11.试确定曲线y=k(x2-3)2中k的值，使曲线的拐点处的法线通过原点. 解.y'=4k(x3-3x),y"=12k(x2-1),令y”=0得x=±1.又x∈(-0，-1)，(1，+o)时， y”>0,x∈(-1,1)时，y”<0,所以(-1,4k),(1,4)为拐点.由于曲线在点（±1,4k)处的法线 -从=玫x年)过原点，求得大= 8 12.曲线弧y=sinx(0<x<π)上哪一点处的曲率半径最小？求出该点的曲率半径. 解将y'=cosx,y"=-sinx代入曲率半径公式，得函数 R(x)=(1+cosx)2 (0<x<π)， sinx 显然，当x=严时，R(x)取得最小值1，即曲线在点（区，）处曲率半径最小，最小曲率半径是1. 2 1217 11．试确定曲线 2 2 y  k(x  3) 中 k 的值，使曲线的拐点处的法线通过原点． 解 3 2 y k x x y k x       4 ( 3 ), 12 ( 1) ，令 y   0 得 x  1 ．又 x    ( , 1),(1, ) 时， y   0 ， x ( 1,1) 时， y   0 ，所以 ( 1, 4 ) , (1,4 )  k k 为拐点．由于曲线在点 ( 1, 4 )  k 处的法线 1 4 ( 1) 8 y k x k    过原点，求得 2 8 k   ． 12．曲线弧 y  sin x （ 0  x   ）上哪一点处的曲率半径最小？求出该点的曲率半径． 解 将 y x y x      cos , sin 代入曲率半径公式，得函数 2 3/ 2 (1 cos ) ( ) sin x R x x   （ 0  x   ）， 显然，当 2 x   时， R x( ) 取得最小值 1，即曲线在点 ( ,1) 2  处曲率半径最小，最小曲率半径是 1．