例1将f(x)=e展开成幂级数 解f((x)=eX,f((0)=1.(m=0,1,2,…) e1+x+-x-十∴+—x+ M>0,在-M,M上f0(x)=e≤e" ex=1+x+-x2+…+xn+ 由于M的任意性,即得 e=1+x+x2+…+x+…x∈(-∞,+o)例1 将 ( ) 展开成幂级数. x f x = e 解 ( ) , (n) x f x = e (0) 1. ( 0,1,2, ) f (n) = n =  x  + + ++ x n + n e x x ! 1 2! 1 1 2 M  0, 在[−M, M]上 n x f (x) = e ( ) M  e  x = + + ++ x n + n e x x ! 1 2! 1 1 2 由于M的任意性, 即得 ( , ) ! 1 2! 1 1 2 = + + + + x + x  −  +  n e x x x  n 