第一章 Fourier变换 内容要点 本章从讨论周期函数的 Fourier级数的展开式出发,进而讨论 非周期函数的 Fourier积分公式及其收敛定理,并在此基础上引出 Fourier变换的定义、性质、-些计算公式及某些应用 本章的重点是求函数的ouer变换及 Fourier变换的某些应 用.函数的 Fourier变换也是本章的一个难点,要解决好这个难点, 必须掌握好 Fourier变换的基本性质及一些常用函数(如单位脉冲 函数,单位阶跃函数,正、余弦函数等)的 Fourier变换及其逆变换 的求法从而才能较好地运用 fourier变换进行频谱分析,解某些 微分、积分方程和偏微分方程的定解问题 1. Fourier积分 (1) Fourier级数的展开式 TT 设f1(:)以T为周期且在-,上满足 Dirichlet条件 即在[-22]上满足:连续或只有限个第一类问断点2 有有限个极值点)则(t)在[~TT1可以展成 Fourier级 2·2 数.在fr(t)的连续点处,有 fr(t)=a ( a. cos nwl+ b sin nat)(三角形式)