第21讲 )霍耳效应(电场磁场) Hall效应是最重要的物理现象之一,是探测物质性质的一个重要的实验手段。在 物理学的发展历程中,霍尔效应起了非常大的推动作用。人们相应发现了经典霍 耳效应,半经典霍耳效应(量子效应被有限度考虑),反常霍耳效应( Luttinger 等,人们认识到自旋的重要性),量子霍耳效应( Von klitzing,强磁场,单体量 子效应完全显现),分数量子霍耳效应(崔奇, Stomer, Laughlin, Halperin, Iverson,DHle,多体强关联量子体系),自旋霍耳效应( Hirsch,张首晟,张 富春,沈顺清,等)。其中, Von klitzing,崔奇, Stomer, Laughlin,分别获 Nobel 奖 下面我们讨论最基本的Hall效应。 设有一宽为d的条形导体,如右图所示。沿z轴加均 匀磁场,B=B,然后沿y轴方向加电压(将其沿 y轴的两端接在电源的两极),使得电流j=j沿y 轴流动。注意到,电流的本质是运动电荷(在相反电 荷的背景下),即 而运动电荷受到洛仑兹力F=qyv×B ①假设载流子为正:q>0,则运动速度w∥j,因 此洛仑兹力的方向F∥x,作为载流子的运动正电 荷向右边偏转。相应负电留在左边,如右图所示, E 因此两边的电荷在导体内部建立一静电场E。当此 横向电场对电荷的作用与磁场的洛仑兹力平衡时, F=q(E+v×B)=0时 上述电荷积累过程停止,体系达到稳定。 稳定时 H=VB=B 为霍耳电场第 21 讲 (三) 霍耳效应（电场＋磁场） Hall 效应是最重要的物理现象之一，是探测物质性质的一个重要的实验手段。在 物理学的发展历程中，霍尔效应起了非常大的推动作用。人们相应发现了经典霍 耳效应，半经典霍耳效应（量子效应被有限度考虑），反常霍耳效应（Luttinger 等，人们认识到自旋的重要性），量子霍耳效应（Von klitzing，强磁场，单体量 子效应完全显现），分数量子霍耳效应（崔奇，Stomer，Laughlin，Halperin， Kiverson，DH.lee，多体强关联量子体系），自旋霍耳效应（Hirsch, 张首晟，张 富春，沈顺清, 等）。其中，Von klitzing，崔奇，Stomer，Laughlin，分别获 Nobel 奖。 下面我们讨论最基本的 Hall 效应。 设有一宽为 d 的条形导体，如右图所示。沿 z 轴加均 匀磁场， B B = zˆ uv ，然后沿 y 轴方向加电压（将其沿 y 轴的两端接在电源的两极），使得电流 j = jyˆ v 沿 y 轴流动。注意到，电流的本质是运动电荷（在相反电 荷的背景下），即 j = qnv v v 而运动电荷受到洛仑兹力 F = qv B× uv v uv ① 假设载流子为正：q>0，则运动速度 y ，因 此 洛仑兹力的方向 v // ˆ v F // x uv ，作为载流子的运动正电 荷向右边偏转。 相应负电留在左边，如右图所示， 因此两边的电荷在导体内部建立一静电场 E uv 。当此 横向电场对电荷的作用与磁场的洛仑兹力平衡时， F qE v B = ( ) +× = 0 uv uv v uv 时 上述电荷积累过程停止，体系达到稳定。 稳定时； H j E vB B qn = = 为霍耳电场