯一性，建模方法的多样性；掌握 数学建模应遵循的一般原则. 了解数学建模的各主要阶段性工作: 问题前期分析、条件假设、数学模型建立、模型参数估计、 模型求解、模型解的分析和检验等. 了解几种数学创造性思维方法：发散性思维、类比思维、猜测思维、归纳思维等；掌握启发思 维的提问题法和关键词联想法; 掌握小组群体思维方法，整体把握问题的问题分解法; 掌握分析问题的基本步骤：明确问题、条件及数据分析、建立问题的整体框架； 了解数据对模型建立的作用; 了解常见收集数据方法，掌握数据的初步分析与整理方法； 了解建立数学模型的几类方法: 机理分析法、测试分析法、模拟仿真法；掌握建立微分方程的 微元法、平衡与增长式、机理分析法等. 掌握建立数学模型的技巧：模型的整体设计、利用假设简化或明确问题、 用数学语言和数学 表达式表述数学模型；掌握求解数学模型的基本技巧和原则；了解模型以及模型解的分析和检验思 想及方法. 第二章 数值计算方法(6 学时) 理解插值基本概念，掌握线性插值，理解拉格朗日插值，理解三次样条插值，了解插值应用案 例. 理解曲线拟合的最小二乘法原理，掌握求解曲线拟合的最小二乘解法，了解拟合应用实例. 理解数值求积思想，掌握梯形公式，理解牛顿-柯特斯求积公式，了解拉格朗日型数值积分的 误差，掌握高斯求积公式，了解高斯点及系数的计算. 第三章 最优化模型(6 学时)
理解线性规划概念，了解求解线性规划模型的Matlab函数，了解线性规划问题建模实例： 非线非线性规划概念，了解求解非线性规划模型的Matlab函数，理解蒙特卡罗法在求解非线 性规划问题中的应用过程，了解非线性规划问题建模实例： 了解最优化问题综合建模案例，掌握最优化模型的建模步骤 第四章随机数据建模(10学时) 了解离散数据的归类：随机数据与非随机数据，了解随机数据的归类：动态数据与静态数据： 了解针对不同数据的建模方法的差异 掌握经验模型建立的思想和关键步骤，掌握基于静态数据的回归分析建模思想以及多元线性 回归模型的关键步骤：了解一元多项式回归模型线性化处理方法 掌握基于动态数据的时间序列分析建模思想，了解三类线性时间序列模型AR(p)、MA(q)和 ARMA(p,q):了解非平稳时间序列分解预处理方法， 了解统计模型的检验与评价的必要性：掌握多元线性回归模型检验：回归方程的显著性检验、 回归系数的显著性检验、“最优”回归方程的选择 掌握探索性数据分析的图表描述方法及常见统计指标，并能通过软件实现：了解聚类分析和方 差分析的基本原理，并能通过软件实现 第五章微分与差分方程(8学时) 了解量纲齐次原则和Buckinggham Pi定理，掌握量纲分析法对模型进行检验。能通过量纲齐 次原则和Pi定理确定变量关系， 掌握微分方程和差分方程的基本概念，掌握常用的建立微分方程与差分方程的方法；了解微分 方程和差分方程的理论解法：了解常系数线性微分方程与差分方程及其解法：了解微分方程的定性 分析的基本思想和方法；了解常见的微分方程的数值解法的基本思想： 第六章模拟与仿真(6学时) 理解随机数概念，了解产生随机数的模拟原理，掌握产生随机数的递推方法：乘同余法和混合 同余法： 掌握随机变量的模拟方法；理解系统模拟思想及原理，掌握静态系统的蒙特卡罗模拟方法： 理解系统模拟的一般概念，了解排队系统的描述方式及模拟原理，掌握动态系统模拟的“时间 步长法”和“面向事件法”的原理及模拟算法 （二)自学内容和要求 第一章自学教材中第2章及第8章的各个应用范例，阅读各章后的应用实例： 第二章了解Matlab中的有哪些函数求解插值问题，理解其基本用法，理解其基本用法：了解 Matlab中的非线性数据拟合问题，理解其基本用法：了解Matlab中数值积分函数， 第三章了解整数规划，01整数规划和混合整数规划模型，了解求解线性整数规划模型的算法 第四章了解三类线性时间序列模型AR(p)、MA(q)和ARMA(p,q)的建模，阅读有关建模范例， 了解时间序列移动平均思想与方法：了解因子分析、判别分析： 第五章了解偏微分方程的建立及数值解的有限元方法。 第六章查阅“计算机仿真”和计算机模拟”方面的书籍，了解系统模拟（仿真）内容框架；通过 搜索引擎了解当前有哪些流行的系统模拟（仿真）软件，并尝试运行其示例程序 （三)实践性教学环节和要求 上机实践10学时 1.数值科学计算上机实验(2学时) 理解Matlab的插值函数(interpl,interp2),理解曲线拟合函数ployfit),掌握数值积分函数 (quad) 2.最优化模型上机实验
理解线性规划概念，了解求解线性规划模型的 Matlab 函数，了解线性规划问题建模实例； 非线非线性规划概念，了解求解非线性规划模型的 Matlab 函数，理解蒙特卡罗法在求解非线 性规划问题中的应用过程，了解非线性规划问题建模实例； 了解最优化问题综合建模案例，掌握最优化模型的建模步骤. 第四章 随机数据建模(10 学时) 了解离散数据的归类: 随机数据与非随机数据，了解随机数据的归类：动态数据与静态数据； 了解针对不同数据的建模方法的差异. 掌握经验模型建立的思想和关键步骤; 掌握基于静态数据的回归分析建模思想以及多元线性 回归模型的关键步骤; 了解一元多项式回归模型线性化处理方法. 掌握基于动态数据的时间序列分析建模思想; 了解三类线性时间序列模型 AR(p)、MA(q)和 ARMA(p, q)；了解非平稳时间序列分解预处理方法. 了解统计模型的检验与评价的必要性；掌握多元线性回归模型检验：回归方程的显著性检验、 回归系数的显著性检验 、“最优”回归方程的选择. 掌握探索性数据分析的图表描述方法及常见统计指标，并能通过软件实现；了解聚类分析和方 差分析的基本原理，并能通过软件实现. 第五章 微分与差分方程(8 学时) 了解量纲齐次原则和 Buckinggham Pi 定理，掌握量纲分析法对模型进行检验。能通过量纲齐 次原则和 Pi 定理确定变量关系. 掌握微分方程和差分方程的基本概念; 掌握常用的建立微分方程与差分方程的方法; 了解微分 方程和差分方程的理论解法; 了解常系数线性微分方程与差分方程及其解法;了解微分方程的定性 分析的基本思想和方法; 了解常见的微分方程的数值解法的基本思想; 第六章 模拟与仿真 (6 学时) 理解随机数概念; 了解产生随机数的模拟原理，掌握产生随机数的递推方法：乘同余法和混合 同余法； 掌握随机变量的模拟方法; 理解系统模拟思想及原理，掌握静态系统的蒙特卡罗模拟方法; 理解系统模拟的一般概念，了解排队系统的描述方式及模拟原理，掌握动态系统模拟的“时间 步长法 ”和“面向事件法”的原理及模拟算法. （二）自学内容和要求 第一章 自学教材中第 2 章及第 8 章的各个应用范例, 阅读各章后的应用实例； 第二章 了解 Matlab 中的有哪些函数求解插值问题, 理解其基本用法, 理解其基本用法；了解 Matlab 中的非线性数据拟合问题, 理解其基本用法；了解 Matlab 中数值积分函数. 第三章 了解整数规划，0-1 整数规划和混合整数规划模型，了解求解线性整数规划模型的算法. 第四章 了解三类线性时间序列模型 AR(p)、MA(q)和 ARMA(p, q)的建模, 阅读有关建模范例, 了解时间序列移动平均思想与方法；了解因子分析、判别分析； 第五章 了解偏微分方程的建立及数值解的有限元方法。 第六章 查阅“计算机仿真”和“计算机模拟”方面的书籍, 了解系统模拟（仿真）内容框架;通过 搜索引擎了解当前有哪些流行的系统模拟（仿真）软件，并尝试运行其示例程序. （三）实践性教学环节和要求 上机实践 10 学时. 1. 数值科学计算上机实验（2 学时）. 理解 Matlab 的插值函数（interp1，interp2）,理解曲线拟合函数(ployfit)，掌握数值积分函数 (quad). 2. 最优化模型上机实验
掌握求解线性规划和非线性规划的Matlab函数，掌握蒙特卡罗法求解非线性规划的基本步骤 3.基于数据处理的上机实验(2学时) 利用Matlab或SPSS软件对数据进行统计分析 4.微分方程数值解上机实验(2学时) 掌握用Matlab语言求解微分方程与差分方程的命令，了解用计算机求解微分方程数值解的程 序实现 5.蒙特卡罗模拟上机实验(2学时) 实践蒙特卡罗法中的算法设计与程序框架，静态模拟及动态系统模拟例子（赶火车问题等）， 要求掌握蒙特卡罗模拟中的算法设计与编程实现 三、考核方式 1.平时考核（课下作业、分组完成大作业提交书面报告、课堂讨论等）； 2.理论考核（开卷笔试）； 3.实践考核（上机实验及报告等）： 最终成绩按平时成绩占20%，理论考核成绩占60%，实践考核成绩占20%构成 四、建议教材及参考资料 教材： 徐全智.数学建模，高等教育出版社，2版，2008.1. 参考资料： 1.姜启源.数学模型，第3版，高等教育出版社.2003.8： 2.李庆扬等.数值分析，第4版，清华大学出版社.2001.8： 3.[美]Richard A.Johnson,.Dean W.Wichern,陆璇、叶俊译，实用多元统计分析，第6版，清华 大学出版社，2008.11； 4.余建英、何旭宏.数据统计分析与SPSS应用，第1版，人民邮电出版社，2004.4； 5.[美]E卢卡斯著，朱煜民，周宇红译.微分方程模型，国防科技大学出版社，1988.8 6.卢开澄.组合数学，清华大学出版社，1991.10： 7.吕同富等著，数值计算方法，第1版，清华大学出版社，2008.9 10.电子科技大学国家精品课程：数学建模，网址： http://222.197.165.195/wlxt/ncourse/model/web//math/index.asp
掌握求解线性规划和非线性规划的 Matlab 函数, 掌握蒙特卡罗法求解非线性规划的基本步骤. 3. 基于数据处理的上机实验（2 学时） 利用 Matlab 或 SPSS 软件对数据进行统计分析. 4. 微分方程数值解上机实验(2 学时) 掌握用 Matlab 语言求解微分方程与差分方程的命令，了解用计算机求解微分方程数值解的程 序实现. 5. 蒙特卡罗模拟上机实验（2 学时） 实践蒙特卡罗法中的算法设计与程序框架，静态模拟及动态系统模拟例子（赶火车问题等）. 要求掌握蒙特卡罗模拟中的算法设计与编程实现. 三、考核方式 1. 平时考核 (课下作业、分组完成大作业提交书面报告、课堂讨论等); 2. 理论考核（开卷笔试）; 3. 实践考核（上机实验及报告等）； 最终成绩按平时成绩占 20%，理论考核成绩占 60%，实践考核成绩占 20%构成. 四、建议教材及参考资料 教材: 徐全智. 数学建模, 高等教育出版社, 2 版, 2008.1. 参考资料: 1. 姜启源. 数学模型, 第 3 版，高等教育出版社. 2003.8； 2. 李庆扬等. 数值分析, 第 4 版, 清华大学出版社. 2001.8； 3. [美] Richard A. Johnson, Dean W. Wichern，陆璇、叶俊译, 实用多元统计分析, 第 6 版，清华 大学出版社, 2008.11; 4. 余建英、何旭宏. 数据统计分析与 SPSS 应用, 第 1 版, 人民邮电出版社, 2004.4; 5. [美]F.卢卡斯著，朱煜民，周宇红译. 微分方程模型，国防科技大学出版社，1988.8; 6. 卢开澄. 组合数学, 清华大学出版社，1991.10; 7. 吕同富等著, 数值计算方法, 第 1 版, 清华大学出版社，2008.9. 10. 电子科技大学国家精品课程: 数学建模,网址: http://222.197.165.195/wlxt/ncourse/model/web//math/index.asp