称之为黄金分割数,其值为0=206180339887…。 黄金分割数O和 Fibonacci分数之间有着重要的关系 0=lm 现用不变的区间缩短率0618,代替斐波那契法每次不同的缩短率,就得到了黄金 分割法(0618法)。这个方法可以看成是斐波那契法的近似,实现起来比较容易,效果 也相当好,因而易于为人们所接受 用0618法求解,从第2个探索点开始每增加一个探索点作一轮迭代以后,原单 峰区间要缩短0.618倍。计算n个探索点的函数值可以把原区间[ao,b]连续缩短n-1 次,因为每次的缩短率均为,故最后的区间长度为 b-a0) 这就是说,当已知缩短的相对精度为δ时,可用下式计算探索点个数n: n-<δ 当然,也可以不预先计算探索点的数目n,而在计算过程中逐次加以判断,看是否已满 足了提出的精度要求。 0.618法是一种等速对称进行试探的方法,每次的探索点均取在区间长度的0618 倍和0382倍处。 22二次插值法 对极小化问题(2),当f()在[a,b上连续时,可以考虑用多项式插值来进行一 维搜索。它的基本思想是:在搜索区间中,不断用低次(通常不超过三次)多项式来近 似目标函数,并逐步用插值多项式的极小点来逼近(2)的最优解 23无约束极值问题的解法 无约束极值问题可表述为 minf(x),x∈E" 求解问题(5)的迭代法大体上分为两点:一是用到函数的一阶导数或二阶导数 称为解析法。另一是仅用到函数值,称为直接法。 2.31解析法 梯度法(最速下降法) 对基本迭代格式 TRp (6) 我们总是考虑从点x出发沿哪一个方向p,使目标函数∫下降得最快。微积分的知识 告诉我们,点x的负梯度方向 p=-Vf(x"), 是从点x出发使∫下降最快的方向。为此,称负梯度方向-Vf(x2)为∫在点x处的 最速下降方向。 38--38- ω ω −ω = 1 1 称之为黄金分割数，其值为 0.6180339887L 2 5 1 = − ω = 。 黄金分割数ω 和 Fibonacci 分数之间有着重要的关系 n n n F F 1 lim − →∞ ω = 。 现用不变的区间缩短率 0.618，代替斐波那契法每次不同的缩短率，就得到了黄金 分割法（0.618 法）。这个方法可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，效果 也相当好，因而易于为人们所接受。 用 0.618 法求解，从第 2 个探索点开始每增加一个探索点作一轮迭代以后，原单 峰区间要缩短 0.618 倍。计算n 个探索点的函数值可以把原区间[ , ] a0 b0 连续缩短n −1 次，因为每次的缩短率均为 μ ，故最后的区间长度为 1 0 0 ( ) − − n b a μ 这就是说，当已知缩短的相对精度为δ 时，可用下式计算探索点个数n ： μ ≤ δ n−1 当然，也可以不预先计算探索点的数目n ，而在计算过程中逐次加以判断，看是否已满 足了提出的精度要求。 0.618 法是一种等速对称进行试探的方法，每次的探索点均取在区间长度的 0.618 倍和 0.382 倍处。 2.2 二次插值法 对极小化问题（2），当 f (t) 在[a,b] 上连续时，可以考虑用多项式插值来进行一 维搜索。它的基本思想是：在搜索区间中，不断用低次（通常不超过三次）多项式来近 似目标函数，并逐步用插值多项式的极小点来逼近（2）的最优解。 2.3 无约束极值问题的解法 无约束极值问题可表述为 ( ) min ( ), n f x x ∈ E （5） 求解问题（5）的迭代法大体上分为两点：一是用到函数的一阶导数或二阶导数， 称为解析法。另一是仅用到函数值，称为直接法。 2.3.1 解析法 2.3.1.1 梯度法（最速下降法） 对基本迭代格式 k k k k x = x + t p +1 （6） 我们总是考虑从点 k x 出发沿哪一个方向 k p ，使目标函数 f 下降得最快。微积分的知识 告诉我们，点 k x 的负梯度方向 ( ) k k p = −∇f x ， 是从点 k x 出发使 f 下降最快的方向。为此，称负梯度方向 ( ) k − ∇f x 为 f 在点 k x 处的 最速下降方向