自动控制系统及应用 微分环节的频率特性为: G(o=jo L(o)=20go=20g (421) q()=∠G(o) 上述公式与积分环节的对应式(419)(420)相比较,仅相差一个负号。故微分环节的对数幅 频特性为过点(1,0),斜率为20dB/dec的一条直线。对数相频特性恒等于90°。如图48所示。 4)惯性环节 惯性环节的频率特性为: 1+j7 其对数幅频特性和对数相频特性分别为: L()=20l Ig v1+T 当O从0→∞时,可计算出相应的L(o)和(O),并可绘出相应的特性曲线。在工程上常采 用近似作图法来画对数幅频曲线,即用渐近线近似表示 若令 当O<<ω-时,则 L()=201g01-20lg√a12+o2≈0dB (425) 所以,对数幅频特性的低频渐近线为一条OB直线,它止于点(an,0) 当O 时,则 L(o)≈20lga1-20gO (426) 若将O=n代入式(426),得 L(o) 所以,对数幅频特性的高频渐近线是一条始于点(On,0),斜率为-20dB/dec的斜直线。 显然,O1是低频渐近线与高频渐近线的交点处的频率,称为转角频率。 惯性环节的Bode图如图49所示。图中也绘出了精确曲线自动控制系统及应用 126 微分环节的频率特性为： G(j) = j L() = 20lg j = 20lg （4.21） 1 o ( ) ( ) tan 90 0 G j     − =  = = （4.22） 上述公式与积分环节的对应式（4.19）、（4.20）相比较，仅相差一个负号。故微分环节的对数幅 频特性为过点（1，0），斜率为 20dB dec 的一条直线。对数相频特性恒等于 0 90 。如图4.8所示。 （4）惯性环节 惯性环节的频率特性为：   jT G j + = 1 1 ( ) 其对数幅频特性和对数相频特性分别为： 2 2 20lg 1 1 1 ( ) 20lg    T jT L = − + + = （4.23） 1 1 ( ) tan 1 T jT     − =  = − + （4.24） 当  从 0 → 时，可计算出相应的 L() 和 () ，并可绘出相应的特性曲线。在工程上常采 用近似作图法来画对数幅频曲线，即用渐近线近似表示。 若令 T T 1  = ，当  T 时，则 2 2 T T L( ) 20lg 20lg 0dB     = − +  （4.25） 所以，对数幅频特性的低频渐近线为一条0dB直线，它止于点（ T ，0）。 当    T 时，则 T L( ) 20lg 20lg     − （4.26） 若将  = T 代入式（4.26），得 T L( ) 0dB    = = 所以，对数幅频特性的高频渐近线是一条始于点（ T ，0），斜率为−20dB dec 的斜直线。 显然， T 是低频渐近线与高频渐近线的交点处的频率，称为转角频率。 惯性环节的Bode图如图4.9所示。图中也绘出了精确曲线