渐进线的倾角为:o ±(2+1)丌 g=0,1,2, 渐进线与实轴的交点为:σ= n-m 规则五:根轨迹的分离点、会合点、和分离角 分离点和会合点必须满足方程 dK 必要条件 ds 分离角-根轨迹离开重极点处的切线与实轴正方向的夹角 分离角=(2q+xr为重根数 规则六:根轨迹的出射角和入射角 出射角从复数极点出发的角度 入射角到达复数零点的角度 图5-8:取靠近P的点,由相角条件 (1-=1)-∠(-p1)-∠61-P2)-∠(1-p3)=(2q+1)z,q=0,2, s1→,则 ∠(s-p1)=(2q+1)z PI-p PI-p 般情况:0=x+4n1-)n-n 同理 ∠(-)-∑4(x-n) 规则7根轨迹与虚轴的交点 两种方法:(1)用劳斯判据求 (2.将s=j带入特征方程求解 规则8闭环极点的和与积 系统特征方程(n>m时为 P s+a 0渐进线的倾角为: 0,1,2, (2 1) = −  + = q n m q a   渐进线与实轴的交点为: n m p z n i m j i j a − − =   =1 =1  规则五: 根轨迹的分离点、会合点、和分离角 分离点和会合点必须满足方程 0 1 = ds dK ----必要条件 分离角----根轨迹离开重极点处的切线与实轴正方向的夹角 分离角= r (2q +1) r 为重根数 规则六: 根轨迹的出射角和入射角 出射角:从复数极点出发的角度 入射角:到达复数零点的角度 图 5-8:取靠近 P1 的点 1 s ,由相角条件: (s1 − z1 )− (s − p1 )− (s1 − p2 )− (s1 − p3 ) = (2q +1)，q = 0，1，2， 1 1 s → p ，则： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 1 3 1 1 s p 2q 1 p p p p p z  p =  − = +  −  − −  − +  − 一般情况: ( ) ( )           = +  − − −  = = n i k i k i m j pk k j p z p p 1 1   同理: ( ) ( )           = −  − − − =  = n i k i m j k j zk k j z z z p 1 1   规则 7.根轨迹与虚轴的交点. 两种方法: (1).用劳斯判据求 (2).将 s = j 带入特征方程求解 规则 8.闭环极点的和与积. 系统特征方程(n>m 时)为 ( ) ( ) n n n n m j j n i i s − p + K s − z = s + a s + + a s + a − − = =   1 1 1 1 1 1  ( ) n n i i =  s − s = s =1 ( ) 0 1 1 1 + + − =         + − = − = n i n i n i i s s  s