⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 注意:函数展开成傅里叶级数的条件比展开成幂级数 的条件低的多 例1设∫(x)是周期为2z的周期函数,它在l,z) 上的表达式为 1,-丌≤x<0, ∫(x)= 1,0≤x<丌 将其展开为傅立叶级数. 解所给函数满足收敛定理的条件,它在点x=kx (k=0,±1,±2,…)处不连续,在其他点连续,从而由收敛 定理知道f(x)的傅里叶级数收敛,并且当x=kx时 tianjin polytechnic dmivendityTianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 注意: 函数展开成傅里叶级数的条件比展开成幂级数 的条件低的多. 解 例 1 设 是周期为 的周期函数，它在 上的表达式为 将其展开为傅立叶级数. f ( x) 2 [− , )      − −   = 1, 0 . 1, 0, ( )   x x f x 所给函数满足收敛定理的条件，它在点 x = k (k = 0,1,2, ) 处不连续，在其他点连续，从而由收敛 定理知道 f ( x) 的傅里叶级数收敛，并且当 x = k 时