性关系,假设在总体中它们有满足下面的线性关系式①: Y=A+ BX 其中Y为随机变量,X为一般变量②,A、B为待定常数,称为模型参数,ε是 依赖于食品支出的总体随机误差项。鉴于社会科学研究通常是根据随机抽样样本 的观测数据来推断总体回归函数的参数,为了使例1回归分析取得更普遍的示范 意义,我们假定其数据是从总体通过随机抽样取得的观测数据。 将表2-1数据(y,x;),i=1,2,…,30,代入方程(1)中,则有回归 模型 t br.+ 0(2) 上式中e;为样本随机误差项。 然后,我们希望得到能够对观测数据拟合最优的回归方程估计 y=a +bzy (3) 式(3)称为y对x的回归方程,如果用最小二乘法( Ordinary Least qure,常简略标为OLS)求出系数所得到的方程表示一条直线,称为最小 二乘直线;y称为y的拟合值或预测值,它是在x条件下y的条件均值的估 计 将所有观测值与估计值之间的误差平方和 bx;)]2 应用最小二乘法来求总体参数A、B的估计值a、b,使误差平方和最小。为此 将上式分别对a、b求导数,令其等于0,由极值原理,求解得③ a=y- bx, b= (x-x)(y-y) (4) 由表21数据计算有a=-53.09,b=0.42。于是得到拟合图2-1散点的 回归直线 y=-53.09+0.42x ①这里“线性”是指模型关于参数是线性的,或Y的条件期望E(Y)=A+BN是 参数B的线性函数 2-般情况下,X也是随机变量,为了简化处理,当X的随机变化与X的值域相比很 小时,则忽略X的随机变化。参见王学仁,温忠嶙编译:《应用回归分析》,4页,重庆,重 庆大学出版社 ③证明请参见任何有关回归分析的著作