(4)①系统的零输入响应:X2+3x+2=0,N1=-1,A2=2 yx(0)=yx(0)=2,yx’(0)=yx’(0)=0 yx(t)=Ce+C2e由以上可得: yx(0)=C1+C2=2:yx(0.)=C1-2C2=0,可解得:C=4,C2=-2 系统的零输入响应为:yx(t)=4et-2te2 ②系统零状态响应时的方程和初始状态为: ()+3y()+2y()=2f()+6/( y/0-)=2,y(0)=0:式中()=6()…f()=0代入(3式可得 y()+3y/()+2y()=26()+6() (4) 为求0初始条件,对(4式从0到0,进行无穷小区积分 D(0.)-y()+5v,0.)=y,0)月+2y(=2+6h 等号两边奇异函数需要平衡∷y/0)=y(0)=0,y/(0)-y/0)=2 y0,)=2+y(0)=2+0=2 由(3试可求得齐次解为:Cne+Cp2e2 ③特解∷∵t>0时,激励f(t)=ε(t)为常数 设特解Yr=Po,代入(4)式可得:t>0时2P=6:Pa=3 由yr(0)=Cm+Cr+3=0和yr,(0)=CnC2=2解得:Cm=-4,Cn= 最后得零状态响应为:yr(t)=-4e+e2+3 ④∴全响应y(t)为:y(t)=yx(t)+yr(t)=e-2te+3=(1-2t)e-2+3 P68(1)∵f(t)=8(t)时,yr(t)=h(t) ∴h’(t)+2h(t)=8(t) λ+2=0:X=-2 ∴冲激响应h(t)=Cee(t) (2) 方程左边h’(t)中包含δ(t),h(t)中必含E(t)项 ∵h(t)在t=0处不连续,∴设h(0)=0,则hs(0.)=h(0.)-h(0.)=1……(3) 由式(2)(3)可求得h(0)=1-h(0)=1,∴Ce2=C=1∴h(t)=ee(t) (2)解:①由图可得:y”(t)=-8y’(t)-15y(t)+f(t) 即y”(t)+8y’(t)+15y(t)=f(t) 根据冲激响应的定义,可得:h”(t)+8h’(t)+15h(t)=8(t) h(O-)=h’(0-)=0 特征根:A1=-3;A2=-5∴冲激响应为:h(t)=(C1e+C2e)ε(t)……(5) 对(4)式0到,无穷小区积分p(0.)-6(0)+30)=0.)+20=1 等号两边奇异函数需要平衡,即h(应含有S()h()含(项)含y(项 h(0,)=h(0)=0,h(0,)=-h(0)+1=1 h(0)=C1+C2=0,h(0,)=-3C1-5C2=1 由上式可解得:C1=;C2 系统的冲激响应:h() 北京邮电大学网络学院罗老师编（4）①系统的零输入响应：λ2 +3λ+2=0，λ1=-1，λ2=-2， yX（0+）=yX（0_）=2，yX’（0+）=yX’（0_）=0 yX（t）=C1e -t+C2e -2t由以上可得： yX（0+）=C1+C2=2；yX’（0+）=-C1-2C2=0，可解得：C1=4，C2=-2 ∴系统的零输入响应为：yX（t）=4e-t-2te-2t t>0 ②系统零状态响应时的方程和初始状态为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t f t f f f f f f f f f f f f f f f f f f f C e C e y y y y y y y y y y y t dt t dt y t y t y t t t y y f t t f t t y t y t y t f t f t 2 1 2 ' ' ' ' 0 0 0 0 ' ' " ' ' ' " ' ' 3 : 0 2 0 2 0 2 : 0 0 0, 0 0 2 0 0 3 0 0 2 2 6 0 , 4 0 0 : 3 2 2 6 4 0 2, 0 0 , 3 : 3 2 2 6 3 − − + − + − + − + − + − + − + − − ∴ + ∴ = + = + = = = − = − + − + = + ∴ + + = + = = = ∴ = + + = + ∫ ∫ + − + − 由 式可求得齐次解为 等号两边奇异函数需要平衡 为求 初始条件 对 式从 到 进行无穷小区积分 式中 代入 式可得 Q LL Q LL ε δ ε ε δ ③特解:∵t>0 时，激励 f（t）=ε（t）为常数 ∴设特解YP=PO，代入（4）式可得：t>0 时 2PO=6；PO=3 ∴yf（t）=Cf1e -t+Cf2e -2t+3 由yf（0+）=Cf1+Cf2+3=0 和yf’（0+）=-Cf1-Cf2=2 解得：Cf1=-4，Cf2=1 ∴最后得零状态响应为：yf（t）=-4e-t+e-2t+3 ④∴全响应y（t）为：y（t）=yX（t）+yf（t）=e-2t-2te-2t+3=（1-2t）e-2t+3 t>0 P68（1）∵f（t）=δ（t）时，yf（t）=h（t） ∴h’（t）+2h（t）=δ（t） λ+2=0；λ=-2 …………………（1） ∴冲激响应h（t）=Ce-2tε（t） …………………（2） ∵方程左边 h’（t）中包含δ（t），h（t）中必含ε（t）项 ∵h（t）在t=0 处不连续，∴设h（0-）=0，则hZS（0+）=h（0+）-h（0-）=1……（3） 由式（2）（3）可求得h（0+）=1-h（0-）=1，∴Ce-20+=C=1∴h（t）=e-2tε（t） （2）解：①由图可得:y”（t）=-8y’（t）-15y（t）+f（t） 即 y”（t）+8y’（t）+15y（t）=f（t） 根据冲激响应的定义，可得：h”（t）+8h’（t）+15h（t）=δ（t）……………（4） h（0-）=h’（0-）=0 ∴特征根：λ1=-3；λ2=-5∴冲激响应为：h（t）=（C1e -3t+C2e -5t）ε（t）……（5） ( ) [ ] ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) 等号两边奇异函数需要平衡 即 ( )应含有 ( ) ( )含 ( )项 ( )含 ( )项 对 式 到 无穷小区积分 h t t h t t h t t h h h h h t dt , δ , ε , γ 4 0 0 : 0 0 3 0 0 2 1 " ' 0 0 ' ' − + − + = ∫ + − − + + − + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0, (0 ) 3 5 1 0 0 0, 0 0 1 1 1 2 ' 1 2 ' ' ∴ = + = = − − = ∴ = = = − + = + + + − + − h C C h C C h h h h C C h( )t e e (t) t t ⎟ε ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∴ = = − ∴ = − −3 −5 1 2 2 1 2 1 : 2 1 ; 2 1 由上式可解得 : 系统的冲激响应 北京邮电大学 网络学院 罗老师编 5