得:x=x f(x ,正是xn1的值 f(xn) 牛顿迭代法又称为切线求根法。 迭代法收敛的条件与收敛速度(针对单根而 言) 定理:设f(x)=0,f(x)≠0,且f(x)在x的 邻域内具有二阶连续导数,则由牛顿迭代法产 生的迭代序列 f(xn) (n=0,,…) “”f"(xn) 局部收敛于x,且为平方收敛。 证明:在牛顿迭代法的迭代格式中,迭代函数 为: p(x=x f(x) f'(x) f(x)在x的邻域内具有二阶连续导 数,即80 得： ( ) ( ) n n n f x f x x x  = − ，正是 n+1 x 的值。  牛顿迭代法又称为切线求根法。 ⚫ 迭代法收敛的条件与收敛速度（针对单根而 言） 定理：设 f x f x ( ) 0, ( ) 0 * * =   ，且 f (x) 在 x * 的 邻域内具有二阶连续导数，则由牛顿迭代法产 生的迭代序列 , ( 0,1, ) ( ) ( ) 1 =   + = − n f x f x x x n n n n 局部收敛于 x * ，且为平方收敛。 证明：在牛顿迭代法的迭代格式中，迭代函数 为： ( ) ( ) ( ) f x f x x x   = −  f (x) 在 x * 的邻域内具有二阶连续导 数，即