习题7.4 1.求下列曲线所围的图形面积: (1) (2)y2=4(x+1),y2=4(1-x); y=x,y=x+sin2x, x=0, x=T (4)y=e, y=e-r (5)y=|lnx|,y=0,x=01,x=10; (6)叶形线 0<t )星形线{x=a ≤2π y=asin (8)阿基米德螺线r=a0,0=0,6=2 (9)对数螺线r=ae",θ=0,0=2π (10)蚌线r=acos+b(b≥a>0); (11)r=3cos0,r=1+cos0 ≤O≤); (12)双纽线r2=a2cos20 (13)四叶玫瑰线r=acos20。 (14) Descartes叶形线x3+y3=3axy (15)x4+y4=a2(x2+y2) 解(1)面积A=(x-)x=(-x2-hx 面积421(-2-1+=2-2地= (3)面积4=sm=(-02)h=2。习 题 7.4 ⒈ 求下列曲线所围的图形面积： ⑴ y x = 1 ， y = x ， x = 2； ⑵ y 2 = 4( ) x +1 ， y x 2 = 4 1( ) − ； ⑶ y = x ， y x = + sin2 x ， x = 0， x = π； ⑷ y = ex ， y = e− x， x = 1； ⑸ y x = |ln |， y = 0， x = 01. ，x = 10 ； ⑹ 叶形线 ； x t t y t t t = − = − ≤ ≤ ⎧ ⎨ ⎩ 2 2 0 2 2 2 3 , , ⑺ 星形线 ； x a t y a t t = = ⎧ ⎨ ⎩ ≤ ≤ cos , sin , 3 3 0 2π (8) 阿基米德螺线r a = θ, θ = 0, θ = 2π ； (9) 对数螺线r a = e , θ θ = 0, θ = 2π ； (10) 蚌线r a = cosθ + b （b a ≥ > 0）； (11) r = 3cosθ ，r = +1 cosθ ( 3 3 π θ π − ≤ ≤ )； (12) 双纽线r 2 = a 2 cos 2θ ； (13) 四叶玫瑰线r a = cos 2θ。 (14) Descartes 叶形线 x y ax 3 3 + = 3 y ； (15) x y a x y 4 4 2 2 2 + = ( ) + . 解（1）面积 ln 2 2 3 ln ) 2 1 ) ( 1 ( 1 2 2 2 1 = − = − = − ∫ dx x x x A x 。 （2）面积 3 16 ) 2 1) 2 (2 4 ) ( 4 2 (1 2 0 2 2 0 2 2 = − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = − − − ∫ ∫ dy y dy y y A 。 （3）面积 2 (1 cos 2 ) 2 1 sin 0 0 π 2 π π = = − = ∫ ∫ A xdx x dx 。 231