()=7s()f()=7b()U=P 4 L 电感电流1=b+lp=C 4 C+=0C L uo(t)p C=ue (2)参考例2-3-3和例2-3-4: ①利用戴维南定理,将原电路化简成右图 Ro R,R 3×6=29 R2 R1+R23+6 U,=U,==U R+r 3+6 Ugo +Uc=U() Ugo=Roic=roc du 1 dU dt dt +Uc=-U +U=12 2 dt dt 因为奇异函数平衡:C含有E(项,则Uc()为斜升函数,在t=0处连续 有U(0,)=U(0)=21…即电容中电压不能突变。 ②奇次解:λ+1=0;λ=1;∴齐次解为:U(t)C1e',由t=0时可得:C1=2 ③∵t>0时激励Us(t)为常数,∴设特解U=P代入微分方程,可求得P=12 ④∴电容电压U=Ua+Uep=C2+12 将初始条件Ue(0.)-Uc(0-)=0;Ue(0.)=cr(0.)=2代入上式 得:Ucr(0.)=C2+12=2;∴C2=-10;∴Ucr(0.)=12-10e ∴全解:Uc(t)=2e+12-10e-=12-8eV t>0 (3)1)∵零输入响应:y(0,)=y(0)j=0.2,…n yx(0,)=y (0,)=y2(0.) λ2+5λ+6λ=0,(λ+2)(+3)=0,A1=-2,N2=-3 yx(=Ce-2+C)e 由y(0,)=C1+C2=1,y(0,) 1解得:C1=2,C2 x(t)=2 2)2+3A+1=0,(λ+1)2=0,A=-1为二重实根 yx(0.)=yx(0)=1,yx’(0)=yx’(0)=1 yx(t)=C1 te +Coe由以上可得C=1 ∴系统的零输入响应为:yx(t)=e+2te1 t>0 北京邮电大学网络学院罗老师编( ) ( ) ( ) ( ) 1 8( ) 1 4 4 0 4 4 4 4 4 4 0 ' = − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∴ = − = + = + + = = − = = = = − t L t L R L t L R L Lh Lp Lp e i e L i L C L C L i i i Ce L t U P L t f t L f t 电感电流 Q ε δ （2）参考例 2-3-3 和例 2-3-4： ①利用戴维南定理，将原电路化简成右图： ( ) ( ) ( ) ( ) U ( ) U ( ) V 。 t ， U t ， t 。 dt dU ： U t dt dU U U dt dU U U dt dU dt dU dt dU U U U t U R i R C U U U R R R U R R R R R C C C C C C C S C C s C C C R C R C s s s 有 即电容中电压不能突变 因为奇异函数平衡 含有 项 则 为斜升函数 在 处连续 LL Q 0 0 2 0 ; 12 3 4 ; 3 2 2 1 2 1 ; 3 2 3 6 6 2 3 6 3 6 0 0 0 0 0 1 2 2 0 1 2 1 2 0 ∴ = = = + = + = + = + = = = = = + = + = Ω = + × = + = + − ε ε ②奇次解：λ+1=0；λ=-1；∴齐次解为：UCh（t）C1e -t，由t=0 时可得：C1=2 ③∵t>0 时激励US（t）为常数，∴设特解UCp=P0代入微分方程，可求得P0=12 ④∴电容电压UC= UCh+ UCp=C2+12 将初始条件UCf（0+）-U Cf（0-）=0；UCf（0+）=U Cf（0-）=2 代入上式 得：UCf（0+）=C2+12=2；∴C2=-10；∴UCf（0+）=12-10e-tV t>0 ∴全解：UC（t）=2e-t+12-10e-t=12-8e-tV t>0 （3）1）∵零输入响应： ( ) ( ) ( ) y y ( ) j n j X j X 0 = 0 = 0,1,2,LL, + − ∴ ( ) 0 (0 ) 1, (0 ) (0 ) 1 ' ' y X + = y X − = y X + = y X − = − λ2 +5λ+6λ=0，（λ+2）（λ+3）=0，λ1=-2，λ2=-3 ∴ ( ) t t X y t C e C e 3 2 2 1 − − = + ( ) ( ) ( ) 2 0 0 1, 0 2 3 1 : 2, 1 2 3 1 2 1 2 ' 1 2 ∴ = − > = + = = − − = − = = − − − + + y t e e t y C C y C C C C t t X 由 X X 解得 2）λ2 +3λ+1=0，（λ+1）2 =0，λ=-1 为二重实根， yX（0+）=yX（0_）=1，yX’（0+）=yX’（0_）=1 yX（t）=C1te-t+C0e -t由以上可得C0=1 yX ’ =C1e -t-C1te-t-C0e -t→C1-C0=1，∴C1=2 ∴系统的零输入响应为：yX（t）=e-t+2te-t t>0 北京邮电大学 网络学院 罗老师编 4