证:将方程组改写成如下形式 a211+(a222 a2n In an11+ an2+…+(am-2)n 11 f(A)= (-1)n+b1n2-1+b2-2+…+bn 其中,系数b(i=1,2,,n)均为整数则∫()就是方程组系数矩阵的行列式,即 1 )a+b1 假设方程组有非零解,则f(5)=0将等式两边乘以2,得 2b2 上式中第二部分∑2b是偶数而(1不管n是奇数还是偶数,等式的左墙总是奇数它不 可能是零.假设方程组系数矩阵的行列式为零不成立,即系数矩阵行列式不等于零,因此,方程 组只有零解 423,c=-885,证明:存在数x使2a+xb=c 解:xb=c-2b=-1269,解得x=3证: 将方程组改写成如下形式:     a11 − 1 2  x1 + a12x2 + · · · + a1nxn = 0 a21x1 +  a22 − 1 2  x2 + · · · + a2nxn = 0 · · · · · · · · · · · · · · · an1x1 + an2x2 + · · · +  ann − 1 2  xn = 0 令 f (λ) =            a11 − λ a12 · · · a1n a21 a22 − λ · · · a2n . . . . . . . . . an1 an2 · · · ann − λ            = (−1)n λ n + b1λ n−1 + b2λ n−2 + · · · + bn 其中, 系数 bi(i = 1, 2, . . . , n)均为整数. 则 f  1 2  就是方程组系数矩阵的行列式, 即 f  1 2  = (−1)n 1 2 n + b1 1 2 n−1 + · · · + bn 假设方程组有非零解, 则 f  1 2  = 0, 将等式两边乘以2 n , 得: (−1)n + Xn i=1 2 i bi = 0 上式中第二部分 Xn i=1 2 i bi 是偶数, 而 (−1)n 不管 n 是奇数还是偶数, 等式的左端总是奇数, 它不 可能是零. 假设方程组系数矩阵的行列式为零不成立, 即系数矩阵行列式不等于零, 因此, 方程 组只有零解. (20) 设 a = h 2 1 −2 i , b = h −4 2 3 i , c = h −8 8 5 i , 证明: 存在数x 使 2a + xb = c. 解: xb = c − 2b = h −12 6 9 i , 解得 x = 3