第十二章函数项级数 重点:级数的一致收敛 §121函数序列的一致收敛收敛概念 §12.1函数级数的一致收敛收敛概念 VE,BN,当n>N,Vx∈D Det S(x)-S(x)< 非一致收敛 彐E0,VN,3n0>N,x∈D Sn(x)-S(x0)≥6 致收敛判别法 Thl(柯西一致收敛准则)如“(x)致收敛E>0.3N,当n>M,Vp,Wx (x)<E 令 Th2(M一判别法) (x) a(x)≤an ∑a收敛→∑an(x)致收敛 例5 nn+1(-,1上一致收敛 例6 n在时()收敛∑计4在R上一致收敛 Ih3 Dirichlet)∑an(x)的部分和S1(x)一致有界v(x)单调趋于0 an(x)”n(x)一致收敛1 第十二章函数项级数 重点：级数的一致收敛 §12.1 函数序列的一致收敛收敛概念 §12.1 函数级数的一致收敛收敛概念 Def   −       ( ) ( ) , , , S x S x N n N x D n 当 非一致收敛 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) , , , 0   −        S x S x N n N x D n 三．一致收敛判别法 Th1 （柯西一致收敛准则）   + ++         + + +  =  ( ) ( ) ( ) ( ) 0, , , , 1 2 1 a x a x a x a x N n N p x n n n p n n 一致收敛 当  令p → Th2 （M－判别法） 收敛 ( )一致收敛 ( ) ( ), 1 1 1 a a x a x a a x n n n n n n n n     =  =  =   例 5  + − + ) 1 ( 1 n x n x n n [-1,1]上一致收敛 例 6  n! x n 在[-a,a] (1)收敛  2 1＋4x x 在 R 上一致收敛 Th3 (Dirichilet) ( ) 1 a x n  n  = 的部分和 Sn(x)一致有界, vn(x)单调趋于 0, ( ) ( ) 1 a x v x n n  n  = 一致收敛