《数学建模》课程教学大纲 课程英文名称：Mathematical Modeling an Experiments 适用学科专业：数学类专业 先修课程：数学分析、高等代数、概率统计 一、课程简介 数学建模是一门新兴的数学与其他学科紧密结合的综合性应用数学课程。课程主要内容包括创新 数据处理，随机模拟等。 Introduction Mathematical modeling is a new integrated mathematics course which is closely integra contents of the course include innovative thinking method,differential model,interpolation processing,random simulation and so on. 二、课程目标 本课程力求贯彻现代教育核心思想：培养学生创新思维、意识及能力；培养学生的数学应用能力， 一般方法为主线，着重训练学生运用数学工具建立数学模型、解决实际问题的技能技巧，强调从事现 Goals: This course aims to implement modern education'core idea:cultivating students'innov cultivate students'mathematics application ability,emphasizes both theory and pract mathematical modeling as the main line,focus on training students to use mathematical tc solve the practical problems,emphasizes the ability to engage in modern culture research a 三、课程内容安排和要求 (一)教学内容、要求及教学方法 第一部分前言（授课时数：共2学时） 1.教学内容及教学要求 了解《数学建模》课程的特点及课程安排、考试考核等方面。 2、数学史简介（包括数学建模史） 数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，它的内容是从实际中抽象出来，与实呢 中，一直是和人们生活的实际需要密切相关 3、数学建模竞赛(MCM)由来和历史 第二部分数学与现实世界（授课时数：共8学时） 1.教学内容及教学要求 理解数学科学的重要性；理解数学模型定义(E.A.Bendar);理解数学模型的可转移性与普适性；掌到 学建模的不唯一性，建模方法的多样性；掌握数学建模应遵循的一般原则。 了解数学建模基本过程、基本方法。通过几个建模案例让学生初步体会进行科学研究的特点，体 实际问题的美丽，体会科学的精神。 2.教学重点与难点 重点：建模案例介绍；解数学模型基本方法、数学建模的建立过程和注意事项；要求学生认识到喽 学建模应用的强大魅力。 难点：案例中建模过程；对数学模型过程的理解；将数学建模过程与做一道数学题目区别开来：钅 第三部分建模方法论（授课时数：共8学时） 1.教学内容及教学要求 了解数学建模的各阶段性工作；掌握几种创造性思维方法：发散性思维、类比思维、猜测思维等 把握问题方法；掌握分析问题的基本步骤：明确问题、条件及数据分析、建立问题的整体框架 掌握建立数学模型的技巧：模型的整体设计.利用假设简化或明确问题.用数学语言和数学耒大
了解量纲齐次原则和Buckingham Pi定理，掌握量纲分析法对模型进行检验；理解量纲齐次原则， 纲分析法案例介绍。 2.教学重点与难点 重点：量纲齐次原则、比例模型。 难点：Buckingham Pi定理. 第六部分机理分析法建模（授课时数：共8学时） 1.教学内容及教学要求 掌握微分方程和差分方程的基本概念：掌握常用的建立微分方程与差分方程的方法：掌握基于逻辑影 解法；了解常系数线性微分方程与差分方程及其解法；了解微分方程的定性分析的基本思想和方法；了解 2.教学重点与难点 重点：微分方程的建立。 难点：微分方程的定性分析在建模中的应用。 第七部分数据建模（授课时数：共6学时） 1.教学内容及教学要求 理解插值、曲线拟合、回归的基本概念，掌握运用这些方法来建模的基本特点和规律；理解这些 据建模。 2.教学重点与难点 重点：运用数据处理方法来建立数学模型，数据建模结果分析和检验。 难点：插值、拟合的区别，及其应用；数据建模的优劣分析。 第八部分基于数据的建模方法介绍（授课时数：共8学时） 1.教学内容及教学要求 了解离散数据的归类：随机数据与非随机数据，了解随机数据的归类：动态数据与静态数据；了解 掌握经验模型建立的思想和关键步骤：掌握基于静态数据的回归分析建模思想以及多元线性回归模 化处理方法。 了解统计模型的检验与评价的必要性；掌握多元线性回归模型检验：回归方程的显著性检验、回归 择。 掌握探索性数据分析的图表描述方法及常见统计指标，并能通过软件实现；了解聚类分析和方差 2.教学重点与难点 重点：经验模型、模型的参数估计。 难点：模型的误差分析、模型检验。 第九部分模拟模型（授课时数：共8学时） 1.教学内容及教学要求 了解随机现象的模拟、随机数的理解随机数概念；了解产生随机数的模拟原理，掌握产生随机数的 机变量的模拟方法：理解系统模拟思想及原理，掌握静态系统的蒙特卡罗模拟方法。 理解系统模拟的一般概念，了解排队系统的描述方式及模拟原理，掌握动态系统模拟的“时间步长 2.教学重点与难点 重点：蒙特卡罗模拟、动态系统模拟。 难点：一般分布随机数的产生、系统模拟过程的算法设计
1.平时考核（课下作业、分组完成大作业提交书面报告、课堂讨论等）； 2.理论考核（期末闭卷笔试）； 3.实践考核（上机实验及报告等）； 最终成绩按平时成绩占10%，实践考核成绩占20%构成.理论考核成绩占70%。 五、建议教材及参考资料 （一）教材： 1.徐全智，杨晋浩，数学建模（第2版），高等教育出版社，2008年6月. (二)参考资料： 1.杨启帆等数学建模案例集，高等教育出版社，2006年】 2.姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版），高等教育出版社，2003年8月， 3.[美]F.卢卡斯著，朱煜民，周宇红译.微分方程模型，国防科技大学出版社，1988.8 4.[美]Richard A.Johnson,Dean W.Wichern,陆旋、叶俊译，实用多元统计分析，第6版，请 5.余建英、何旭宏.数据统计分析与SPSS应用，第1版，人民邮电出版社，2004.4. 6.吕同富等著，数值计算方法，第1版，清华大学出版社，2008.9. 7.Frank R等，数学建模（第5版），机械工业出版社，2017. 8.王沫然，Matlab.与科学计算，电子工业出版社，2012. 9.司守奎、孙兆亮，数学建模算法与应用（第5版），国防工业出版社，2017
