h4∑un(x)一致收敛,{va(x)单调,且在区间上一致有界 Vn(x)->v(x) Vn(x)->v(x) ∑un(x)n(x)=un(x)vn(x)-v(x)-(x∑un(x) 证明 不放设vn(x)单调趋于0, M≥v1(x)≥v2(x)≥……vn(x)≥……-M 2M≥v1(x)→>M≥v2(x)→M≥……≥Vn(x)+M2…20 VE>0,3N,当n>N时,vp n(x)+ln2(x)+……+ln+2(x)<E (x) E(V1(x)+M)<n1(x)(u1(x)+M)+……+ln+p(x)(v+p(x)+M)<E u, (x)vn(x)=2u (x)[vn(x)+MI 例7函数收敛∑"在6,2m-861上(0<8x)一致收敛 §12.1和函数的分析性质 连续性 2、可微性 3、可积性 22 Th4 ( ) 1 u x n  n  = 一致收敛，{vn(x)}单调，且在区间上一致有界 vn(x)－>v(x) vn(x)－>v(x) vn(x)－>v(x)  = − −   = ( ) ( ) ( )( ( ) ( )) ( ) ( ) 1 u x v x u x v x v x v x u x n n n n n n 证明： 不放设 vn(x)单调趋于 0,    =  = + + + + + + + + + + + = + − +  + ++ +  −  + ++  + ++        →  →   +        − 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( )[ ( ) ] ( ( ) ) ( )( ( ) ) ( )( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0, , n , 2 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) n n n n n n n n n n p n p n n n p n n n p n n u x v x u x v x M v x M u x u x M u x v x M u x u x u x u x u x u x N N p M v x M v x M v x M M v x v x v x M       当 时 例7 函数收敛   =1 sin n n nx 在[δ,2π-δ]上(0<δ<π)一致收敛 §12.1 和函数的分析性质 1、 连续性 2、 可微性； 3、 可积性