5∈(0，)c(0,1),使得f"(5)=0. 8.求椭圆x2-y+y2=3上纵坐标最大的点和最小的点. 解椭圆方程两边对x求导：2x-y-xy+2y=0,并令y'=0得y=2x,代入原方程得 x=1,y=2以及x=-1,y=-2,对上述方程再求导：2-2y-y"++2(y2+2y”=0.则 y-小号<0-=子>0，放在点L2)处数坐标y-2为最大值，在点（←-2）处纵坐 标y=-2为最小值. 9.求数列n的最大值项. 解设=0，并归+上G。(得唯维点 x=e.又0<x<e时，f'(x)>0:x>e时，f'(x)<0,故f(e)=e为极大值，也是最大值.而 厉中只取正整数，比较知V2=级<5=5，从而数列的最大值项为5 10.己知函数y= 求(1)函数的单调区间及和极值： (2)函数图形的凹凸区间和拐点. 解(1)在函数定义域(-0,1U1,+o)内，令)=-3》=0，得驻点x=0,x=3. (x-1D3 (-0,1) (1,3) 3 (3,+0) y'(x) >0 <0 >0 极小 值 故单调增加区间为(0，和3，+∞，单调减少区间为1,3引：极小值)=2. (2)又x∈(-0,1)U(L,+o)时，令y"(x)= 6x =0,得x=0.列表 (x-1D4 (-0,0) 0 (0,1) (1,+0) y"(x) <0 >0 >0 知凸区间为(-0,0]，凹区间为[0,1)及(1，+∞)，拐点(0,0). 1616 1     (0, ) (0,1)，使得 f  =0 ． ⒏ 求椭圆 3 2 2 x  xy  y  上纵坐标最大的点和最小的点． 解 椭圆方程两边对 x 求导： 2 2 0 x y xy yy       ，并令 y   0 得 y x  2 ，代入原方程得 x y   1, 2 以及 x y     1, 2 ，对上述方程再求导： 2 2 2 2( ) 2 0       y xy y yy     ．则 2 ( 1) 0 3 y      ， 2 ( 1) 0 3 y     ，故在点 (1, 2) 处纵坐标 y  2 为最大值，在点 ( 1, 2)   处纵坐 标 y  2 为最小值． ⒐ 求数列   n n 的最大值项． 解 设 ( ) ( 0) x f x x x   ，并令 2 2 2 ln 1 1 ln ( ) ( ) 0 x x x x f x x x x x x          ，得唯一驻点 x e  ．又 0  x e 时， f x ( ) 0  ； x e  时， f x ( ) 0  ，故 ( ) e f e e  为极大值，也是最大值．而   n n 中 n 只取正整数，比较知 6 6 3 2 8 9 3    ，从而数列   n n 的最大值项为 3 3 ． ⒑ 已知函数   2 3 1  x x y ，求 （1）函数的单调区间及和极值； （2）函数图形的凹凸区间和拐点． 解（１）在函数定义域 ( ,1) (1, )   内 ，令 2 3 ( 3) ( ) 0 1 x x y x x     （  ） ，得驻点 x x   0, 3． x ( ,1)  (1, 3) 3 (3, )  y x ( )  0  0  0 y 极小 值 故单调增加区间为  ,1和3, ，单调减少区间为 1, 3 ；极小值   4 27 y 3  ． （2）又 x   ( ,1) (1, ) 时，令 4 6 ( ) 0 1 x y x x    （  ） ，得 x  0 ．列表 x ( , 0)  0 (0, 1) (1, )  y x ( )  0  0  0 知凸区间为 ,0 ，凹区间为 0,1 及 1, ，拐点（0，0）．