聊城大学：《拓扑学 Topology》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 集合论初步 第二节 集合的基本运算

命议六学 情品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 厚德博学笃志精算 第二节集合的基本运算 在这一节中，我们主要介绍集合的并、交、差三种 基本运算，这三种运算的基本规律，以及它们与集合的 包含关系之间的基本关联 求实务实 踏实扎实

第二节 集合的基本运算 在这一节中，我们主要介绍集合的并、交、差三种 基本运算，这三种运算的基本规律，以及它们与集合的 包含关系之间的基本关联

P议衣学 情品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 定义121设A与B是两个集合。集合{xx∈域者x∈B} 称为集 厚德博学笃志精算 合A与集合B的并集或并，记作AUB,读为A并B。集合 {xx∈A饼且x∈B}称为集合A与集合B的交集或交，记作A∩B,读 为A交B。 若A∩B=☑，则称集合A与集合B无交或不相交；反之，若 A∩B≠☑，则称集合A与集合B有（非空的）交。集合{xx∈A并且x生B} 则称集合A与集合B的差集，记作A\B或A-B,读为A差B,或A减B。 求实务实 踏实扎实

定义 1.2.1 设 A 与 B 是两个集合。集合x x A x B   或者  称为集 合 A 与 集 合 B 的 并 集 或 并 ， 记 作 A B ，读为 A 并 B 。 集 合 x x A x B   并且  称为集合 A 与集合 B 的交集或交，记作 A B ， 读 为 A 交 B 。 若 A B =  ，则称集合 A 与集合 B 无交或不相交；反之，若 A B  ，则称集合 A 与集合 B 有（非空的）交。集合x x A x B   并且  则称集合 A 与集合 B 的差集，记作 A B\ 或 A B− ，读为 A 差 B ，或 A 减 B

P放学 精品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 定理1.2.1设A,B,C都是集合。则以下等式成立： 厚德博学笃志精算 (1) 幂等律 AUA-A A∩A=A (2) 交换律 AUB=BUA A∩B=B∩A (3)结合律 (AUB)UC=AU(BUC) (A∩B)∩C=A∩(B∩C) 求实务实 踏实 扎实

( A B C A B C ) = ( ) ( A B C A B C ) = ( ) （1） 幂等律 A A A = A A A = 定理 1.2.1 设 A B C , , 都是集合。则以下等式成立： （2） 交换律 A B B A = A B B A = （3） 结合律

印放衣学精品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 厚德博学驾志精算 (④)分配律 (A∩B)UC=(AUC)∩(BUC) (AUB)∩C=(A∩C)U(B∩C) (5) De Morgan律 A-(BUC)=(A-B)∩(A-C) A-(B∩C)=(A-B)U(A-C) 求实务实 踏实扎实

(5) De Morgan 律 (4) 分配律 ( A B C A C B C ) = ( ) ( ) ( A B C A C B C ) = ( ) ( ) A B C A B A C − = − − ( ) ( ) ( ) A B C A B A C − = − − ( ) ( ) ( )

P放衣学 精品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 定理1.2.2设A,B是两个集合。下列三个条件等价： 厚德博学笃志精算 (1)ACB; (2) A∩B=A: (3) AUB=B。 定义1.2.2设X是一个基础集。对于X的任何一个子集A,我们称 X-A为A的补集或余集，并且记作CA,为了方便起见有时也记作A'。 定理1.2.3 设X是一个基础集。若AB为X的子集，则 AU☑=A; A∩☑=Q AUX=X; A∩X=6 AUA'=Y; A∩A=☑ (AUB)=A∩B; (A∩B=U A”=A 求实务实 踏实扎实

定理 1.2.3 设 X 是一个基础集。若 A B, 为 X 的子集，则 A A  = ； A  =  A X X = ； A X A = A A X  = ； A A =  ( A B A B )  =  ； ( A B A B )  =   A A  = 定理 1.2.2 设 A B, 是两个集合。下列三个条件等价： （1） A B  ； （2） A B A = ； （3） A B B = 。 定义 1.2.2 设 X 是一个基础集。对于 X 的任何一个子集 A ，我们称 X A − 为 A 的补集或余集，并且记作CA，为了方便起见有时也记作 A

P放衣学 情品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 厚德博学驾志 小结 本节主要介绍了集合的并、交、差三种基本运算，验证了其基本运 算规律及它们与集合的包含关系之间的基本关联 有时我们会用到“有限个集合的并（或交)”这样一个说法，这样说 精算 时总是指“某个集合的并（或交）”这里注意，我们迄今并未定义过 C 0 个集合的并（或交），尽管我们将来还会以某种方式定义“0个集合的 并”，但我们永远不用“0个集合的交”这种说法 求实务实 踏实扎实

小结 n + n + n + nx x A x B    + 并且  本节主要介绍了集合的并、交、差三种基本运算，验证了其基本运 算规律及它们与集合的包含关系之间的基本关联. 有时我们会用到“有限个集合的并（或交）”这样一个说法，这样说 时总是指“某个集合的并（或交）”.这里注意，我们迄今并未定义过 0 个 集 合 的 并 （ 或 交 ）， 尽 管 我 们 将 来 还 会 以 某 种 方 式 定 义“0 个集合的 并”，但我们永远不用“0 个集合的交”这种说法