、有效性: 定义2:设B1=日1(X1,X2…,Xn)与2=02(X1X2,…Xn)都是θ的无偏估计量,若 有D(1)<D(B2),则称O2比O2有效。若对v的无偏估计都有:D(O)≤D(O),则称为 O的最小方差无偏估计 例4:在例3中,由于D(X)=02D(F、O2 又D(Z) D(na 当n>1时,显然有D(X)<D(mZ),故X较nZ有效 为了进一步地计算最小方差无偏估计,给出如下定理: 定理:(Rao- Gramer不等式)设总体x的分布密度为f(xO),(X1,X2,…Xn)是X的一个 样本,θ为θ的任一无偏估计,若f(x,O)满足: 1)集合G={x:f(x,O)≠0}与θ无关 af(; 8) 对一切6x都存在,且 f(; 0)dx f(x; e)dx 3)记(O)=Ef(x,O)2,满足0<0)<+,则D(Oy(O) 其中(0)称为 Fisher信息量。 定理给出无偏估计方差的一个下界一一RC下界,即,若D)达到RC下界,则0一定 是b的最小方差无偏估计。 注:在定理中,条件1),2)称为正则条件,一般分布都满足,常见的分布有U[00]不 满足(其中O为未知),因而不能用定理。 定义3:设O是O的任一无偏估计,称c(0)=n(、为无偏估计的有效率 D(6) 定义4:若存在θ的无偏估计,使e(O)=1,则称O是O的有效估计 可见:在正态分布中,x是的有效估计;s2是o2的最小方差无偏估计,不是有效估 计,其效率为:e(s2)= 故:有效估计一定是最小方差无偏估计,反之不然。可见,有效估计要求的更为严格。 、一致性(相合性) 关于无偏性和有效性是在样本容量固定的条件下提出的,即,我们不仅希望一个估计量10 二、有效性： 定义 2:设   1 = 1 （ X X Xn , , , 1 2  ）与    2 =  2 （ X X Xn , , , 1 2  ）都是  的无偏估计量，若 有 ( ) ( ) 1 2   D   D  ，则称    2比 2 有效。若对  的无偏估计   都有： ( ) ( ) 0   D   D  ，则称   0 为  的最小方差无偏估计。 例 4：在例 3 中，由于 n D X D X 2 2 ( ) ( )  =   = 又 2 2 2 ( ) ( )   = D nZ = n D Z 当 n 1 时，显然有 D(X)  D(nZ) ，故 X 较 nZ 有效。 为了进一步地计算最小方差无偏估计，给出如下定理： 定理:(Rao-Gramer 不等式)设总体 X 的分布密度为 f (x; ) ，( , , , ) X1 X2  Xn 是 X 的一个 样本，   为  的任一无偏估计，若 f (x; ) 满足： 1) 集合 G = {x : f (x; )  0} 与  无关； 2)    f (x; ) 对一切  , x 都存在，且   + − + −   =   f (x; )dx f (x; )dx    ； 3) 记 2 ( ) [ ( ; )]  I  E f x   = ，满足 0  I( )  + ，则 ( ) 1 ( )   nI D   ， 其中 I( ) 称为 Fisher 信息量。 定理给出无偏估计方差的一个下界——R-C 下界，即，若 D( ) 达到 R-C 下界，则   一定 是  的最小方差无偏估计。 注：在定理中，条件 1），2）称为正则条件，一般分布都满足，常见的分布有 U[0,0] 不 满足（其中  为未知），因而不能用定理。 定义 3:设   是  的任一无偏估计，称 ( ) ( ) 1 ( )   =    D nI e 为无偏估计的有效率。 定义 4:若存在  的无偏估计   ，使 ( ) = 1  e  ，则称   是  的有效估计。 可见：在正态分布中， x 是 u 的有效估计； 2 s 是 2  的最小方差无偏估计，不是有效估 计，其效率为： n n e s 1 ( ) 2 − = 。 故：有效估计一定是最小方差无偏估计，反之不然。可见，有效估计要求的更为严格。 三、一致性（相合性） 关于无偏性和有效性是在样本容量固定的条件下提出的，即，我们不仅希望一个估计量