低碳含铌钢粗晶奥氏体再结晶的数值模拟

建立了基于析出、回复和再结晶之间交互作用的低碳含铌钢组织预测模型,用于模拟低碳含铌钢热轧道次间隔期间粗晶奥氏体的再结晶及析出行为,并讨论了模型在绘制低碳含铌钢的再结晶-析出-时间-温度(RPTT)图中的应用.结果表明,模型对两种低碳含铌钢在热变形道次间隔期间内粗晶奥氏体的组织演变过程的模拟结果与测试数据符合较好,可以有效预测不同低碳含铌钢在不同工艺条件下的析出和再结晶行为.

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D0I:10.13374/1.issnl00103.2009.12.016 第31卷第12期北京科技大学学报 Vol.31 No.12 2009年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dee.2009 低碳含铌钢粗晶奥氏体再结晶的数值模拟李龙飞)阳锋)杨王玥)孙祖庆)王西涛) 1)北京科技大学新金属材料国家重点实验室，北京1000832)北京科技大学材料科学与工程学院，北京100083 摘要建立了基于析出、回复和再结晶之间交互作用的低碳含铌钢组织预测模型，用于模拟低碳含锟钢热轧道次间隔期间粗晶奥氏体的再结晶及析出行为，并讨论了模型在绘制低碳含铌钢的再结晶一析出时间一温度(RPTT)图中的应用.·结果表明，模型对两种低碳含铌钢在热变形道次间隔期间内粗晶奥氏体的组织演变过程的模拟结果与测试数据符合较好，可以有效预测不同低碳含铌钢在不同工艺条件下的析出和再结晶行为· 关键词低碳微合金钢：铌；奥氏体：析出：再结晶：数值模拟分类号TG111.7:TG142.33 Numerical Simulation on recrystallization of coarse-grained austenite in low- carbon Nb-microalloyed steel LI Long-fei),YANG Feng,YANG Wang yue).SUN Zu-qing).WANG Xi-tao) 1)State Key Laboratory for Advanced Metals and Materials.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China 2)School of Materials Science and Engineering.University of Science and Technology Beijing Beijing 100083,China ABSTRACI A microstructural prediction model of low carbon Nb-containing steels based on the interaction of precipitation.recov- ery and recrystallization was developed to simulate the evolution of precipitation and recrystallization of coarse-grained austenite in low carbon Nb"containing steels during pass interval of hot deformation.The application of this model in making the recrystallization pre- cipitation"temperature"time diagram(RPTT)of low carbon Nb-containing steels was discussed.The simulation results are well coinci- dent with the experimental data of two low-carbon Nb-containing steels,indicating that the behaviors of precipitation and recrystal- lization can be predicted using this model for different low carbon Nb-containing steels at various processing conditions. KEY WORDS low carbon microalloyed steel:niobium:austenite:precipitation:recrystallization:numerical simulation 目前采用生产普碳钢等的常规薄板坯连铸连轧合金成分发生改变时，需要重复进行大量实验，物工艺在生产线上开发含铌微合金钢时还存在较多问理模型建立在相关物理冶金原理基础上，适应性强、题，特别是当铌含量高于0.03%（质量分数）时容易反应速度快，而且有助于更好地处理含铌粒子对奥产生混晶现象，这主要是因为原始奥氏体晶粒粗大氏体的回复、再结晶的影响，物理模型的完善将有利而总压下量较小，对组织的细化不利，采用常规工于更好地制定含铌微合金钢的生产工艺，艺来生产含铌微合金钢较难获得理想的组织及性在前期工作中，本课题组针对粗大奥氏体条件能，亟需设计合理的工艺路线.近年来，材料研究工下低碳含铌钢热连轧过程中的奥氏体再结晶和含铌作者一直致力于建立低碳含铌钢热连轧过程的组织粒子析出进行了系统研究，并根据实验结果建立了预测模型.目前，主要存在两种类型的模型：基于经基于经验公式的组织预测模型90)，本文在物理治验公式的经验模型刂和基于物理治金原理的物理金原理的基础上，综合考虑位错一析出一再结晶之间模型).经验模型已比较成熟，能准确地描述特的交互作用，对低碳含铌钢粗晶奥氏体条件下热变定钢种在热连轧过程中显微组织的演变过程，但当形道次间隔期间内的组织演变过程进行模拟，并讨收稿日期：2009-04-07 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N。·50774008) 作者简介：李龙飞(l977-),男，副研究员，博士，E-mail:f@skl.ustb-edu-cn

低碳含铌钢粗晶奥氏体再结晶的数值模拟李龙飞1）阳锋1）杨王 2）孙祖庆1）王西涛1） 1）北京科技大学新金属材料国家重点实验室北京100083 2）北京科技大学材料科学与工程学院北京100083 摘要建立了基于析出、回复和再结晶之间交互作用的低碳含铌钢组织预测模型用于模拟低碳含铌钢热轧道次间隔期间粗晶奥氏体的再结晶及析出行为并讨论了模型在绘制低碳含铌钢的再结晶－析出－时间－温度（RPT T ）图中的应用．结果表明模型对两种低碳含铌钢在热变形道次间隔期间内粗晶奥氏体的组织演变过程的模拟结果与测试数据符合较好可以有效预测不同低碳含铌钢在不同工艺条件下的析出和再结晶行为．关键词低碳微合金钢；铌；奥氏体；析出；再结晶；数值模拟分类号 TG111∙7；TG142∙33 Numerical Simulation on recrystallization of coarse-grained austenite in lowcarbon Nb-microalloyed steel LI Long-fei 1）Y A NG Feng 1）Y A NG W ang-yue 2）SUN Zu-qing 1）W A NG X-i tao 1） 1） State Key Laboratory for Advanced Metals and MaterialsUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China 2） School of Materials Science and EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT A microstructural prediction model of low carbon Nb-containing steels based on the interaction of precipitationrecovery and recrystallization was developed to simulate the evolution of precipitation and recrystallization of coarse-grained austenite in low carbon Nb-containing steels during pass interval of hot deformation．T he application of this model in making the recrystallization-precipitation-temperature-time diagram （RPT T） of low carbon Nb-containing steels was discussed．T he simulation results are well coincident with the experimental data of two low-carbon Nb-containing steelsindicating that the behaviors of precipitation and recrystallization can be predicted using this model for different low carbon Nb-containing steels at various processing conditions． KEY WORDS low carbon microalloyed steel；niobium；austenite；precipitation；recrystallization；numerical simulation 收稿日期：2009-04-07 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No．50774008）作者简介：李龙飞（1977－）男副研究员博士E-mail：lilf＠skl．ustb．edu．cn 目前采用生产普碳钢等的常规薄板坯连铸连轧工艺在生产线上开发含铌微合金钢时还存在较多问题特别是当铌含量高于0∙03％（质量分数）时容易产生混晶现象．这主要是因为原始奥氏体晶粒粗大而总压下量较小对组织的细化不利．采用常规工艺来生产含铌微合金钢较难获得理想的组织及性能亟需设计合理的工艺路线．近年来材料研究工作者一直致力于建立低碳含铌钢热连轧过程的组织预测模型．目前主要存在两种类型的模型：基于经验公式的经验模型［1－4］和基于物理冶金原理的物理模型［5－8］．经验模型已比较成熟能准确地描述特定钢种在热连轧过程中显微组织的演变过程但当合金成分发生改变时需要重复进行大量实验．物理模型建立在相关物理冶金原理基础上适应性强、反应速度快而且有助于更好地处理含铌粒子对奥氏体的回复、再结晶的影响物理模型的完善将有利于更好地制定含铌微合金钢的生产工艺．在前期工作中本课题组针对粗大奥氏体条件下低碳含铌钢热连轧过程中的奥氏体再结晶和含铌粒子析出进行了系统研究并根据实验结果建立了基于经验公式的组织预测模型［9－10］．本文在物理冶金原理的基础上综合考虑位错－析出－再结晶之间的交互作用对低碳含铌钢粗晶奥氏体条件下热变形道次间隔期间内的组织演变过程进行模拟并讨第31卷第12期 2009年 12月北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．31No．12 Dec．2009 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2009．12．016

第12期李龙飞等：低碳含铌钢粗晶奥氏体再结晶的数值模拟 ,1537 论了模型在构建低碳含铌钢的再结晶、析出过程的另外，含铌粒子的析出转变量∫为某一时刻的再结晶一析出一温度时间(RPTT)图方面的应用. 析出体积分数V(t)与在此温度下含铌粒子平衡析 1模型建立出的最大析出体积分数Vmas之比，即f=V(t)/ Vmx·式中，V(t)=4πNR/3,Vma的计算可参考 1.1模型建立的基点文献[12]，本文所建立的物理模型以位错密度作为联系析 1.4回复模型出、回复与再结晶行为之间的桥梁，主要从以下几个回复导致位错密度降低，本文的回复模型取自方面考虑其间的交互作用：文献[7]： (1)位错提高铌原子的有效扩散系数，促进含 d(o-g)_64(6g)2y Ua 铌粒子的析出· dt 9M3E exp kg T (2)回复导致位错密度降低，减小再结晶驱动 sinh (o-)Y[1 -N() 力的同时降低析出的总位置数（位错节点数）·由于 kg T No(t) (3) 粒子对位错的钉扎，析出阻碍回复的进行，析出的粒式中，v为德拜频率，E为弹性模量，U。与Va分子数目与位错节点数目的比值越大，回复程度越小，别为回复的激活能和激活体积，将式(1)代入 (③)奥氏体再结品同样导致位错密度降低.相式(3)，可得到由回复引起的位错密度随时间的变化关研究中一般认为再结晶形核仅在原始奥氏体晶界率(d/dt). 处发生，核心由亚晶发展而来[]，并且通过大角度 1.5再结晶模型晶界的迁移实现长大，铌在钢中的存在状态对奥氏当回复不足以有效降低位错密度时，奥氏体发体再结晶产生影响，固溶铌的拖曳作用降低了大角生再结晶·奥氏体再结晶百分数(X)为)：度晶界的迁移率，含铌粒子阻碍亚晶发展，从而导致再结晶的形核概率降低，同时粒子产生的钉扎力降 x-(G(d t 低再结晶驱动力 (4) 1.2位错密度模型式中，Nex为再结晶的形核位置数（再结晶的最大核热变形奥氏体的位错密度P与基体的流变应心数)，M(t)为奥氏体晶界迁移率，平(t)为再结晶力c和屈服强度g,有如下关系]：形核概率，G(t)为再结晶驱动力 Gy=MT aylbp (1) 本文中仅考虑奥氏体再结晶晶粒在原始奥氏体式中，Mr为泰勒因子，ay为常数(ay=0.15),μ为晶界上形核，则可能的形核位置数为3]：剪切模量，b为柏氏矢量，流变应力和屈服强度的 NRex=k2 Sy/Ac- 计算使用如下经验公式3)]：式中，k2为形状调整因子，Sv为单位体积形变奥氏 g=22.7e0.2☒.048d70.7p(2880/T)exp(301Wb) 体晶粒的表面积]，Ac为再结晶晶核面积 (2) 若奥氏体再结晶核心临界尺寸Dc小于含铌粒式中，e为应变量，为应变速率，dy为奥氏体晶粒子的平均间距l(l=N(t)-1/3),则含铌粒子对再结尺寸，T为热力学温度，W为奥氏体中铌的质量晶核心的发展不造成影响，即形核概率平(t)=1: 分数.计算屈服强度6，时应变量取值0.002.联立否则平(t)=l/Dc 式(1)和式(2)可以得到变形奥氏体的位错密度. 再结晶核心的长大与奥氏体晶界迁移率有关， 1.3含铌粒子析出模型奥氏体晶界迁移率为4：假设粒子仅在位错节点上析出可，形核的总位 M(t)=(1/Mme+aC)-1. 置数近似等于位错节点数(No=0.5P(t)3/2[6],其中式中，Mpe为纯奥氏体晶粒的晶界迁移率，即奥氏 t为时间)，析出过程分为形核和粗化两个阶段.在体晶粒中不含任何合金元素时的晶界迁移率：系数形核阶段，粒子在位错节点上形核的同时伴随着粒 α为固溶铌对晶界迁移的拖曳作用系数；C,是固溶子的长大，导致粒子的数目(N)和尺寸()增加，铌的摩尔浓度，在粗化阶段，粒子尺寸增大，粒子数目减少，两阶段奥氏体再结晶的驱动力G(t)受形变储存能的粒子数目变化速率(dN/dt)模型及尺寸变化率 Ga和粒子钉扎力Z的影响： (dR/dt)模型可参考文献[5,7,11] G(=Ga-Z

论了模型在构建低碳含铌钢的再结晶、析出过程的再结晶－析出－温度－时间（RPTT）图方面的应用． 1 模型建立 1∙1 模型建立的基点本文所建立的物理模型以位错密度作为联系析出、回复与再结晶行为之间的桥梁主要从以下几个方面考虑其间的交互作用：（1）位错提高铌原子的有效扩散系数促进含铌粒子的析出．（2）回复导致位错密度降低减小再结晶驱动力的同时降低析出的总位置数（位错节点数）．由于粒子对位错的钉扎析出阻碍回复的进行析出的粒子数目与位错节点数目的比值越大回复程度越小．（3）奥氏体再结晶同样导致位错密度降低．相关研究中一般认为再结晶形核仅在原始奥氏体晶界处发生核心由亚晶发展而来［6－8］并且通过大角度晶界的迁移实现长大．铌在钢中的存在状态对奥氏体再结晶产生影响固溶铌的拖曳作用降低了大角度晶界的迁移率含铌粒子阻碍亚晶发展从而导致再结晶的形核概率降低同时粒子产生的钉扎力降低再结晶驱动力． 1∙2 位错密度模型热变形奥氏体的位错密度 ρ与基体的流变应力σ和屈服强度σy 有如下关系［2］： σ－σy＝ MTαγμb ρ （1）式中MT 为泰勒因子αγ 为常数（αγ＝0∙15）μ为剪切模量b 为柏氏矢量．流变应力和屈服强度的计算使用如下经验公式［3］： σ＝22∙7ε0∙223ε ·0∙048d －0∙07 γ exp（2880／T）exp（301WNb）（2）式中ε为应变量ε ·为应变速率dγ 为奥氏体晶粒尺寸T 为热力学温度W Nb为奥氏体中铌的质量分数．计算屈服强度 σy 时应变量取值0∙002．联立式（1）和式（2）可以得到变形奥氏体的位错密度． 1∙3 含铌粒子析出模型假设粒子仅在位错节点上析出［7］形核的总位置数近似等于位错节点数（ N0＝0∙5ρ（ t） 3／2［6］其中 t 为时间）．析出过程分为形核和粗化两个阶段．在形核阶段粒子在位错节点上形核的同时伴随着粒子的长大导致粒子的数目（ N）和尺寸（ R）增加．在粗化阶段粒子尺寸增大粒子数目减少．两阶段的粒子数目变化速率（d N／d t）模型及尺寸变化率（d R／d t）模型可参考文献［5711］．另外含铌粒子的析出转变量 f 为某一时刻的析出体积分数 V （ t）与在此温度下含铌粒子平衡析出的最大析出体积分数 V max 之比即 f ＝ V （ t）／ V max．式中V （ t）＝4πNR 3／3V max的计算可参考文献［12］． 1∙4 回复模型回复导致位错密度降低本文的回复模型取自文献［7］： d（σ－σy） d t ＝ 64（σ－σy） 2υd 9M 3α2 γE exp － Ua kB T · sinh （σ－σy） V a kB T 1－ N（ t） N0（ t）（3）式中v d 为德拜频率E 为弹性模量Ua 与 V a 分别为回复的激活能和激活体积．将式（1）代入式（3）可得到由回复引起的位错密度随时间的变化率（dρ／d t）． 1∙5 再结晶模型当回复不足以有效降低位错密度时奥氏体发生再结晶．奥氏体再结晶百分数（ X）为［7］： X＝1－exp － NRex∫ t 0 Ψ（ t） M（ t） G（ t）d t 3 （4）式中NRex为再结晶的形核位置数（再结晶的最大核心数）M（ t）为奥氏体晶界迁移率Ψ（ t）为再结晶形核概率G（ t）为再结晶驱动力．本文中仅考虑奥氏体再结晶晶粒在原始奥氏体晶界上形核则可能的形核位置数为［13］： NRex＝k2SV／A C．式中k2 为形状调整因子SV 为单位体积形变奥氏体晶粒的表面积［13］A C 为再结晶晶核面积．若奥氏体再结晶核心临界尺寸 DC 小于含铌粒子的平均间距 l（ l＝ N（ t）－1／3）则含铌粒子对再结晶核心的发展不造成影响即形核概率 Ψ（ t）＝1；否则 Ψ（ t）＝ l／DC．再结晶核心的长大与奥氏体晶界迁移率有关奥氏体晶界迁移率为［14］： M（ t）＝（1／Mpure＋αCNb）－1．式中Mpure为纯奥氏体晶粒的晶界迁移率即奥氏体晶粒中不含任何合金元素时的晶界迁移率；系数 α为固溶铌对晶界迁移的拖曳作用系数；CNb是固溶铌的摩尔浓度．奥氏体再结晶的驱动力 G （ t）受形变储存能 Gd 和粒子钉扎力 Z 的影响： G（ t）＝ Gd－Z．第12期李龙飞等：低碳含铌钢粗晶奥氏体再结晶的数值模拟 ·1537·

,1538. 北京科技大学学报第31卷式中，Ga=p(t)%2/2,Z=3YV(t)/R(t),Y中是 800m 奥氏体晶界的界面能. 表1低碳含铌钢的化学成分（质量分数） 1.6软化模型 Table 1 Chemical composition of low carbon Nb alloyed steels 在热连轧道次间隔期间，奥氏体的回复、再结晶钢种C Mn Si Nb N 及固溶铌含量的减少引起基体的软化，而含铌粒子 A0.0321.250.360.00530.0100.0890.0027 的析出和再结晶晶粒的细化造成基体硬化，软化和 B0.0601.240.290.00360.0100.0490.0025 硬化的相对程度可以由软化分数S表示，软化分数可表示为：实验用A钢和B钢在不同温度、2s条件下应 S=5m gy2 变0.3时道次间隔期内的软化分数S、再结晶分数 (5) Om Gyl X和析出转变量∫的模拟结果如图1所示·在式中，om为第1道次变形结束时的应力，C,1与，2 1050℃下，虽然已经低于Nb(C,N)的开始析出温分别为第1和第2道次应变0.002时的应力值.本度，但是由于析出驱动力较小，析出过程发展缓慢，文在计算软化分数的模拟结果时，m与，1使用如A钢和B钢中析出5%所需时间分别约为2000s 式(2)计算；而62中包括基体的再结晶部分和未再和2400s(图1(a)、图1(b)由于短时间内析出对结晶部分的贡献，即回复和再结晶几乎没有影响，奥氏体的回复和再结 52=GRex X十com(1一X), 晶可以充分进行，因此基体的再结晶曲线和软化曲式中，基体再结晶部分的贡献x=小十，基 2 线均呈典型的S形，在此温度下，道次间隔期间发生的软化主要是回复和再结晶共同作用的结果，铌体未再结晶部分的贡献。=、J十，ou和对奥氏体再结晶的影响主要体现为固溶铌对晶界迁 “m一M分别为再结晶基体和未再结晶基体应变移的拖曳作用，可以实现晶粒细化 0.002的流变应力（使用式(2）计算)，G为析出引起在900℃下，由于温度明显低于含铌粒子的开的硬化（具体计算方法参考文献[11]），由于未再结始析出温度，在道次间隔期间Nb(C,N)快速析出，晶基体具有一定的位错密度(P(t),不能直接使用 A钢和B钢中粒子析出5%时所需时间分别约为3s 式(2)计算uM,为了简化，联立式(1)和式(2)获和10s(图1(c)、图1(d)),此时粒子数量已接近峰得P(t)对应的应变e,而计算时式(2)中e=e'+ 值（图2(a),但粒子尺寸仅为5~6nm(图2(b),因 0.002.热变形道次间隔期间基体的软化分数是析此析出体积分数较小（图2(c),粒子钉扎力也较小出、回复和再结晶的共同作用结果，可以通过加载 (图2(d))·然而，粒子对位错具有强烈钉扎作用，同卸载实验(Double-hit实验I)简单而且精确地测时还显著降低再结晶形核概率（图3(a),以及未析量，因此，本文通过将软化分数的模拟结果与实验出的固溶铌阻碍晶界迁移（图3(b)),使得奥氏体的数据进行对比，评估所建模型的准确度回复和再结晶均不能有效进行，即基体不能发生明 2模型验证及讨论显软化，同时析出对基体产生明显的强化作用，这两方面的原因导致软化曲线出现“平台”或“低谷”现本文所用软化分数的实验数据来自于本课题组象，如图1(c)、(d)中箭头所示，当粒子数量达到峰的前期实验工作10，实验用钢的化学成分如表1 值时，析出的第1阶段一形核阶段完成，A钢和B 所示，根据前期工作，本文认为含铌粒子仅为钢所需时间分别约为10s和20s(图2(a)·在第2 Nb(C,N)[.虽然两种钢的C、N和Nb的含量不阶段一粗化阶段，粗化导致粒子尺寸继续增大、数同，但其溶度积相近，利用溶度积公式计算得到两种量减少（图2(a)、2(b)·只有粗化导致粒子钉扎力钢中Nb(C,N)粒子开始析出的温度均约为明显减小时（图2(）)，才能够发生一定程度的再结 1150℃.为了模拟CSP工艺中的粗大奥氏体晶粒晶，但是，此时驱动力也较小（图3(c),再结晶不能条件，前期工作中利用高温奥氏体化(1350℃/ 充分进行.因而，在900℃下难以通过奥氏体再结 5min)将两种钢的原始奥氏体晶粒尺寸处理成约晶实现晶粒细化

式中Gd＝ρ（ t）μb 2／2Z＝3γgb V （ t）／R（ t）γgb是奥氏体晶界的界面能． 1∙6 软化模型在热连轧道次间隔期间奥氏体的回复、再结晶及固溶铌含量的减少引起基体的软化而含铌粒子的析出和再结晶晶粒的细化造成基体硬化软化和硬化的相对程度可以由软化分数 S 表示．软化分数可表示为： S＝ σm－σy2 σm－σy1 （5）式中σm 为第1道次变形结束时的应力σy1与 σy2 分别为第1和第2道次应变0∙002时的应力值．本文在计算软化分数的模拟结果时σm 与 σy1使用式（2）计算；而 σy2中包括基体的再结晶部分和未再结晶部分的贡献即 σy2＝σRex X＋σNon（1－X）式中基体再结晶部分的贡献 σRex ＝ σ 2 M＋σ 2 P基体未再结晶部分的贡献 σNon＝ σ 2 Un－M＋σ 2 PσM 和 σUn－M分别为再结晶基体和未再结晶基体应变 0∙002的流变应力（使用式（2）计算）σP 为析出引起的硬化（具体计算方法参考文献［11］）．由于未再结晶基体具有一定的位错密度（ρ（ t））不能直接使用式（2）计算 σUn－M为了简化联立式（1）和式（2）获得ρ（ t）对应的应变 ε′而计算时式（2）中 ε＝ε′＋ 0∙002．热变形道次间隔期间基体的软化分数是析出、回复和再结晶的共同作用结果可以通过加载－卸载实验（Double-hit 实验［15］）简单而且精确地测量．因此本文通过将软化分数的模拟结果与实验数据进行对比评估所建模型的准确度． 2 模型验证及讨论本文所用软化分数的实验数据来自于本课题组的前期实验工作［9－10］实验用钢的化学成分如表1 所示．根据前期工作本文认为含铌粒子仅为 Nb（CN）［9］．虽然两种钢的 C、N 和 Nb 的含量不同但其溶度积相近利用溶度积公式计算得到两种钢中 Nb （CN ）粒子开始析出的温度均约为 1150℃．为了模拟 CSP 工艺中的粗大奥氏体晶粒条件前期工作中利用高温奥氏体化（1350℃／ 5min）将两种钢的原始奥氏体晶粒尺寸处理成约 800μm．表1 低碳含铌钢的化学成分（质量分数） Table1 Chemical composition of low carbon Nb-alloyed steels ％钢种 C Mn Si S P Nb N A 0∙032 1∙25 0∙36 0∙0053 0∙010 0∙089 0∙0027 B 0∙060 1∙24 0∙29 0∙0036 0∙010 0∙049 0∙0025 实验用 A 钢和 B 钢在不同温度、2s －1条件下应变0∙3时道次间隔期内的软化分数 S、再结晶分数 X 和析出转变量 f 的模拟结果如图1所示．在 1050℃下虽然已经低于 Nb（CN）的开始析出温度但是由于析出驱动力较小析出过程发展缓慢如 A 钢和 B 钢中析出5％所需时间分别约为2000s 和2400s（图1（a）、图1（b））．由于短时间内析出对回复和再结晶几乎没有影响奥氏体的回复和再结晶可以充分进行因此基体的再结晶曲线和软化曲线均呈典型的 S 形．在此温度下道次间隔期间发生的软化主要是回复和再结晶共同作用的结果铌对奥氏体再结晶的影响主要体现为固溶铌对晶界迁移的拖曳作用可以实现晶粒细化．在900℃下由于温度明显低于含铌粒子的开始析出温度在道次间隔期间 Nb（CN）快速析出 A 钢和 B 钢中粒子析出5％时所需时间分别约为3s 和10s（图1（c）、图1（d））．此时粒子数量已接近峰值（图2（a））但粒子尺寸仅为5～6nm（图2（b））因此析出体积分数较小（图2（c））粒子钉扎力也较小（图2（d））．然而粒子对位错具有强烈钉扎作用同时还显著降低再结晶形核概率（图3（a））以及未析出的固溶铌阻碍晶界迁移（图3（b））使得奥氏体的回复和再结晶均不能有效进行即基体不能发生明显软化同时析出对基体产生明显的强化作用这两方面的原因导致软化曲线出现“平台”或“低谷”现象如图1（c）、（d）中箭头所示．当粒子数量达到峰值时析出的第1阶段———形核阶段完成A 钢和 B 钢所需时间分别约为10s 和20s（图2（a））．在第2 阶段———粗化阶段粗化导致粒子尺寸继续增大、数量减少（图2（a）、2（b））．只有粗化导致粒子钉扎力明显减小时（图2（d））才能够发生一定程度的再结晶．但是此时驱动力也较小（图3（c））再结晶不能充分进行．因而在900℃下难以通过奥氏体再结晶实现晶粒细化． ·1538· 北京科技大学学报第31卷

,1540 北京科技大学学报第31卷 0.20 14 (a) (b) 12 0.15 0一A钢 000000 一△B倒 1.0 是 O一A钢 △△△△ △一B钢 0.05 0.4L 10 10 10 102 103 10 101 10 10109 10 10 时间/s 时间s 1.2 (c) 1.0 0-A钢 △一B钢 0.2 10 10° 10 10 10 10 时间s 图3900℃下再结晶过程的模拟结果(=2s1,e=0.3):(a)形核概率；(b)晶界迁移率；(c)驱动力 Fig-3 Simulated results of recrystallization at 900C(0.3):(a)nucleation probability:(b)grain boundary mobility:(e)driving force 从图1和图2(b)来看，对软化分数的模拟结果界.其中，T为析出开始时间曲线Ps与再结晶结束与实验测量数据符合得较好，而粒子尺寸的模拟结时间曲线R。交点对应的温度，T是析出开始时间果与实验测量数据的符合程度较低，但变化趋势基曲线Ps与再结晶开始时间曲线§交点对应的温本相同，这一方面表明本文所建模型有待进一步完度.在T温度以上，析出开始之前再结晶已基本完善，但也与实验测量数据不够精确有关，实际上，由成，析出对奥氏体再结晶的影响不明显，在T温于含铌粒子尺寸较小（几纳米到几十纳米），并且室度以下，再结晶开始之前析出已经开始，由于析出对温下仅能观察奥氏体的淬火组织一马氏体，因此再结晶的强烈阻碍作用，一般认为此温度以下为奥如何精确测量含铌粒子的尺寸、数量及体积分数仍氏体的未再结晶区(TR~A3),TMCP(thermo-me~ 然是相关研究中的难题之一， 1100 再结晶一析出时间一温度(RPTT)图是低碳含 1050 铌钢热连轧工艺优化的重要参考依据.图4给出了利用本文模型计算的两种低碳含铌钢在不同温度 21009件： (1050~900℃)、2s1条件下应变0.3时道次间隔 950 期间内的RPTT图.其中，析出开始时间Ps对应的 900 析出转变量=5%，再结晶开始时间s对应的再结晶分数X=5%,而再结晶完成时间对应的再 109 101109 109 10 时间s 结晶分数X=80%,这样选择主要是考虑：一 Rs-A一A钢的再结晶开始时间；Bs一B钢的再结晶开始时间方面，对于A钢，在1000℃条件下再结晶的最大分 R-A一A钢的再结晶完成时间：BB一B钢的再结晶完成时间：数仅约为80%：另一方面，从前期实验结果来 Ps-一A钢的析出开始时间：P一B钢的析出开始时间看01，当再结晶分数达到80%左右时，组织己基本图4A钢和B钢的再结晶、析出过程的再结晶一析出一温度一时均匀，很难区分残余的原始粗大奥氏体晶粒与再结间(RPTT)图晶晶粒、图4中的温度可以划分成三个范围，分别 Fig.4 Simulated RPTT diagram for the recrystallization and precip- 以再结晶受限温度T和再结晶停止温度TR为分 itation of Steel A and Steel B

图3 900℃下再结晶过程的模拟结果（ε ·＝2s －1ε＝0∙3）：（a）形核概率；（b）晶界迁移率；（c）驱动力 Fig．3 Simulated results of recrystallization at 900℃ （ε ·＝2s －1ε＝0∙3）：（a） nucleation probability；（b） grain boundary mobility；（c） driving force 从图1和图2（b）来看对软化分数的模拟结果与实验测量数据符合得较好而粒子尺寸的模拟结果与实验测量数据的符合程度较低但变化趋势基本相同．这一方面表明本文所建模型有待进一步完善但也与实验测量数据不够精确有关．实际上由于含铌粒子尺寸较小（几纳米到几十纳米）并且室温下仅能观察奥氏体的淬火组织———马氏体因此如何精确测量含铌粒子的尺寸、数量及体积分数仍然是相关研究中的难题之一．再结晶－析出－时间－温度（RPTT ）图是低碳含铌钢热连轧工艺优化的重要参考依据［4］．图4给出了利用本文模型计算的两种低碳含铌钢在不同温度（1050～900℃）、2s －1条件下应变0∙3时道次间隔期间内的 RPTT 图．其中析出开始时间 PS 对应的析出转变量 f＝5％再结晶开始时间 RS 对应的再结晶分数 X＝5％而再结晶完成时间 RF 对应的再结晶分数 X ＝80％．这样选择 RF 主要是考虑：一方面对于 A 钢在1000℃条件下再结晶的最大分数仅约为 80％；另一方面从前期实验结果来看［10］当再结晶分数达到80％左右时组织已基本均匀很难区分残余的原始粗大奥氏体晶粒与再结晶晶粒．图4中的温度可以划分成三个范围分别以再结晶受限温度 T′和再结晶停止温度 T R 为分界．其中T′为析出开始时间曲线 PS 与再结晶结束 RS－A—A 钢的再结晶开始时间；RS－B—B 钢的再结晶开始时间； RF－A—A 钢的再结晶完成时间；RF－B—B 钢的再结晶完成时间； PS－A—A 钢的析出开始时间；PS－B—B 钢的析出开始时间图4 A 钢和 B 钢的再结晶、析出过程的再结晶－析出－温度－时间（RPTT）图 Fig．4 Simulated RPTT diagram for the recrystallization and precipitation of Steel A and Steel B 时间曲线 RF 交点对应的温度T R 是析出开始时间曲线 PS 与再结晶开始时间曲线 RS 交点对应的温度．在 T′温度以上析出开始之前再结晶已基本完成析出对奥氏体再结晶的影响不明显．在 T R 温度以下再结晶开始之前析出已经开始由于析出对再结晶的强烈阻碍作用一般认为此温度以下为奥氏体的未再结晶区（ T R～ A3）T MCP （thermo-me- ·1540· 北京科技大学学报第31卷

第12期李龙飞等：低碳含铌钢粗晶奥氏体再结晶的数值模拟 .1541. chanical control process)工艺中的奥氏体未再结晶区 Mater,1991,39:529 轧制即在此温度范围内进行.在T~T的温度范 [5]Dutta B.Palmiere E J,Sellars C M.Modelling the kinetics of strain induced precipitation in Nb microalloyed steels.Acta 围内，虽然再结晶比析出早，但由于析出的强烈阻碍 Mater,2001,49:785 作用，再结晶不能充分进行，即此温度范围内为部分 [6]Zurob HS.Hutchinson C R,Brechet Y,et al.Rationalization of 再结晶区，变形组织容易出现混晶，在制定热连轧工 the softening and recrystallization behaviour of microalloyed 艺时应避免在TR~T的温度区间内进行变形 austenite using mechanism maps.Mater Sci Eng A.2004.38; 由于涉及的温度范围较宽，对于某一特定钢种， 64 [7]Zurob HS,Hutchinson C R.Brechet Y,et al.Modeling recrys 需要进行大量的变形实验才能绘制比较准确的 tallization of microalloyed austenite:effect of coupling recovery. PTT图，而一旦合金成分改变时则需要进行重复 precipitation and reerystallization.Acta Mater,2002.50:3075 实验，从图3的结果可以看出，利用基于位错一析 [8]Wang X T.SiweckiT.Engberg G A.Physical model for predic- 出一再结晶之间交互作用模型的数值模型来绘制 tion of microst ructure evolution during thermo mechanical process- RPTT图可以显著减少实验工作量，而且适应性强， ing.Mater Sci Forum,2003,426-432:3801 仅需少量调整就可以绘制不同钢种的RPTT图. [9]Zhang L.Microstructure Control and Process Optimization of Thin Slab Direct Rolling [Dissertation].Beijing:University of 3结论 Science and Technology Beijing.2007 (张玲.TSDR工艺热加工过程的组织演变与控制[学位论以物理治金原理为基础建立了低碳含铌钢热变文]北京：北京科技大学，2007) 形道次间隔期间内的组织预测模型，模型以位错密 [10]Xue C X.Zhang L.Yang W Y,et al.Static reerystallization in 度作为联系析出、回复与再结晶行为之间的桥梁，综 low-carbon niobium microalloyed steels with coarse austenite. Uni Sci Technol Beijing.2008.30(4):374 合考虑析出回复一再结晶之间的交互作用.利用该 (薛春霞，张玲，杨王玥，等，低碳含铌钢粗大奥氏体的静态模型对低碳含铌钢道次间隔期间内粗晶奥氏体的组再结晶.北京科技大学学报，2008,30(4)：374) 织演变进行了数值模拟，结果与实验数据符合得较 [11]Deschamps A.Brechet Y.Influence of predeformation and age- 好.所得低碳含铌钢的再结晶、析出过程的再结晶 ing of an AlZn-Mg Alloy-lI Modeling of precipitation kinetics 析出一温度时间(RPTT)图对制定含铌微合金钢薄 and yield stress.Acta Mater,1998.47:293 板坯连铸连轧工艺具有很好的指导意义， [12]Liu W J.A new theory and kinetic modeling of strain induced precipitation of Nb(CN)in microalloyed austenite.Metall 参考文献 Mater Trans A.1995,26,1641 [13]DeArdo A J.Thermomechanical processing of microalloyed [1]Sellars C M.Whiteman JA.Recrystallization and grain growth in steels:grain refinement revisited//Palmiere E J.Mahfouf M, hot rolling.Met Sci.1978.13:187 Pinna C.International Conference on Thermomechanical Pro [2]Mecking H.Kocks U F.Kinetics of flow and strain-hardening. cessing:Mechanics,Microstructure.Control.Sheffield: Acta Metall,1981.29:1865 University of Sheffield.20029 [3]Yoshie A,Fujita T.Fujioka M,et al.Formulation of flow stress [14]Cahn J W.The impurity-drag effect in grain boundary motion. of Nb added steels by considering work-hardening and dynamic re- Acta Mater,1962.10:789 covery.ISIJ Int,1996,36.467 [15]Li G.Maccagno T M.Bai D Q.Effect of initial grain size on [4]Kwon 0,Deardo A J.Interactions between recrystallization and the static recrystallization kinetics of Nb microalloyed steels. precipitation in hot-deformed microalloyed steels.Acta Metall IS1J1nt,1996,36:1479

chanical control process）工艺中的奥氏体未再结晶区轧制即在此温度范围内进行．在 T R～ T′的温度范围内虽然再结晶比析出早但由于析出的强烈阻碍作用再结晶不能充分进行即此温度范围内为部分再结晶区变形组织容易出现混晶在制定热连轧工艺时应避免在 T R～ T′的温度区间内进行变形．由于涉及的温度范围较宽对于某一特定钢种需要进行大量的变形实验才能绘制比较准确的 RPTT 图而一旦合金成分改变时则需要进行重复实验．从图3的结果可以看出利用基于位错－析出－再结晶之间交互作用模型的数值模型来绘制 RPTT 图可以显著减少实验工作量而且适应性强仅需少量调整就可以绘制不同钢种的 RPTT 图． 3 结论以物理冶金原理为基础建立了低碳含铌钢热变形道次间隔期间内的组织预测模型．模型以位错密度作为联系析出、回复与再结晶行为之间的桥梁综合考虑析出－回复－再结晶之间的交互作用．利用该模型对低碳含铌钢道次间隔期间内粗晶奥氏体的组织演变进行了数值模拟结果与实验数据符合得较好．所得低碳含铌钢的再结晶、析出过程的再结晶－析出－温度－时间（RPTT）图对制定含铌微合金钢薄板坯连铸连轧工艺具有很好的指导意义．参考文献［1］ Sellars C MWhiteman J A．Recrystallization and grain growth in hot rolling．Met Sci197813：187 ［2］ Mecking HKocks U F．Kinetics of flow and strain-hardening． Acta Metall198129：1865 ［3］ Yoshie AFujita TFujioka Met al．Formulation of flow stress of Nb added steels by considering work-hardening and dynamic recovery．ISIJ Int199636：467 ［4］ Kwon ODeardo A J．Interactions between recrystallization and precipitation in hot-deformed microalloyed steels． Acta Metall Mater199139：529 ［5］ Dutta BPalmiere E JSellars C M．Modelling the kinetics of strain induced precipitation in Nb microalloyed steels． Acta Mater200149：785 ［6］ Zurob H SHutchinson C RBrechet Yet al．Rationalization of the softening and recrystallization behaviour of microalloyed austenite using mechanism maps．Mater Sci Eng A200438： 64 ［7］ Zurob H SHutchinson C RBrechet Yet al．Modeling recrystallization of microalloyed austenite：effect of coupling recovery precipitation and recrystallization．Acta Mater200250：3075 ［8］ Wang X TSiwecki TEngberg G A．Physical model for prediction of microstructure evolution during thermo mechanical processing．Mater Sci Forum2003426－432：3801 ［9］ Zhang L． Microstructure Control and Process Optimiz ation of Thin Slab Direct Rolling ［Dissertation ］．Beijing：University of Science and Technology Beijing2007 （张玲．TSDR 工艺热加工过程的组织演变与控制［学位论文］．北京：北京科技大学2007）［10］ Xue C XZhang LYang W Yet al．Static recrystallization in low-carbon niobium-microalloyed steels with coarse austenite．J Uni Sci Technol Beijing200830（4）：374 （薛春霞张玲杨王等．低碳含铌钢粗大奥氏体的静态再结晶．北京科技大学学报200830（4）：374）［11］ Deschamps ABrechet Y．Influence of predeformation and ageing of an A-l Zn-Mg Alloy-Ⅱ Modeling of precipitation kinetics and yield stress．Acta Mater199847：293 ［12］ Liu W J．A new theory and kinetic modeling of strain-induced precipitation of Nb （CN ） in microalloyed austenite． Metall Mater T rans A199526：1641 ［13］ DeArdo A J． Thermomechanical processing of microalloyed steels：grain refinement revisited∥Palmiere E JMahfouf M Pinna C．International Conference on Thermomechanical Processing： Mechanics Microstructure ＆ Control．Sheffield： University of Sheffield2002：9 ［14］ Cahn J W．The impurity-drag effect in grain boundary motion． Acta Mater196210：789 ［15］ Li GMaccagno T MBai D Q．Effect of initial grain size on the static recrystallization kinetics of Nb microalloyed steels． ISIJ Int199636：1479 第12期李龙飞等：低碳含铌钢粗晶奥氏体再结晶的数值模拟 ·1541·

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低碳含铌钢粗晶奥氏体再结晶的数值模拟