如果要求经过一系列探索点搜索之后,使最后的探索点和最优解之间的距离不超 过精度δ>0,这就要求最后区间的长度不超过δ,即 据此,我们应按照预先给定的精度δ,确定使(4)成立的最小整数n作为搜索次数, 直到进行到第n个探索点时停止 用上述不断缩短函数∫(1)的单峰区间[a,b]的办法,来求得问题(2)的近似解, 是 Kiefer(1953年)堤提出的,叫做 Fibonacci法,具体步骤如下: 1°选取初始数据,确定单峰区间[ao,b。],给出搜索精度δ>0,由(4)确定搜 索次数n 2°k=1,a=a0,b=b,计算最初两个搜索点,按(3)计算1和12。 3° while k<n-1 f1=∫(1),f2=f(t2) f1<f2 a=l2;l2=l1;l1=a+ F(-1-k)b-a) F(n-k) else b=1;1=12l2=b+ FO F(n-k) d k=k+1 4°当进行至k=n-1时, 这就无法借比较函数值∫(1)和∫(12)的大小确定最终区间,为此,取 t1=a+(~+E)(b-a) 其中E为任意小的数。在1和L2这两点中,以函数值较小者为近似极小点,相应的函数 值为近似极小值。并得最终区间[a,1]或[2,b 由上述分析可知,斐波那契法使用对称搜索的方法,逐步缩短所考察的区间,它能 以尽量少的函数求值次数,达到预定的某一缩短率 例3试用斐波那契法求函数f(1)=12-1+2的近似极小点,要求缩短后的区间 不大于区间[-1,3]的0.08倍。 程序留作习题 2.120.618法 若@>0,满足比例关系-37- 如果要求经过一系列探索点搜索之后，使最后的探索点和最优解之间的距离不超 过精度δ > 0 ，这就要求最后区间的长度不超过δ ，即 ≤ δ − Fn b a （4） 据此，我们应按照预先给定的精度δ ，确定使（4）成立的最小整数n 作为搜索次数， 直到进行到第n 个探索点时停止。 用上述不断缩短函数 f (t) 的单峰区间[a,b] 的办法，来求得问题（2）的近似解， 是 Kiefer(1953 年)提出的，叫做 Finbonacci 法，具体步骤如下： o 1 选取初始数据，确定单峰区间[ , ] a0 b0 ，给出搜索精度δ > 0 ，由（4）确定搜 索次数n 。 o 2 0 0 k = 1,a = a ,b = b ，计算最初两个搜索点，按（3）计算 1 t 和 2t 。 o 3 while k < n −1 ( ), ( ) 1 1 2 2 f = f t f = f t if 1 2 f < f ( ) ( ) ( 1 ) ; ; 2 2 1 1 b a F n k F n k a t t t t a − − − − = = = + else ( ) ( ) ( 1 ) ; ; 1 1 2 2 a b F n k F n k b t t t t b − − − − = = = + end k = k +1 end o 4 当进行至k = n −1时， ( ) 2 1 t1 = t2 = a + b 这就无法借比较函数值 ( )1 f t 和 ( ) 2 f t 的大小确定最终区间，为此，取 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = + + − = + )( ) 2 1 ( ( ) 2 1 1 2 t a b a t a b ε 其中ε 为任意小的数。在 1 t 和 2t 这两点中，以函数值较小者为近似极小点，相应的函数 值为近似极小值。并得最终区间[ , ]1 a t 或[ , ] 2t b 。 由上述分析可知，斐波那契法使用对称搜索的方法，逐步缩短所考察的区间，它能 以尽量少的函数求值次数，达到预定的某一缩短率。 例 3 试用斐波那契法求函数 ( ) 2 2 f t = t − t + 的近似极小点，要求缩短后的区间 不大于区间[−1,3]的 0.08 倍。 程序留作习题。 2.1.2 0.618 法 若ω > 0 ，满足比例关系