第12期 李龙飞等：低碳含铌钢粗晶奥氏体再结晶的数值模拟 ,1537 论了模型在构建低碳含铌钢的再结晶、析出过程的 另外，含铌粒子的析出转变量∫为某一时刻的 再结晶一析出一温度时间(RPTT)图方面的应用. 析出体积分数V(t)与在此温度下含铌粒子平衡析 1模型建立 出的最大析出体积分数Vmas之比，即f=V(t)/ Vmx·式中，V(t)=4πNR/3,Vma的计算可参考 1.1模型建立的基点 文献[12]， 本文所建立的物理模型以位错密度作为联系析 1.4回复模型 出、回复与再结晶行为之间的桥梁，主要从以下几个 回复导致位错密度降低，本文的回复模型取自 方面考虑其间的交互作用： 文献[7]： (1)位错提高铌原子的有效扩散系数，促进含 d(o-g)_64(6g)2y Ua 铌粒子的析出· dt 9M3E exp kg T (2)回复导致位错密度降低，减小再结晶驱动 sinh (o-)Y[1 -N() 力的同时降低析出的总位置数（位错节点数）·由于 kg T No(t) (3) 粒子对位错的钉扎，析出阻碍回复的进行，析出的粒 式中，v为德拜频率，E为弹性模量，U。与Va分 子数目与位错节点数目的比值越大，回复程度越小， 别为回复的激活能和激活体积，将式(1)代入 (③)奥氏体再结品同样导致位错密度降低.相 式(3)，可得到由回复引起的位错密度随时间的变化 关研究中一般认为再结晶形核仅在原始奥氏体晶界 率(d/dt). 处发生，核心由亚晶发展而来[]，并且通过大角度 1.5再结晶模型 晶界的迁移实现长大，铌在钢中的存在状态对奥氏 当回复不足以有效降低位错密度时，奥氏体发 体再结晶产生影响，固溶铌的拖曳作用降低了大角 生再结晶·奥氏体再结晶百分数(X)为)： 度晶界的迁移率，含铌粒子阻碍亚晶发展，从而导致 再结晶的形核概率降低，同时粒子产生的钉扎力降 x-(G(d t 低再结晶驱动力 (4) 1.2位错密度模型 式中，Nex为再结晶的形核位置数（再结晶的最大核 热变形奥氏体的位错密度P与基体的流变应 心数)，M(t)为奥氏体晶界迁移率，平(t)为再结晶 力c和屈服强度g,有如下关系]： 形核概率，G(t)为再结晶驱动力 Gy=MT aylbp (1) 本文中仅考虑奥氏体再结晶晶粒在原始奥氏体 式中，Mr为泰勒因子，ay为常数(ay=0.15),μ为 晶界上形核，则可能的形核位置数为3]： 剪切模量，b为柏氏矢量，流变应力和屈服强度的 NRex=k2 Sy/Ac- 计算使用如下经验公式3)]： 式中，k2为形状调整因子，Sv为单位体积形变奥氏 g=22.7e0.2☒.048d70.7p(2880/T)exp(301Wb) 体晶粒的表面积]，Ac为再结晶晶核面积 (2) 若奥氏体再结晶核心临界尺寸Dc小于含铌粒 式中，e为应变量，为应变速率，dy为奥氏体晶粒 子的平均间距l(l=N(t)-1/3),则含铌粒子对再结 尺寸，T为热力学温度，W为奥氏体中铌的质量 晶核心的发展不造成影响，即形核概率平(t)=1: 分数.计算屈服强度6，时应变量取值0.002.联立 否则平(t)=l/Dc 式(1)和式(2)可以得到变形奥氏体的位错密度. 再结晶核心的长大与奥氏体晶界迁移率有关， 1.3含铌粒子析出模型 奥氏体晶界迁移率为4： 假设粒子仅在位错节点上析出可，形核的总位 M(t)=(1/Mme+aC)-1. 置数近似等于位错节点数(No=0.5P(t)3/2[6],其中 式中，Mpe为纯奥氏体晶粒的晶界迁移率，即奥氏 t为时间)，析出过程分为形核和粗化两个阶段.在 体晶粒中不含任何合金元素时的晶界迁移率：系数 形核阶段，粒子在位错节点上形核的同时伴随着粒 α为固溶铌对晶界迁移的拖曳作用系数；C,是固溶 子的长大，导致粒子的数目(N)和尺寸()增加， 铌的摩尔浓度， 在粗化阶段，粒子尺寸增大，粒子数目减少，两阶段 奥氏体再结晶的驱动力G(t)受形变储存能 的粒子数目变化速率(dN/dt)模型及尺寸变化率 Ga和粒子钉扎力Z的影响： (dR/dt)模型可参考文献[5,7,11] G(=Ga-Z.论了模型在构建低碳含铌钢的再结晶、析出过程的 再结晶－析出－温度－时间（RPTT）图方面的应用． 1 模型建立 1∙1 模型建立的基点 本文所建立的物理模型以位错密度作为联系析 出、回复与再结晶行为之间的桥梁‚主要从以下几个 方面考虑其间的交互作用： （1） 位错提高铌原子的有效扩散系数‚促进含 铌粒子的析出． （2） 回复导致位错密度降低‚减小再结晶驱动 力的同时降低析出的总位置数（位错节点数）．由于 粒子对位错的钉扎‚析出阻碍回复的进行‚析出的粒 子数目与位错节点数目的比值越大‚回复程度越小． （3） 奥氏体再结晶同样导致位错密度降低．相 关研究中一般认为再结晶形核仅在原始奥氏体晶界 处发生‚核心由亚晶发展而来［6－8］‚并且通过大角度 晶界的迁移实现长大．铌在钢中的存在状态对奥氏 体再结晶产生影响‚固溶铌的拖曳作用降低了大角 度晶界的迁移率‚含铌粒子阻碍亚晶发展‚从而导致 再结晶的形核概率降低‚同时粒子产生的钉扎力降 低再结晶驱动力． 1∙2 位错密度模型 热变形奥氏体的位错密度 ρ与基体的流变应 力σ和屈服强度σy 有如下关系［2］： σ－σy＝ MTαγμb ρ （1） 式中‚MT 为泰勒因子‚αγ 为常数（αγ＝0∙15）‚μ为 剪切模量‚b 为柏氏矢量．流变应力和屈服强度的 计算使用如下经验公式［3］： σ＝22∙7ε0∙223ε ·0∙048d －0∙07 γ exp（2880／T）exp（301WNb） （2） 式中‚ε为应变量‚ε ·为应变速率‚dγ 为奥氏体晶粒 尺寸‚T 为热力学温度‚W Nb为奥氏体中铌的质量 分数．计算屈服强度 σy 时应变量取值0∙002．联立 式（1）和式（2）可以得到变形奥氏体的位错密度． 1∙3 含铌粒子析出模型 假设粒子仅在位错节点上析出［7］‚形核的总位 置数近似等于位错节点数（ N0＝0∙5ρ（ t） 3／2［6］‚其中 t 为时间）．析出过程分为形核和粗化两个阶段．在 形核阶段‚粒子在位错节点上形核的同时伴随着粒 子的长大‚导致粒子的数目（ N）和尺寸（ R）增加． 在粗化阶段‚粒子尺寸增大‚粒子数目减少．两阶段 的粒子数目变化速率（d N／d t）模型及尺寸变化率 （d R／d t）模型可参考文献［5‚7‚11］． 另外‚含铌粒子的析出转变量 f 为某一时刻的 析出体积分数 V （ t）与在此温度下含铌粒子平衡析 出的最大析出体积分数 V max 之比‚即 f ＝ V （ t）／ V max．式中‚V （ t）＝4πNR 3／3‚V max的计算可参考 文献［12］． 1∙4 回复模型 回复导致位错密度降低‚本文的回复模型取自 文献［7］： d（σ－σy） d t ＝ 64（σ－σy） 2υd 9M 3α2 γE exp － Ua kB T · sinh （σ－σy） V a kB T 1－ N（ t） N0（ t） （3） 式中‚v d 为德拜频率‚E 为弹性模量‚Ua 与 V a 分 别为回复的激活能和激活体积．将式 （1） 代入 式（3）‚可得到由回复引起的位错密度随时间的变化 率（dρ／d t）． 1∙5 再结晶模型 当回复不足以有效降低位错密度时‚奥氏体发 生再结晶．奥氏体再结晶百分数（ X）为［7］： X＝1－exp － NRex∫ t 0 Ψ（ t） M（ t） G（ t）d t 3 （4） 式中‚NRex为再结晶的形核位置数（再结晶的最大核 心数）‚M（ t）为奥氏体晶界迁移率‚Ψ（ t）为再结晶 形核概率‚G（ t）为再结晶驱动力． 本文中仅考虑奥氏体再结晶晶粒在原始奥氏体 晶界上形核‚则可能的形核位置数为［13］： NRex＝k2SV／A C． 式中‚k2 为形状调整因子‚SV 为单位体积形变奥氏 体晶粒的表面积［13］‚A C 为再结晶晶核面积． 若奥氏体再结晶核心临界尺寸 DC 小于含铌粒 子的平均间距 l（ l＝ N（ t） －1／3）‚则含铌粒子对再结 晶核心的发展不造成影响‚即形核概率 Ψ（ t）＝1； 否则 Ψ（ t）＝ l／DC． 再结晶核心的长大与奥氏体晶界迁移率有关‚ 奥氏体晶界迁移率为［14］： M（ t）＝（1／Mpure＋αCNb） －1． 式中‚Mpure为纯奥氏体晶粒的晶界迁移率‚即奥氏 体晶粒中不含任何合金元素时的晶界迁移率；系数 α为固溶铌对晶界迁移的拖曳作用系数；CNb是固溶 铌的摩尔浓度． 奥氏体再结晶的驱动力 G （ t）受形变储存能 Gd 和粒子钉扎力 Z 的影响： G（ t）＝ Gd－Z． 第12期 李龙飞等： 低碳含铌钢粗晶奥氏体再结晶的数值模拟 ·1537·