这样一来,式(2)就突出了两个有用的参数。第一个是b,第二个是 a/b。从图61中几个不同的 logistic曲线的比较可以看出 第一,当b是正数时, logistic函数随x值的增加而单调增加(图6-1 和图6-1-4);当b是负数时, logistic函数随x值的增加而单调减小(图6 1—1和图6-1-3)。因此b反映了自变量x与概率函数之间的对应关系。类似 于在多元线性回归分析中通过回归系数的符号来判断自变量的作用方向,在lo gistIc概率函数中b也表示自变量的作用方向 第二,一a/b实际上是曲线的中心,在这一点上概率函数整好取值0.5,达 到概率函数值区间的一半。函数以拐点(-ab,0.5)为中心对称,在这一点 上曲线的变化率最大,而距离这一点越远,曲线的变化率越小,在趋近函数的上 限或下限时,曲线的变化率接近于零。 第三,当b的绝对值越大,曲线在中段上升或下降的速度越快。这意味着主 要变化部分被压缩在x轴上对应拐点的附近范围里。比如图61-1与图6 1-3中x轴的标度相同,两条曲线的拐点也相同,但是图6-1-3中参数b的绝 对值比图6-1-2中参数b的绝对值大(0.2:0.1),于是主要的变化部分显然拥 挤得多。而图6-1-4中b的绝对值小于图61-2中b的绝对值(0.02:0.1),于 是整个曲线的主要变化在x轴上中心点周围很大的的范围中缓慢完成,曲线拉得很 开(请注意图6-1-4中x轴的标度与图61-2不同图示区间要大得多 但是,注意在 logistic概率函数中b的解释与线性回归中回归系数的解释有 很大的不同。由于是非线性函数,曲线上各点的斜率是变化的。 a=10.b=-0.,-a/b=100 1.0 P=1/〔l+exp(-) 0.5 0.2 5060708090100110120130140150