第一章行列式 要求 1)理解行列式的定义与性质:掌握三阶行列式的对角线计算方法 2)利用性质和展开定理会计算四阶行列式以及简单n阶行列式 3)掌握克莱姆法则。 1.1排列与逆序 知识点:排列;逆序;对换 排列 定义1(排列)n个(不同)自然数1,2…n组成的一个有序数组p1p2,…Pn称作 为n级排列,其中每个自然数P1称作(第i个)元素。 如213是一个3级排列。强调“有序” 那么1,2,3可以有多少种不同的排列呢?一一列出,共有6种。 乘法原理 3个自然数共有3×2×1=3!=6种不同排列。 用Pn表示所有n级不同排列的种数。故B3=3!=6;。不难得到 Pn=n(n-1)…2.1=n! 、逆序 标准顺序n个不同自然数按从小到大自然顺序的排列,称之为(n级)排列的标准顺序。 如123是一个(3级)标准顺序的排列 定义2(逆序)在p1P2…Pn中,若有P,>P2(S<t),则称P,与P1构成该排列的 个逆序(数):一个排列中,所有逆序的总数,称作该排列的逆序数,记作((PP2…pn)。 奇排列当r(P1P2…Pn)为奇数时,称P1P2…Pn为奇排列。 偶排列当τ(P1P2…Pn)为偶数或零时,称P1P2…Pn为偶排列 例如231是偶排列:321奇排列 逆序数的计算方法:设P1P2…Pn是一个n级排列。定义该排列中某个元素P1的逆1 第一章 行列式 要求： 1） 理解行列式的定义与性质；掌握三阶行列式的对角线计算方法； 2）利用性质和展开定理会计算四阶行列式以及简单 n 阶行列式。 3）掌握克莱姆法则。 1.1 排列与逆序 知识点: 排列; 逆序; 对换。 一、 排列 定义 1（排列） n 个（不同）自然数 1,2,  , n 组成的一个有序数组 p p pn , , , 1 2  称作 为 n 级排列，其中每个自然数 i p 称作（第 i 个）元素。 如 213 是一个 3 级排列。 强调 “有序”. 那么 1，2，3 可以有多少种不同的排列呢？一一列出，共有 6 种。 乘法原理 3 个自然数共有 3 21= 3!= 6 种不同排列。 用 Pn 表示所有 n 级不同排列的种数。故 P3 = 3!= 6 ；。不难得到： Pn = n(n −1)2 1= n! . 二、逆序 标准顺序 n 个不同自然数按从小到大自然顺序的排列，称之为（ n 级）排列的标准顺序。 如 123 是一个（3 级）标准顺序的排列。 定义 2（逆序） 在 p1 p2 pn 中，若有 p p (s t ) s  t  ，则称 ps 与 pt 构成该排列的一 个逆序（数）；一个排列中，所有逆序的总数，称作该排列的逆序数，记作 ( ) p1 p2 pn  。 奇排列 当 ( ) p1 p2 pn  为奇数时，称 p1 p2 pn 为奇排列。 偶排列 当 ( ) p1 p2 pn  为偶数或零时，称 p1 p2 pn 为偶排列。 例如 231 是偶排列；321 奇排列。 逆序数的计算方法： 设 p1 p2 pn 是一个 n 级排列。定义该排列中某个元素 pi 的逆