D0I:10.13374/1.issnl00103.2007.06.040 第29卷第6期 北京科技大学学报 Vol.29 No.6 2007年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jun.2007 基于偏最小二乘回归模型的带钢热镀锌质量监控方法 姚林12)阳建宏徐金梧)王植) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)鞍山钢铁集团公司，鞍山114021 3)鞍钢股份有限公司冷轧厂，鞍山114030 摘要提出了基于偏最小二乘回归模型的带钢热镀锌质量监控方法：以带钢热镀锌生产中带钢力学性能和锌层质量的质 量监控为研究对象，用偏最小二乘方法建立了生产过程参数与质量结果之间的回归模型，对生产过程控制能力进行了分析， 并给出了产品质量的预测方法：用鞍钢股份有限公司带钢热镀锌的实际生产数据进行验证·结果表明，偏最小二乘法比传统 的多元线性回归方法具有更好的预测精度，基于偏最小二乘回归的锌层质量预测模型，其相对预测误差可达到5.93%. 关键词带钢热镀锌：偏最小二乘法；质量监控：预测方法 分类号TG335.22:0213.1 随着国民经济的发展，对热镀锌钢板的质量要 因变量的数据表X=[x1,,xp]m×p和Y=[y1, 求也越来越高、由于工艺流程复杂，生产过程对产 ,yg]×g偏最小二乘回归建模方法的主要思路 品质量的影响常常是多因素的，例如原板的化学成 是：在X和Y中分别提取出成分t1和，t1是x1, 分、带钢的退火温度、光整延伸率等都会对钢板的力 …,x2的线性组合，是y1,…,yg的线性组合，并 学性能造成影响).建立工艺过程参数与产品质 且满足：①1和应尽可能大地携带各自数据表 量之间的回归模型，可以为生产过程监控和质量管 中的变异信息，即t1和1尽可能好地代表数据表 理提供有力的数据支持和分析手段，多元线性回归 X和Y;②t1和之间的相关程度达到最大，即自 (multiple linear regression,MLR)是常用的回归方 变量的成分t1对因变量的成分1具有最强的解释 法，但在变量间多重相关性问题上存在一定的局限 能力 性，而神经网络等方法虽在回归精度上有些优势， 利用偏最小二乘法的简化算法，不需要提取因 却在模型对应关系的解释上不够明确 变量的成分，算法具体计算步骤如下： 偏最小二乘法(partial least square,PLS)是由 (1)将原始数据表X和Y标准化后分别得到 Wold和Albano等提出的多因变量对多自变量的回 自变量矩阵Eo和因变量矩阵F,· 归建模方法，通过对系统数据进行有效的分解和筛 (②)计算矩阵E0FoF6Eo最大特征值对应的正 选，提取对因变量解释性最强的综合变量一辨识 则化特征向量w1,得第一成分t1=E0w1,其中E0 系统中的信息与噪声，从而较好地克服了变量多重 和F6分别是E0和Fo的转置， 相关在系统建模中的不良影响3]， (3)分别求Eo和F对t1的回归方程E0= 本文将偏最小二乘法引入到带钢热镀锌生产的 tp1十E和Fo=t1r1十F1,其中， 质量监控中，提出了基于偏最小二乘法的带钢热镀 Eot1 锌工艺过程参数与产品质量的回归建模方法及产品 pm=1下 (1) 质量的预测模型，并结合鞍钢股份有限公司带钢热 Fot 镀锌实际生产对建模方法的有效性进行了验证， =TaN2 (2) 1偏最小二乘回归建模方法 E和F分别是Eo和Fo的残差矩阵 (4)检验收敛性，利用交叉有效性判断是否满 对p个自变量x1,,x}和g个因变量y1, 足精度要求，若不满足则Eo=E,F0=F1,然后重 ,yg获取n个观测样本，可以获得关于自变量和 复步骤(2)和(3)，计算下一个成分，直至满足要求； 收稿日期：2006-10-31修回日期：2007-01-25 若有h个成分计算终止，则： 基金项目：北京市自然科学基金资助项目(N。,3062012) Fo=t1ri十t2r2十+thrh (3) 作者简介：姚林(1965一)，男，教授级高级工程师，博士研究生： 徐金梧(1949一)，男，教授，博士生导师 (5)建立Eo和Fo的回归方程Fo=EoB十基于偏最小二乘回归模型的带钢热镀锌质量监控方法 姚 林1‚2） 阳建宏1） 徐金梧1） 王 植3） 1） 北京科技大学机械工程学院‚北京100083 2） 鞍山钢铁集团公司‚鞍山114021 3） 鞍钢股份有限公司冷轧厂‚鞍山114030 摘 要 提出了基于偏最小二乘回归模型的带钢热镀锌质量监控方法．以带钢热镀锌生产中带钢力学性能和锌层质量的质 量监控为研究对象‚用偏最小二乘方法建立了生产过程参数与质量结果之间的回归模型‚对生产过程控制能力进行了分析‚ 并给出了产品质量的预测方法．用鞍钢股份有限公司带钢热镀锌的实际生产数据进行验证．结果表明‚偏最小二乘法比传统 的多元线性回归方法具有更好的预测精度‚基于偏最小二乘回归的锌层质量预测模型‚其相对预测误差可达到5∙93％． 关键词 带钢热镀锌；偏最小二乘法；质量监控；预测方法 分类号 TG335∙22；O213∙1 收稿日期：2006－10－31 修回日期：2007－01－25 基金项目：北京市自然科学基金资助项目（No．3062012） 作者简介：姚 林（1965－）‚男‚教授级高级工程师‚博士研究生； 徐金梧（1949－）‚男‚教授‚博士生导师 随着国民经济的发展‚对热镀锌钢板的质量要 求也越来越高．由于工艺流程复杂‚生产过程对产 品质量的影响常常是多因素的‚例如原板的化学成 分、带钢的退火温度、光整延伸率等都会对钢板的力 学性能造成影响［1－2］．建立工艺过程参数与产品质 量之间的回归模型‚可以为生产过程监控和质量管 理提供有力的数据支持和分析手段．多元线性回归 （multiple linear regression‚MLR）是常用的回归方 法‚但在变量间多重相关性问题上存在一定的局限 性．而神经网络等方法虽在回归精度上有些优势‚ 却在模型对应关系的解释上不够明确． 偏最小二乘法（partial least square‚PLS）是由 Wold 和 Albano 等提出的多因变量对多自变量的回 归建模方法‚通过对系统数据进行有效的分解和筛 选‚提取对因变量解释性最强的综合变量———辨识 系统中的信息与噪声‚从而较好地克服了变量多重 相关在系统建模中的不良影响［3－5］． 本文将偏最小二乘法引入到带钢热镀锌生产的 质量监控中‚提出了基于偏最小二乘法的带钢热镀 锌工艺过程参数与产品质量的回归建模方法及产品 质量的预测模型‚并结合鞍钢股份有限公司带钢热 镀锌实际生产对建模方法的有效性进行了验证． 1 偏最小二乘回归建模方法 对 p 个自变量｛x1‚…‚xp｝和 q 个因变量｛y1‚ …‚yq｝获取 n 个观测样本‚可以获得关于自变量和 因变量的数据表 X＝ ［ x1‚…‚xp ］ n×p 和 Y ＝ ［ y1‚ …‚yq ］ n×q．偏最小二乘回归建模方法的主要思路 是：在 X 和 Y 中分别提取出成分 t1 和 u1‚t1 是 x1‚ …‚xp 的线性组合‚u1 是 y1‚…‚yq 的线性组合‚并 且满足：① t1 和 u1 应尽可能大地携带各自数据表 中的变异信息‚即 t1 和 u1 尽可能好地代表数据表 X 和 Y；② t1 和 u1 之间的相关程度达到最大‚即自 变量的成分 t1 对因变量的成分 u1 具有最强的解释 能力． 利用偏最小二乘法的简化算法‚不需要提取因 变量的成分［3］‚算法具体计算步骤如下： （1） 将原始数据表 X 和 Y 标准化后分别得到 自变量矩阵 E0 和因变量矩阵 F0． （2） 计算矩阵 E′0F0F′0E0 最大特征值对应的正 则化特征向量 w1‚得第一成分 t1＝ E0w1‚其中 E′0 和 F′0 分别是 E0 和 F0 的转置． （3） 分别求 E0 和 F0 对 t1 的回归方程 E0＝ t1p′1＋ E1 和 F0＝t1r′1＋F1‚其中‚ p1＝ E′0t1 ‖t1‖2 （1） r1＝ F′0t1 ‖t1‖2 （2） E1 和 F1 分别是 E0 和 F0 的残差矩阵． （4） 检验收敛性．利用交叉有效性判断是否满 足精度要求‚若不满足则 E0＝ E1‚F0＝ F1‚然后重 复步骤（2）和（3）‚计算下一个成分‚直至满足要求； 若有 h 个成分计算终止‚则： F0＝t1r′1＋t2r′2＋…＋thr′h （3） （5） 建立 E0 和 F0 的回归方程 F0＝ E0B＋ 第29卷 第6期 2007年 6月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29No．6 Jun．2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．06．040