·234 智能系统学报 第5卷 图像没有影响，迭代次数6次以上，图像就进人稳定 提8]：1)自然界中不同种类的形态一般具有不同的 状态. 分形维数；2)Pentland的假设，即自然界中的分形与 1基本编解码算法 图像的灰度表示之间有着一定的对应关系， Mandelbrot于1975年创立了分形几何学，他在 文献[7]给出了基本的分形编解码算法具体步 专著「9中是这样定义分形的：其组成部分与整体以 骤，为了行文连续，特摘录如下： 某种方式相似的形体叫做分形.isher给出了一个 1)对待压缩图像进行分割. 描述性定义[1o:如果一个集合F被视为分形，那 将大小为N×N的原始灰度图像I分割成互不 么认为它应具有以下（部分）特点：1)F在任意尺度 相交的大小为R×R的方块R:(range block,称为值 都存在细节：2)F具有完全的（或部分的、概率的） 域块)，即I=UR,且R∩R=0,i≠j,R:是分形压 自相似性；3)F的分形维数大于其拓扑维数；4)F有 缩中的每一个编码单元： 一个简单的算法性描述(FS).所以说，分形维数是 2)建立搜索空间. 表征图像的一个重要参数.它是独立于图像分辨率 用2R×2R的截取窗口沿原图像的水平和垂直 和视角而稳定存在的物质表示量.分形维数把图像 方向（即xy轴）分别以步长△h和△x移动，每一次 的空间信息与灰度信息有机地结合起来，为图像处 移动后的截取方块就构成了匹配块D:（domain 理提供了新的工具 blo©k,称为定义域块)，所有这样的匹配块D,就构 分形盒维数(fractional box-counting dimension) 成了搜索空间So 是Feng在博士论文I2中提出的，可以得到比较精 3)寻找最优匹配块 确的维数估计值.它较好地反映了图像灰度变化的 在搜索空间内，对每一值域块R,通过最小均 复杂度，视觉上相似的2个子块，分形盒维数也是近 方误差(mean square error,MSE)原则寻找误差最小 似相等的；反之，分形盒维数相差很大的2个子块， 的匹配块D,使D:经适当的仿射变换：来逼近R, 在视觉上一般是不相似的.由此可见，图像的分形盒 即D,R,使之满足 维数可能是影响算法性能的一个因素， d(R,o(D:)=IR-(s:·(A(G(D)）+o:)I2= 从编解码过程可以看出，能影响到算法性能的 mR,-s·(A(G(D,))+:)I2. 因素还有如下几个： 式中：G为固定的几何变换，完成从Domain块到 1)值域块的大小R:值域块分割比较小的时候， 跟定义域块的匹配会比较好，误差比较小；但相应的 Range块的空间压缩映射，通常用四点平均法(2×2 采样)；A为8种对称旋转变换之一，：和0：分别是 搜索空间也大，会带来压缩比降低、运算量大的问 题.值域块分割比较大，则效果相反， 灰度变换的尺度因子和偏移因子 4)生成编码. 2)截取步长△h和△：截取步长比较小的时候， 通过搜索得到满足的变换群集ω，(x,y,a,s, 能得到更多的值域块，与定义域块的匹配误差可能 o:)(其中y:表示D:的位置)就构成了PIFS,将 会小，但相应的搜索空间急剧增加，显著增大运算 PIS记录下来并进行量化编码，即得到每个R:的 量.截取步长比较大时，则相反，但目前相关的研究 分形码(fractal codes). 中都是取△h=△v=R,所以这一因素暂不考虑 5)迭代解码. 3)迭代次数：解码过程中，迭代解码次数越多， 以任意灰度图像（与待解码图像尺寸相同）作 恢复图像的质量越好，但一般认为过多的迭代次数 为初始点集，读取PIFS中每一编码块R:对应的仿 并不能带来图像质量的明显上升， 射变换的参数：，按与编码过程中相同的顺序作用 关于压缩比，对于值域块大小R而言，所占存 到初始点集，反复迭代至收敛后，所得到的吸引子就 储空间是R×Rx8(对应8bit/pixel的灰度图像)， 是最终的解码图像， 而编码后，需要存储对应D块的坐标值x:和y,占 用空间大小为；对应的a:代表8种变换之一，占用 2分形图像编码算法 空间为B;s:和o:各占用y;这样未经过量化和嫡编 将分形理论应用在图像处理中，有如下2个前 码的压缩比就可以通过式(1)计算出来