.628 北京科技大学学报 第29卷 FA,其中， 其主要思想是：(I)先取出s个样本点，将原始的n B= (-wpi)]ri 个样本点分成两部分，即用于回归建模的数据(n一 s个样本点)和用于预测校验的数据(s个样本点) I为单位向量，FA为残差矩阵 (②)用n一s个样本点根据给定的PLS成分数目， (6)通过对E0和o进行反标准化，建立原始 建立回归模型，计算出s个样本的预测值，并求出预 自变量X和因变量Y之间的回归方程： 测误差.(3)用抽样测试的方法重复上述两步，得 Y=XB,十C (5) 出总的平均预测误差：如果新增了成分数目并没有 其中， 明显减少总的平均预测误差，则应舍弃最后新增的 B=D:BD, (6) 成分 C=my一mxBg (7) PLS成分数目确定后，即可根据偏最小二乘的 D,和D,分别是矩阵X和Y各列方差组成的对角 算法步骤求出式(5)中的B,和C,得到回归模型. 矩阵，mz和m,分别是矩阵X和Y各列均值组成的 2.1.4基于回归模型的产品质量预测 行向量 建立工艺参数与产品质量回归模型后，即可根 据式(5)，利用工艺过程参数的回归系数对产品质量 2基于PLS的质量监控模型 进行预测 在过程参数与产品质量的回归模型中，回归系 2.1.5对模型的精度评价 数可以定性或定量地描述各生产过程参数对产品质 评价回归建模方法的常用指标是复相关系数， 量性能的影响程度和影响方式，因此，结合生产工 它是反映一个因变量和多个自变量之间相关程度的 艺原理，根据过程参数对质量性能的影响关系分析 指标，取值在0到1之间.复相关系数越接近1表 实际生产过程中对各个工艺参数的控制情况，从而 明该因变量和多个自变量之间相关程度越显著，回 达到质量监控的目的.此外，也可以根据回归模型， 归模型越适用 利用监测到的生产过程参数对产品质量性能进行预 R=J0/U (8) 测，为实际生产中工艺改进和生产质量控制提供必 要的决策支持和分析手段-] 式中，R表示复相关系数，Q= 空（列 2.1建立质量监控模型的步骤 2.1.1质量监控回归模型的输入和输出 归平方和，U=空(0：一为总偏差平方和，元 在生产质量监控的回归模型中，自变量通常对 表示预测值，y:表示真值，y表示真值的平均值，n 应于过程参数，因变量通常对应于质量指标.建立 表示预测样本数. 模型时，必须结合实际生产工艺和已有的工艺参数 此外，评价回归模型预测精度的常用指标是预 收集手段，对模型的输入量（自变量）和输出量（因变 测误差平方和(prediction error sum of squares, 量)进行仔细筛选，使模型既能反映主要工艺流程， PESS): 又需保证模型数据在采样间隔上的一致性 2.1.2样本数据的预处理 PEs8=是(W (9) (1)异常数据的筛除，为保证建模的准确性， 预测误差平方和越小，表明该模型具有越高的 由于异常原因而产生的、不满足带钢热镀锌生产技 预测精度 术规程的过程参数或质量数据，在建模前要加以 2.2热镀锌带钢力学性能的质量监控 筛除. 本文以鞍钢股份有限公司某带钢热镀锌生产线 (2)数据的标准化处理，在对生产数据进行回 的实际生产数据作为数据样本空间，以某结构钢为 归建模之前，必须要对数据进行标准化处理，即对 研究对象，共收集到490个样本，每个样本包括一卷 样本数据进行零均值化后再除以数据的标准差，保 带钢的原板化学成分（如碳、硅、锰、磷、硫、钛等化学 证处理后的每一个变量的数据均值为0，方差为1， 元素的含量)、带钢退火温度（实验中所取数据为带 以消除过程参数及质量指标间量纲不一致对数据分 钢在退火炉区均热段出口平均温度，即影响晶粒回 析造成的影响， 复和再结晶的决定性温度)、光整延伸率、光整轧制 2.1.3PLS成分数目的确定与回归建模 力以及镀锌板成品的力学性能数据（如屈服强度、抗 确定PLS成分数目的常用方法是交叉验证法， 拉强度、断裂延伸率、塑性应变比和应变硬化指数FA‚其中‚ B＝ ∑ h j＝1 ∏ j—1 i＝1 （ I－wip′i）wj r′j （4） I 为单位向量‚FA 为残差矩阵． （6） 通过对 E0 和 F0 进行反标准化‚建立原始 自变量 X 和因变量 Y 之间的回归方程： Y＝XBg＋C （5） 其中‚ Bg＝ D －1 x BDy （6） C＝my－mxBg （7） Dx 和 Dy 分别是矩阵 X 和 Y 各列方差组成的对角 矩阵‚mx 和 my 分别是矩阵 X 和 Y 各列均值组成的 行向量． 2 基于 PLS 的质量监控模型 在过程参数与产品质量的回归模型中‚回归系 数可以定性或定量地描述各生产过程参数对产品质 量性能的影响程度和影响方式．因此‚结合生产工 艺原理‚根据过程参数对质量性能的影响关系分析 实际生产过程中对各个工艺参数的控制情况‚从而 达到质量监控的目的．此外‚也可以根据回归模型‚ 利用监测到的生产过程参数对产品质量性能进行预 测‚为实际生产中工艺改进和生产质量控制提供必 要的决策支持和分析手段［6－7］． 2∙1 建立质量监控模型的步骤 2∙1∙1 质量监控回归模型的输入和输出 在生产质量监控的回归模型中‚自变量通常对 应于过程参数‚因变量通常对应于质量指标．建立 模型时‚必须结合实际生产工艺和已有的工艺参数 收集手段‚对模型的输入量（自变量）和输出量（因变 量）进行仔细筛选‚使模型既能反映主要工艺流程‚ 又需保证模型数据在采样间隔上的一致性． 2∙1∙2 样本数据的预处理 （1） 异常数据的筛除．为保证建模的准确性‚ 由于异常原因而产生的、不满足带钢热镀锌生产技 术规程的过程参数或质量数据‚在建模前要加以 筛除． （2） 数据的标准化处理．在对生产数据进行回 归建模之前‚必须要对数据进行标准化处理．即对 样本数据进行零均值化后再除以数据的标准差‚保 证处理后的每一个变量的数据均值为0‚方差为1‚ 以消除过程参数及质量指标间量纲不一致对数据分 析造成的影响． 2∙1∙3 PLS 成分数目的确定与回归建模 确定 PLS 成分数目的常用方法是交叉验证法‚ 其主要思想是：（1） 先取出 s 个样本点‚将原始的 n 个样本点分成两部分‚即用于回归建模的数据（ n－ s 个样本点）和用于预测校验的数据（ s 个样本点）． （2） 用 n－ s 个样本点根据给定的 PLS 成分数目‚ 建立回归模型‚计算出 s 个样本的预测值‚并求出预 测误差．（3） 用抽样测试的方法重复上述两步‚得 出总的平均预测误差；如果新增了成分数目并没有 明显减少总的平均预测误差‚则应舍弃最后新增的 成分． PLS 成分数目确定后‚即可根据偏最小二乘的 算法步骤求出式（5）中的 Bg 和 C‚得到回归模型． 2∙1∙4 基于回归模型的产品质量预测 建立工艺参数与产品质量回归模型后‚即可根 据式（5）‚利用工艺过程参数的回归系数对产品质量 进行预测． 2∙1∙5 对模型的精度评价 评价回归建模方法的常用指标是复相关系数‚ 它是反映一个因变量和多个自变量之间相关程度的 指标‚取值在0到1之间．复相关系数越接近1表 明该因变量和多个自变量之间相关程度越显著‚回 归模型越适用． R＝ Q／U （8） 式中‚R 表示复相关系数‚Q＝ ∑ n i＝1 （＾yi－ y） 2 为回 归平方和‚U ＝ ∑ n i＝1 （ yi－ y） 2 为总偏差平方和‚＾yi 表示预测值‚yi 表示真值‚y 表示真值的平均值‚n 表示预测样本数． 此外‚评价回归模型预测精度的常用指标是预 测误 差 平 方 和 （prediction error sum of squares‚ PESS）： PESS＝ ∑ n i＝1 （＾yi－yi） 2 （9） 预测误差平方和越小‚表明该模型具有越高的 预测精度． 2∙2 热镀锌带钢力学性能的质量监控 本文以鞍钢股份有限公司某带钢热镀锌生产线 的实际生产数据作为数据样本空间‚以某结构钢为 研究对象‚共收集到490个样本‚每个样本包括一卷 带钢的原板化学成分（如碳、硅、锰、磷、硫、钛等化学 元素的含量）、带钢退火温度（实验中所取数据为带 钢在退火炉区均热段出口平均温度‚即影响晶粒回 复和再结晶的决定性温度）、光整延伸率、光整轧制 力以及镀锌板成品的力学性能数据（如屈服强度、抗 拉强度、断裂延伸率、塑性应变比和应变硬化指数 ·628· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷